江西省宜春市樟树清江中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有( ) A20 B15 C12 D10参考答案：D略2. 已知函数f(x)x，a、bR，Af ，Bf()，Cf ，则A、B、C的大小关系为()AABC BACB CBCA DCBA参考答案：A3. 函数在处的导数的几何意义是A、在点处的函数值 B、在点处的切线与轴所夹锐角的正切值C、曲线在点处的切线的斜率 D、点与点（0，0）连线的斜率参考答案：C4. 已知正方体中，若，则（ ）A B CD 参考答案：D略5. 已知命题p：?x1， 2，x2a0，命题q：?x0R，使得x2ax02a0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是DAa1或2 Ba2或1a2Ca1 D2a1参考答案：A6. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（ ） A BC D参考答案：D略7. 设随机变量的分布列为，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据所有随机变量的概率之和为1，列出方程，求解出的值，要求解的值，即求解，根据概率的定义可得.【详解】解：随机变量的分布列为， ，解得，.故选：D【点睛】本题考查了离散随机变量的概率性质，解题的关键是熟记性质，熟练运用性质.8. 直线y=kx+12k与椭圆的位置关系为（）A相交B相切C相离D不确定参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】直线y=kx+12k=k（x2）+1，恒过点P（2，1），只需判断点P（2，1）与椭圆的位置关系即可【解答】解：直线y=kx+12k=k（x2）+1，恒过点P（2，1），点P（2，1）在椭圆内部，直线y=kx+12k与椭圆的位置关系为相交故选：A9. 函数f(x)的定义域为()A. (0，)B. (1，)C. (0,1)D. (0,1)(1，)参考答案：D10. 极坐标方程表示的曲线为（ ）A极点 B极轴 C一条直线 D两条相交直线参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的准线方程为，则_参考答案：略12. 在区间上随机取一个数，的值介于0至之间的概率为_ 参考答案：13. 在一只布袋中有1形状大小一样的32颗棋子，其中有16颗红棋子，16棵绿棋子。某人无放回地依次从中摸出1棵棋子，则第1次摸出红棋子，第2次摸出绿棋子的概率是 。参考答案：14. 设有两个命题：关于x的不等式mx210的解集是R；函数f(x)logmx是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是_参考答案：m1或m015. 已知F1、F2为椭圆+=1的左、右焦点，过F1且垂直于F1F2的直线交椭圆于A，B两点，则线段AB的长是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的标准方程可得c，把x=c代入椭圆的标准方程解出y即可得出【解答】解：c2=169=7，c=，可得F1将x=代入椭圆方程+=1中，得到=1，解得y=所以线段AB的长是2=故答案为：16. 函数f(x)=lnxx的单调递增区间为 .参考答案：（0，1）函数有意义，则：x0 ，且：f(x)=1 ，由f(x) 0结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为（0，1）.17. 执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为_.参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线上.（1）求圆C的方程；（2）动直线l：过定点M，斜率为1的直线m过点M，直线m和圆C相交于P，Q两点，求PQ的长度.参考答案：解：（1）设圆C的方程为，则，解得，圆C的方程：；（2）动直线的方程为.则得，动直线l过定点，直线m：，圆心到m的距离为，PQ的长为.19. （2015秋?张掖校级月考）数列an的前n项和Sn=2an1；（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=3n2，求数列anbn的前n项和Tn参考答案：解：（1）数列an的前n项和Sn=2an1，n=1时，a1=S1=2a11，可得a1=1，n1时，an=SnSn1，由Sn=2an1，Sn1=2an11，两式相减可得，an=2an2an1，即为an=2an1，则数列an的通项公式为an=2n1；（2）anbn=（3n2）?2n1，Tn=1?1+4?2+7?4+（3n2）?2n1，2Tn=1?2+4?4+7?8+（3n2）?2n，两式相减可得，Tn=1+3（2+4+2n1）（3n2）?2n=1+3?（3n2）?2n化简可得，Tn=5（53n）?2n考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）运用数列的通项和求和之间的关系，结合等比数列的通项公式即可得到所求；（2）由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，计算即可得到解答：解：（1）数列an的前n项和Sn=2an1，n=1时，a1=S1=2a11，可得a1=1，n1时，an=SnSn1，由Sn=2an1，Sn1=2an11，两式相减可得，an=2an2an1，即为an=2an1，则数列an的通项公式为an=2n1；（2）anbn=（3n2）?2n1，Tn=1?1+4?2+7?4+（3n2）?2n1，2Tn=1?2+4?4+7?8+（3n2）?2n，两式相减可得，Tn=1+3（2+4+2n1）（3n2）?2n=1+3?（3n2）?2n化简可得，Tn=5（53n）?2n点评：本题考查数列的通项和求和之间的关系，考查等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：错位相减法，属于中档题20. （本题满分13分）一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球（球的大小均一样）（1）从中任取3个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？（2）取得一个红球记为2分，一个白球记为1分。从口袋中取出五个球，使总分不小于7分的不同取法共有多少种？参考答案：解析：（1）任取三球恰好为红球的取法为种2分任取三球恰好为白球的取法为种4分任取三球恰好为同色球的不同的种6分（2）设五个球中有个红球，的白球，则8分或或10分总分不小于7分的不同取法种13分21. 已知函数f(x)=x2ex（）求f(x)的极小值和极大值； （）当曲线y= f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围参考答案：（）的定义域为， 2分当或时，；当时，所以在，单调递减，在单调递增4分故当时，取得极小值，极小值为；当时，取得极大值，极大值为 6分 （）设切点为，则的方程为所以在轴上的截距为10分由已知和得令，则当时，的取值范围为；当时，的取值范围是 13分所以当时，的取值范围是综上，在轴上截距的取值范围 15分22. 已知函数f（x）=x+，g（x）=x+lnx，其中a0（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值及h（x）的单调区间；（2）若对任意的x1，x21，2，f（x1）g（x2）恒成立，且2a0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）对h（x）求导数，利用h（x）=0时存在极值点，求出a的值，再利用导数讨论h（x）的单调性；（2）设存在实数a，对任意的x1，x21，2都有f（x1）g（x2）成立，等价于对任意的x1，x21，2时，都有f（x）ming（x）max，分别求出函数f（x）在区间1，2的最小值与g（x）在1，2上的最大值，列出不等式求出实数a的取值范围【解答】解：（1）h（x）=f（x）+g（x）=2x+lnx，其定义域为（0，+），h（x）=2+；又x=1是函数h（x）的极值点，h（1）=0，即3a2=0，a0，a=；经检验，a=时，x=1是函数h（x）的极值点，a=；又h（x）=，当0x1时，h（x）0，h（x）是单调减函数，x1时，h（x）0，h（x）是单调增函数；h（x）的单调减区间为（0，1），增区间为（1，+）；（2）假设存在实数a，对任意的x1，x21，2都有f（x1）g（x2）成立，等价于对任意的x1，x21，2时，都有f（x）ming（x）max，当x1，2时，g（x）=1+0函数g（x）=x+lnx在1，2上是增函数g（x）max=g（2）=2+ln2f（x）=1=，且x1，2，2a0，当1a0且x1，2时，f（x）=0，函数f（x）=x+在1，2上是增函数f（x）min=f（1）=1+a2由1+a22+ln2，得a，又1a0，a不合题意当a1时，若1xa，则f（x）=0，若ax2，则f（x）=0，函数f（x）=x+在1，a）上是减函数，在（a，2上是增函数f（x）min=f（a）=2a2a2+ln2，得a1ln2，2a1ln2综上，存在实数a的取值范围为（2，1ln2）【点评】主要考查 函数的单调性与导数的关系，以及函数的最值与导数的应用问题，也考查了分类讨论思想与函数思想的应用问题，是较难的题目