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2020年四川省乐山市美卓博爱中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=xN*|x25x60,集合B=x|3x6,则AB=()A1,2,3,4,5B3,4,5C3,4,5,6D1,2,3,4,5,6参考答案:B【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合A,根据交集的定义写出AB【解答】解:集合A=xN*|x25x60=xN*|1x6=1,2,3,4,5,集合B=x|3x6,所以AB=3,4,5故选:B【点评】本题考查了解一元二次不等式与交集的基本运算问题,是基础题2. 若二项式()6的展开式中的常数项为m,则=()ABCD参考答案:C【考点】二项式定理【分析】运用二项式展开式的通项公式,化简整理,令x的次数为0,求出m,再由定积分的运算法则,即可求得【解答】解:二项式()6的展开式的通项公式为:Tr+1=,令123r=0,则r=4即有m=3则=(x22x)dx=(x3x2)=故选:C3. 若集合,则满足条件的实数的个数有A个 B 个 C个 D 个参考答案:B略4. 椭圆的离心率是 A B C D参考答案:B 5. 已知m,n是两条不同直线,是三个不同平面,则下列命题正确的是ABCD参考答案:D6. 已知函数,则 ( )A32 B16 C. D参考答案:C7. 已知复数满足,则( ) A B C D参考答案:【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】A 复数z满足(3+4i)z=25,z= 故答案为:A【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出8. 若函数的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是_.Am1B1m0Cm1 D00,如果对?xR,p(x)是真命题,则a的取值范围是_参考答案:略12. 已知向量=(,1),=(0,1),=(t,),若2与共线,则t= 参考答案:1考点:平面向量共线(平行)的坐标表示 专题:平面向量及应用分析:由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若2的坐标,再由向量共线的坐标表示列式求得t的值解答:解:=(,1),=(0,1),2=,又=(t,),且2与共线,则,解得:t=1故答案为:1点评:平行问题是一个重要的知识点,在2015届高考题中常常出现,常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起,要特别注意垂直与平行的区别若=(a1,a2),=(b1,b2),则?a1a2+b1b2=0,?a1b2a2b1=0,是基础题13. 已知正实数a,b满足9a2+b2=1,则的最大值为参考答案:【考点】基本不等式;椭圆的简单性质【专题】不等式的解法及应用【分析】利用(x,y0)即可得出【解答】解:正实数a,b满足9a2+b2=1,=,当且仅当=时取等号的最大值为故答案为:【点评】本题考查了基本不等式的性质,属于基础题14. 已知是两个单位向量,若向量,则向量与的夹角是_.参考答案:试题分析:,即,.考点:向量的夹角.15. 的二项展开式中,的系数是_(用数字作答)参考答案:解析:,所以系数为1016. (算法初步与框图/ 1算法与程序框图)16按右图所示的程序框图运算.若输入,则输出 参考答案:答案:417. 若 ,则实数a的值是_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)(2014?重庆)已知函数f(x)=+lnx,其中aR,且曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线y=x()求a的值;()求函数f(x)的单调区间与极值参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值 【专题】导数的综合应用【分析】()由曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线y=x可得f(1)=2,可求出a的值;()根据(I)可得函数的解析式和导函数的解析式,分析导函数的符号,进而可得函数f(x)的单调区间与极值【解答】解:()f(x)=+lnx,f(x)=,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于直线y=xf(1)=a1=2,解得:a=()由()知:f(x)=+lnx,f(x)=(x0),令f(x)=0,解得x=5,或x=1(舍),当x(0,5)时,f(x)0,当x(5,+)时,f(x)0,故函数f(x)的单调递增区间为(5,+);单调递减区间为(0,5);当x=5时,函数取极小值ln5【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数的极值,是导数的综合应用,难度中档19. 已知点列、(n)顺次为一次函数图像上的点,点列、(n)顺次为x轴正半轴上的点,其中x1=a(0a1),对于任意n,点构成一个顶角的顶点为的等腰三角形。 求数列的通项公式,并证明yn是等差数列; 证明为常数,并求出数列的通项公式; 在上述等腰三角形中,是否存在直角三角形?若有,求出此时a值;若不存在,请说明理由。参考答案:解:(1)(n?N),为等差数列 (2)因为与为等腰三角形所以,两式相减得 。x1,x3,x5,x2n-1及x2,x4,x6 ,x2n都是公差为2的等差数列,(3)要使AnBnAn+1为直角三角形,则 |AnAn+1|=2=2()Txn+1-xn=2()当n为奇数时,xn+1=n+1-a,xn=n+a-1,xn+1-xn=2(1-a)T2(1-a)=2() Ta=(n为奇数,0a1) (*)取n=1,得a=,取n=3,得a=,若n5,则(*)无解; 当n为偶数时,xn+1=n+a,xn=n-a,xn+1-xn=2a2a=2()Ta=(n为偶数,0a1) (*),取n=2,得a=,若n4,则(*)无解综上可知,存在直角三形,此时a的值为、20. 如图,在四棱锥S-ABCD中,侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD,点M是SA的中点,.()求证:平面平面SCD;()若直线SD与底面ABCD所成的角为60,求二面角余弦值参考答案:()证明:取中点,连接,设,依题意得,四边形为正方形,且有,所以,所以,又平面底面,平面底面,底面,所以平面.又平面,所以平面平面()过点作的垂线,交延长线于点,连接,因为平面底面,平面底面,平面,所以底面,故为斜线在底面内的射影,为斜线与底面所成的角,即由()得,所以在中,在中,由余弦定理得,所以,从而,过点作,所以底面,所以两两垂直,如图,以点为坐标原点,为轴正方向,为轴正方向,为轴正方向建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量得取得,设平面的法向量得,取得,所以故所求的二面角的余弦值为.21. 某学校实施“十二五高中课程改革”计划,高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级,设、分别表示化学、物理成绩. 例如:表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知与均为B等级的概率为0.18.ABCA7205B9186C4() 求抽取的学生人数;()若在该样本中,化学成绩的优秀率是0.3, 求的值;()物理成绩为C等级的学生中,已知, 随机变量,求的分布列和数学期望.参考答案:()依题意,得 .(2分)()由,得., .(6分)()由题意,知,且,满足条件的有:(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),共6组.,的取值为1,3,5,7.,.故的分布列为1357P .(12分)略22. (本题13分)设函数(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间;(3)在(2)的条件下,设函数,若对于1,2,0,1,使成立,求实数的取值范围参考答案:
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