2020-2021学年广东省佛山市高明第四高级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在R上的函数满足：且，则方程在区间-5，1上的所有实根之和为(A) -5 (B) -6 (C) -7 (D) -8参考答案：C略2. 如果存在正实数，使得为奇函数，为偶函数，我们就称函数为“函数”现给出下列四个函数： 其中“函数”的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B3. 命题“”是真命题命题“”是假命题命题“”是真命题命题“”是假命题其中正确的是（ ）A、B、C、D、参考答案：B4. 为了得到的图象，可以把的图象 ( )A向右平移1 个单位 B向左平移1个单位. C向右平移个单位 D向左平移个单位 参考答案：D5. 函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是 （ ）A.6K-1，6K+2(KZ) B. 6k-4,6k-1 (KZ) C.3k-1,3k+2 (KZ) D.3k-4,3k-1 (KZ)参考答案：B【知识点】函数的图像与性质. C4解析：由图可得,又最低点B(2,-2),所以，因为0，所以，即，解不等式得f（x）的递增区间是6k-4,6k-1 (KZ).故选B.【思路点拨】先根据图像求得函数解析式，再利用正弦函数的单调区间求f（x）的递增区间.6. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面有下列四个命题： 若，则； 若/，则m /； 若，则； 若，则其中正确命题的序号是(A) (B) (C)(D) 参考答案：D略7. 与椭圆共焦点且过点P的双曲线方程是：A B C D参考答案：B略8. 已知i是虚数单位，若，则z（ ）（A）（B） （C） （D）参考答案：A9. 函数在的图像大致为( )参考答案：A10. 已知命题p：?xR，9x26x10；命题q：?xR，sinxcosx，则（ ）Ap是假命题 Bq是真命题Cpq是真命题 Dpq是真命题参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在R上是减函数，则实数 取值集合是 参考答案：12. 在ABC中，已知,，BC边上的中线，则_参考答案：【分析】根据图形，由中线长定理可得：，再利用余弦定理可得：解得的值，再次利用余弦定理求解出，根据同角三角函数关系解得【详解】解：如图所示，由中线长定理可得：，由余弦定理得到：，即联立成方程组，解得：，故由可得，故答案为：【点睛】本题考查了余弦定理的知识，方程思想是解决本题的关键.13. 甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位服务的概率是 参考答案：14. 在一段线路中有4个自动控制的常用开关A、B、C、D，如图连接在一起。假定在2019年9月份开关A，D能够闭合的概率都是0.7，开关B，C能够闭合的概率都是0.8，则在9月份这段线路能正常工作的概率为 参考答案： 0.967615. 在一个袋内装有同样大小、质地的五个球，编号分别为1、2、3、4、5，若从袋中任意取两个，则编号的和是奇数的概率为 （结果用最简分数表示）. 参考答案：从袋中任意取两个球，共有种。若编号为奇数，则有种，所以编号的和是奇数的概率为。16. 给出下列命题：（1）在ABC中，若AB，则sinAsinB；（2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2x的图象；（3）在ABC中, 若AB=2,AC=3,ABC=,则ABC必为锐角三角形;（4）在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号)。参考答案：（1）（3）（4）17. 已知对任意实数，有.若，则_.参考答案：0考点：二项式定理【方法点睛】赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(axb)n、(ax2bxc)m(a，bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分IO分）选修4-5:不等式选讲 设f(x)=x1一x2. （I）若不等式f(x)a的解集为求a的值；（II）若R. f(x)十4mm2，求m的取值范围参考答案：（）f(x)其图象如下： 3分当x时，f(x)0当x时，f(x)0；当x时，f(x)0所以a0 6分（）不等式f(x)4mm2，即f(x)m24m因为f(x)的最小值为3，所以问题等价于3m24m解得m1，或m3故m的取值范围是(，1)(3，) 10分19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA底面ABCD，且SA = 2，AD = DC = 1，点E在SD上，且AESD。（1）证明：AE平面SDC；（2）求三棱锥BECD的体积。参考答案：（1）见解析；（2）1/15()证明：侧棱底面，底面. .1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面,.3分侧面平面.5分() 7分在中 ， 9分又因为，所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE 11分所以 12分20. 已知函数，.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)设函数，讨论的单调性.参考答案：(1)有题意得，所以.又因为，其切线方程为，即.(2)，则，令，得，当时，恒成立，所以在上递增；当时，令，得或.即在，上递增，在递减，当时，在，上递增，在递减.21. 已知函数（其中）.（1）讨论的单调性；（2）若对任意的，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围.参考答案：解：（1）的定义域为（i）若，则.由得或；由得在上单调递增，在上单调递减；（ii）若，则在上单调递增；（iii）若，则，由得或；由得在上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知，（i）若，当时，即时，在上单调递增，在上单调递减.，故对不恒成立；当时，即时，在上单调递增，（ii）若在上单调递增，则，故；综上所述，的取值范围为.22. 已知抛物线上相异两点，.若的中垂线经过点，求直线的方程；若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值参考答案：解：设的中点，则 ： 3分 令，则 5分 ： 即： 6分 ：令，则 即 ：即 8分 联立，得 11分 12分 令，则 ， 令 当时， 15分略