2021年四川省宜宾市第五中学校高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于函数f（x）=5sin3x+5cos3x，下列说法正确的是（）A函数f（x）关于x=对称B函数f（x）向左平移个单位后是奇函数C函数f（x）关于点（，0）中心对称D函数f（x）在区间0，上单调递增参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】解：对于函数f（x）=5sin3x+5cos3x=10?（sin3x+cos3x）=10sin（3x+），令3x+=k+，求得x=+，kZ，可得函数的图象关于直线x=+，kZ对称，故A错误把函数f（x）向左平移个单位后得到y=10sin3（x+）+=10sin（3x+）=10cos3x的图象，为偶函数，故B错误令x=，求得f（x）=10，为函数的最大值，故函数的图象关于直线x=对称，故C错误在区间0，上，3x+，故函数f（x）在区间0，上单调递增，故D正确故选：D2. 已知集合，集合，则MN()A(0，1) B(2，) C(0，) D(0，1)(2，)参考答案：D3. 的三边满足，则C等于 ( )A.15 B. 30 C.45 D.60 参考答案：D4. 函数,则 A. B. C. D.参考答案：C略5. 过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据直线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可。【详解】因为直线过（4，0）且与极轴垂直，可直接得出直线的极坐标方程为，故选C。【点睛】本题考察极坐标方程的应用。6. 从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A140种 B 120种 C35种 D34种参考答案：D略7. 定义在R上的函数的反函数为，且对任意的x都有若ab=100,则- ( )A.2 B.3 C.4 D.6参考答案：D略8. 若平面,满足,=l,P,Pl,则下列命题中是假命题的为（ ）A过点P垂直于平面的直线平行于平面 B过点P垂直于直线l的直线在平面内 C过点P垂直于平面的直线在平面内 D过点P在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面参考答案：B略9. 一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）ABCD参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，求出三棱柱的底面边长和高，从而求出它外接球的半径，再求球内接正方体的棱长，即可求出其表面积【解答】解：由已知中的三棱柱正视图可得：三棱柱的底面边长为2，高为1则三棱柱的底面外接圆半径为r=，球心到底面的距离为d=；则球的半径为R=；该球的内接正方体对角线长是2R=2=a，a=2=；内接正方体的表面积为：S=6a2=6=故选：D10. 函数y=（x+2）ln|x|的图象大致为（）ABCD参考答案：A【分析】根据函数的零点，单调性及极限思想结合选项使用排除法得出答案【解答】解：令y=（x+2）ln|x|=0得x=2或x=1或x=1，该函数由三个零点，排除B；当x2时，x+20，|x|2，ln|x|ln20，当x2时，y=（x+2）ln|x|0，排除C，D故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用红、黄、蓝三种颜色涂四边形ABCD的四个顶点，要求相邻顶点的颜色不同，则不同的涂色方法共有_种.参考答案：18【分析】先对顶点涂色有3种颜色可供选择，接着顶点有2种颜色可供选择，对顶点颜色可供选择2种颜色分类讨论，分为与同色和不同色情况，即可得到顶点涂色情况，即可求解.【详解】如果同色涂色方法有，如果不同色涂色方法有，所以不同的涂色方法有种.故答案为:18.【点睛】本题考查染色问题、分步乘法原理和分类加法原理，注意限制条件，属于基础题.12. 已知m0，n0，向量=（m，1，3）与=（1，n，2）垂直，则mn的最大值为 参考答案：9【考点】空间向量的数量积运算【分析】由已知得=m+n6=0，从而m+n=6，由此利用均值定理能求出mn的最大值【解答】解：m0，n0，向量=（m，1，3）与=（1，n，2）垂直，=m+n6=0，即m+n=6，mn（）2=9，当且仅当m=n=3时，取等号，mn的最大值为9故答案为：913. 函数的定义域是_参考答案：14. 已知|x+1| + |x1|a的解集为R，则实数a的最大值 参考答案：略15. 已知集合，则 参考答案：16. 由两曲线y=sinx(x0, 2)和y=cosx(x0, 2)所围成的封闭图形的面积为 。参考答案：217. 从个篮球中任取一个，检验其质量，则应采用的抽样方法为_。 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 观察下列方程并回答问题：（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；（2）直接写出第2009个方程的根；（3）说出这个方程的根有什么特点？参考答案：解：（1），；，由此找出规律，可写出第个方程为：，（2）；（3）这个方程都有一个根是1，一个根是.19. 现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的44列联表：未过度使用过度使用合计未患颈椎病15520患颈椎病102030合计252550（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为，求的分布列及数学期望参考数据与公式：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用【分析】（1）根据列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）根据题意知随机变量?的所有可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列，再计算数学期望值【解答】解：（1）根据列联表，计算观测值K2=8.3337.879，且P（k27.879）=0.005=0.5%，有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关系；（2）根据题意，?的所有可能取值为0，1，2，3； P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=； 的分布列如下：0123P（）的数学期望为E?=0+1+2+3=0.920. （12分） 已知数列an的前n项和Sn满足且.（1）求数列an的通项公式；（2）求的值.参考答案：解：（1）当时，解得或（舍）（1分）.当时，两式相减得：，即，又因为，所以，即，所以数列是公差为1的等差数列（6分）.（2）因为，所以 （7分）两式相减得所以（12分）21. 设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：x324y204()求曲线C1，C2的标准方程；()设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且0，请问是否存在直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：略22. （本小题满分12分）已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.()若P是第一象限内该图形上的一点，求点P的坐标；()设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.参考答案：（）易知，设则，又，联立，解得，-5分（）显然不满足题设条件可设的方程为，设，联立，由，得又为锐角，又综可知，的取值范围是-12分