福建省三明市第二中学2022年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆x2+y22x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切参考答案：C【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出Rr和R+r的值，判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【解答】解：把圆x2+y22x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，2），半径分别为R=2和r=1，圆心之间的距离d=，R+r=3，Rr=1，RrdR+r，则两圆的位置关系是相交故选C2. 空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A相交B平行C异面D平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据空间两条直线的位置关系矩形判断【解答】解：在空间，两条直线的位置关系有：相交、平行和异面；其中两条直线平行或者相交可以确定一个平面，所以空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是平行或者异面；故选：D3. 在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（ ） 参考答案：A略4. 已知函数 ,则 = ( )A B3 C D参考答案：C5. 已知关于x的不等式组 的整数解只有6个，则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：B略6. 设函数,则（ ）A B C D3参考答案：B7. 在数列中，等于（ ） A B C D参考答案：C8. 参考答案：A9. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（ ）A 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形参考答案：C【分析】将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为ABC的内角故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.10. 若是方程的两根，则的值为（ ） A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则sin2x=参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值【解答】解：，故答案为：12. 已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_.参考答案：ysin（2x+）【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值答案可求【详解】根据函数ysin（x+）（0，0）的部分图象，可得A1，?，2，再结合五点法作图可得2?，则函数解析式为ysin（2x+）故答案为：ysin（2x+）【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值难度中档13. 在ABC中，sinAsinBsinC324，则cosC的值为_.参考答案：14. 已知关于x的方程有实数解，则实数a的取值范围是_.参考答案：略15. 若，则的取值范围是_.参考答案：16. 如图，已知等腰梯形ABCD 中，E是DC的中点，F是线段BC上的动点，则的最小值是_参考答案：【分析】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，用解析法将目标式转化为函数，求得函数的值域，即可求得结果.【详解】以中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如下图所示：由题可知，设，故可得，则，故可得，因的对称轴，故可得的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查用解析法求向量数量积的最值，涉及动点问题的处理，属综合中档题.17. 化简= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的定义域；（2）设，求的值参考答案：解：（1）由，得 4分 所以函数的定义域是； 5分（2），为第四象限角， 8分 12分 14分略19. 已知函数 （1） 当时，求函数的最大值和最小值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围， 参考答案：解析：对称轴w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）对称轴当或时，在上单调或20. （本题9分） 已知集合，。（）求集合、；（）若，求的取值范围。参考答案：略21. 某商场经营一批进价为12元/个的小商品.在4天的试销中，对此商品的单价x（元）与相应的日销量y（个）作了统计，其数据如右：(1)能否找到一种函数，使它反映关于的函数关系？若能，写出函数解析式；（提示：可根据表格中的数据描点后观察，再从一次函数，二次函数，指数函数，对数函数等中选择）(2)设经营此商品的日销售利润为(元)，求关于的函数解析式，并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润取最大值？最大值是多少？参考答案：略22. 已知函数,（）证明：f(x)为偶函数；（）用定义证明：f(x)是(1，+)上的减函数；（）当x4，2时，求f(x)的值域参考答案：（）证明见解析；（）证明见解析；（）【分析】(I)用偶函数定义证明；(II)用减函数定义证明；(III)根据偶函数性质得函数在上的单调性，可得最大值和最小值，得值域【详解】(I)函数定义域是,是偶函数；(II)当时，设，则，即，在上是减函数；(III)由 (I) (II)知函数在上是增函数，所求值域为【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，掌握奇偶性与单调性的定义是解题基础