名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -江苏省各地市2021 年高考数学最新联考试题分类大汇编第 5 部分 : 三角函数一、填空题：3 2021 年 3 月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情形调查一函数最小正周期为；f xsin xcos x 23【解析】由题知fx12sin x cosx1 sin 2 x 周期 T.4. 江苏省苏州市2021 年 1 月高三调研 函数fxA sinxA0,0,0,2的图象如下列图，就.2 , A3fx3sinx4.4 【解析】 T2 738,84，f13sin0.4，4118. 江苏省苏州市2021 年 1 月高三调研 已知就2=.tan, tan73 ，且,0,，tan117313 ,.8.4 【解析】1111123673tan13 ,.336tan2231,2,2.11134238. 江苏省南京市2021 届高三第一次模拟考试在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、1tan A2cc，如tanBb ，就角 A 的大小为.tan A2b1sin AB 2sin C1cos AA8 3 【解析】由tan Bc，得cos A sin BsinB，即2 ，故313. 江苏省南京市2021 届高三第一次模拟考试在 ABC 中，已知BC=2， AB AC面积的最大值是.1321 ,就 ABC的 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -5 江苏省徐州市2021 届高三第一次调研考试已知为锐角，cos55，就tan453 【解析】由tancos1tan55，为锐角，可得3sin255，就 tan2 ，所以41tan9 江苏省徐州市2021 届高三第一次调研考试在 ABC 中，角A, B, C 的对边分别是a, b, c ，如 sin A3sin C ， B30 ， b2 ，就 ABC 的面积是93 【解析】由sin A3 sin C ，得 a3c ，由余弦定理得4a 2c22 ac cos B ，解得 c2 ，故 aS23 ，所以1ac sin B23cos3, 9. 江苏省苏北四市2021届高三第一次调研已知45 ，2，就 cos9 【 解 析 】 运 用 整 体 思 想 将4看 成 一 个 角 ， 就 所 求 角可 以 看 作 两 个 角 的 和44 ；由于, 2，, 3444，又已知cos345 ，就sin445 ，coscos3242244525210 ；14. 江苏省泰州市2021 届高三年级第一次模拟已知 O 是锐角ABC 的外接圆的圆心，且cos BABcos CAC2m AOA，如sin Csin B,就 m；（用表示）14. sin【解答】由题知cosB AB sin CcosC AC sin B2mAOcosB sinCOBOAcosC sin BOCOA2mAOcos Bcos Ccos Bcos COBOC2 mAOsin Csin Bsin CsinB将此等式两边平方得222cosB OB sinC2cosB sin CcosC OBOC sin BcosC OC sin B2mcosB sin CcosCAO sin B 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -222cosBsinC2cosB sin CcosC cos2 A sin BcosCsin B2mcosB sin CcosCsin B2 cosBcosCcos2 A4m24m cosB4m cosC2cos B cosCsinCsin Bsin Csin BsinCsin B2cos B sin Bcos C sin Ccos B cos C sin 2 Amm0sinB sin Csin B sin C化简得 msin；9. 江苏省南京市2021 年 3 月高三其次次模拟考试已知函数fx=2sin x+ 0，如f 3 =0, f 2 =2, 就实数 的最小值为 ；32江苏省泰州中学2021 年 3 月高三调研） 已知角的终边经过点就 x 的值为 10Px,6atn 3，且5 ，32 江苏省南京外国语学校2021年3 月高三调研已知, 0, sin,25，就4cos 54 3,24、江苏省宿豫中学2021 年 3 月高考其次次模拟考试已知 cos+ 2 = 5 ,且2,24就 sin 2a =25，9、江苏省宿豫中学2021 年 3 月高考其次次模拟考试函数 y间是 sin 4 x4cos x的单调递增区k, k, k 242Z，（注：开区间也可）ycos2 x322 sin 2 x7 江苏省盐城市2021 届高三年级第一次调研函数4周期为.7. T【解析】的最小正 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -ycos2x3 22 sin2 x2 cos2x2 sin 2x22 sin2 x4222 cos2x2 sin 2x221cos2x2222 sin 2x2 cos2x2sin2 x2, T.224二、解答题：15 2021 年 3 月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情形调查一（ 14 分）设平面对量a cos x,sinx ， bcos x23,sinx ， csin,cos ， xR，如 ac ，求 cos2xx2 的值；如0,2，证明 : a 和 b 不行能平行；如0 ，求函数f xa b2c 的最大值，并求出相应的x 值15.解：如 ac ，就 ac0 ， cos x sinsin x cos0,sinx0所以 cos 2x212sin 2x1.假设a 与 b平行，就cos x sin xsin xcosx230即sin xx0 ，而0,2时，sin x0，冲突 .如0, c0,1 就fxab2ccos x,sin xcos x23,sin x2cos xcos x23sin xsin x212sin x23 cos x14sinx23f xmax所以5, x2kkZ 6.17 2021 年 3 月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情形调查一（ 14 分）如图，ABC 为一个等腰三角形外形的空地，腰CA 的长为 3 （百米），底 AB 的长为 4 （百米）现打算在空地内筑一条笔直的小路EF （宽度不计） ，将该空地分成一个四边形和一个 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1 和 S2 如小路一端E 为 AC 的中点，求此时小路的长度；S1求 S2 的最小值 .AEEC3 ,3334,F17解：E 为 AC 中点时，就222不在 BC 上.如 F 在 AB 上，就AEAF3 AE