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2020年重庆云龙中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数当x0时,f(x)=若关于x的方程f(x)2+af(x)+b=0(a,bR),有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是() A (,) B (,1) C (,)(,1) D (,1)参考答案:C考点: 分段函数的应用;根的存在性及根的个数判断 专题: 函数的性质及应用分析: 根据函数的奇偶性作出函数f(x)的图象,利用换元法判断函数t=f(x)的根的个数,利用数形结合即可得到结论解答: 解:作出函数f(x)的图象如图:则f(x)在(,1)和(0,1)上递增,在(1,0)和(1,+)上递减,当x=1时,函数取得极大值f(1)=;当x=0时,取得极小值0要使关于x的方程f(x)2+af(x)+b=0,a,bR有且只有6个不同实数根,设t=f(x),则当t0,方程t=f(x),有0个根,当t=0,方程t=f(x),有1个根,当0t1或t=,方程t=f(x),有2个根,当1t,方程t=f(x),有4个根,当t,方程t=f(x),有0个根则t2+at+b=0必有两个根t1、t2,则有两种情况符合题意:t1=,且t2(1,),此时a=t1+t2,则a(,);t1(0,1,t2(1,),此时同理可得a(,1),综上可得a的范围是(,)(,1),故选:C点评: 本题主要考查分段函数的应用,利用换元法结合函数奇偶性的对称性,利用数形结合是解决本题的关键综合性较强2. 已知集合,集合为整数集,则( )A、 B、 C、 D、参考答案:D知识点:交集及其运算解析:=,又集合B为整数集,故 ,故选D【思路点拨】由题意,可先化简集合A,再求两集合的交集3. 若点P在平面区域上,点Q在圆x2(y2)21上,则|PQ|的最小值为A1 B1 C21 D1参考答案:A4. 四个函数:;的图象(部分)如下,但顺序被打乱,则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A. B. C. D. 参考答案:B【分析】先分析四个函数奇偶性,再讨论函数对应区间上函数值正负,即可进行判断选择.【详解】为偶函数,所以对应第一个图;为奇函数,且时函数值为负,所以对应第三个图;为奇函数,且时函数值恒非负,所以对应第四个图;为非奇非偶函数,所以对应第二个图.【点睛】本题考查函数奇偶性以及函数数值,考查基本分析与判断求解能力,属基本题.5. 已知函数,在其图象上任取两个不同的点,总能使得,则实数a的取值范围为A. (1,+)B. 1,+)C. (1,2)D. 1,2参考答案:B【分析】根据可知的图象上任意两个点连线的斜率大于2,结合导数的几何意义可求.【详解】,因为,所以;易知当时,不符合题意;当时,由于,所以,所以,即,故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,曲线上任意两点的斜率问题转化为导数的几何意义,侧重考查数学建模的核心素养.6. 已知集合,则=( )A B C D参考答案:D略7. 把函数的图象向左平移个单位得到的图象(如图),则( )A B C. D. 参考答案:C略8. 设定义在R上的奇函数满足,则的解集为A B C D参考答案:B9. 已知函数有三个不同的实数根,则实数的取值范围 ( )A. B. C. D.参考答案:A10. 已知集合,若,则实数的值是( ) A B、0或3 C D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若、满足,则的最小值为 .参考答案:12. 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),再将它的图像向左平移个单位,得到了一个偶函数的图像,则的最小值为 .参考答案:13. 阅读如图的程序框图,输出的结果为 参考答案:65【考点】程序框图【分析】首先判断程序框图的功能,根据退出循环的条件即可求得n的值【解答】解:模拟执行程序框图,可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+=的值,且当S2016时,输出n的值,由于,当n=64时,S=20802016,当n=65时,S=21452016,故输出n的值为65故答案为:6514. 由曲线与直线、直线所围成的图形的面积为_.参考答案:115. 随机变量的取值为0,1,2,若P(0),E()1,则D()_.参考答案:16. 已知的夹角为锐角,则的取值范围是_.参考答案:略17. 在极坐标系中,已知点,C是曲线上任意一点,则的面积的最小值等于_。参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)在某一个周期的图象时,列表并填入的部分数据如表:xx1x2x3x+02Asin(x+)02020(I)求x1,x2,x3的值及函数f(x)的表达式;()若对任意的x1,x20,都有|f(x1)f(x2)|t恒成立,求实数t的取值范围参考答案:【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质【分析】(I)由函数的图象的顶点坐标求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式()由题意可得f(x),1,且|f(x1)f(x2)|的最大值小于t,由此求得t的范围【解答】解:(I)x1=,x1=,x2=+=,x3=+=由表格可得A=2, =,求得=,再根据五点法作图可得?+=0,求得=,故函数f(x)=2sin(x)()若对任意的x1,x20,都有|f(x1)f(x2)|t恒成立,故当x0,时, x,f(x),1,|f(x1)f(x2)|的最大值小于t故 1()t,即 t1+【点评】本题主要考查由函数y=Asin(x+)的部分图象求解析式,函数的恒成立问题,属于基础题19. 如图,四边形PCBM是直角梯形,PCB=90,PMBC,PM=1,BC=2又AC=1,ACB=120,ABPC,直线AM与直线PC所成的角为60()求证:PCAC;()求二面角MACB的余弦值;()求点B到平面MAC的距离参考答案:解:(1)证明:PCBC,PCAB,PC平面ABC,PCAC-2分(2)在平面ABC内,过C作BC的垂线,并建立空间直角坐标系如图所示设P(0,0,z),则,且z0,得z=1,设平面MAC的一个法向量为=(x,y,1),则由得得 平面ABC的一个法向量为显然,二面角MACB为锐二面角,二面角MACB的余弦值为-8分(3)点B到平面MAC的距离-略20. 已知函数f(x)=xlnxax2,g(x)= f (x),(1)若,试判断函数g(x)的零点个数;(2)若函数f(x) 在定义域内不单调且在(2,+)上单调递减,求实数a的取值范围。参考答案:(解法1 ) 。1分 正0负增极大值减。3分由表可知,在处取得最大值,最大值为,因为,所以 。5分因为g(x)图像是先增后减,函数g(x)的零点个数为零个或者一个,当时g(x)有1个零点;当时g(x)无零点。 。6分(解法2 ), 。1分得即,所以函数的零点个数等价于两函数与图像的交点个数 。2分设两者相切时切点为,则由且得。4分由图可知: 当时,两函数图像有1个交点,有1个零点;时,两函数图像无交点,无零点; 。6分(解法3 ), 。1分得即,所以,所以函数的零点个数等价于两函数与的交点个数, 。2分因为 , 所以,时,有极大值, 。4分如图所示由图可知时,两函数图像无交点,无零点;当 时,两函数图像有一个交点,有一个零点; 。6分(2)(解法1 )由(1)知, 时,无零点或一个零点,函数在定义域内单调递减 ,函数在定义域内不单调时, 8分在上单调递减时,即恒成立,亦等价于时, 9分, 当时,递增,不合题意; 当时,此时,递减,时,由得,解得,所以 当时,时正0负增极大值减由表可知时,取最大值,最大值为,不合题意 11分综上可得 12分(解法2)由(1)知, 时,无零点或一个零点,函数在定义域内单调递减 ,函数在定义域内不单调时, 8分在上单调递减时,即恒成立由得,令,则恒成立, 9分因为, 所以 时,单调递减, 由恒成立得,解得, 11分综上可得
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