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2021年四川省巴中市巴州区第四中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知是抛物线的焦点,是上一点,是坐标原点,的延长线交轴于点.若,则点的纵坐标为( )A B C D参考答案:C2. 直线a、b是空间一组异面直线,长度确定的线段AB在直线a上滑动,长度确定的线段CD在直线b上滑动,ACD的面积记为S,四面体ABCD的体积记为V,则()AS为常数,V不确定BS不确定,V为常数CS、V均为常数DS、V均不确定参考答案:B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据条件作出对应的图形,利用异面直线的性质以及四面体的体积进行判断即可【解答】解:CD长度固定,但A到CD的距离是变化的,S不确定;取四面体的边AC、AD、BC、BD的中点,得到一个中间截面,可知该截面面积是个定值,a、b到该截面的距离也是定值,V是常数,故选:B3. 已知a0,b0,且,则函数与函数的图象可能是 ( )参考答案:D因为对数函数的定义域为,所以排除A,C.因为,所以,即函数与的单调性相反。所以选D.4. 下列命题正确的个数是 命题“”的否定是“”; “函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件; 在上恒成立在上恒成立; “平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A1 B2 C3 D4参考答案:B5. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积为A B C D参考答案:A6. 若x,y满足约束条件则的最大值为( )A3BC1D 参考答案:D作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分)由z=x+y得y=x+z,平移直线y=x+z,由图象可知当直线y=x+z经过点A时,直线y=x+z的截距最大,此时z最大由,解得,即A(1,),代入目标函数z=x+y得z=1+=即目标函数z=x+y的最大值为7. 下列函数在定义域上单调递减的是A. B. C. D. 参考答案:C8. 若正项数列满足,则的通项=(A) (B) (C) (D)参考答案:A 9. 某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的体积为ABC D参考答案:D10. 已知集合,且,则实数的取值范围是 ABCD参考答案:二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 .参考答案:12. 函数的定义域是 。参考答案:试题分析:因为,所以所以函数的定义域为:。考点:函数的定义域及三角不等式.13. 幂函数,当时为减函数,则实数的值是_参考答案:2略14. 某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名,为此出了一份考卷。该卷共有6个单选题,每题答对得20分,答错、不答得零分,满分120分。阅卷完毕后,校方公布每题答对率如下:则此次调查全体同学的平均分数是 分。参考答案:略15. 若函数=,则不等式的解集为 参考答案:略16. 若双曲线x2=1的离心率为,则实数m= 参考答案:2【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的离心率,列出方程求和求解m 即可【解答】解:双曲线x2=1(m0)的离心率为,可得:,解得m=2故答案为:217. (+3)()5的展开式中的常数项为参考答案:40【考点】二项式定理的应用【分析】把()5按照二项式定理展开,可得(+3)()5的展开式中的常数项【解答】解:(+3)()5 =(+3)(?2x+?4?8x2+?16?32x5),故展开式中的常数项为 ?4=40,故答案为:40三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)在区间内存在实数,使得成立,求实数的取值范围参考答案:(1);(2)试题分析:(1)当时,利用导数求得切线的斜率,然后利用点斜式求得切线方程;(2)将恒成立问题转化为,设(),求导后利用函数的单调性求得函数的最小值,从而求得实数的取值范围试题解析:(1)当时,曲线在点处的切线斜率,所以曲线在点处的切线方程为,即(2)由已知得,设(),在上是减函数,即实数的取值范围是考点:1、导数的几何意义;2、恒成立问题;3、导数在研究函数中的应用.19. 已知Sn为等比数列an的前n项和,其公比为q,且,成等差数列(1)求q的值;(2)若数列bn为递增数列,且,又,数列cn的前n项和为Tn,求Tn参考答案:(1)1;(2).【分析】(1)由,成等差数列,可以得出,可以求出的值;(2)由,这样可以求出数列的通项公式,用裂项相消法可以求出数列的前项和为.【详解】解:(1)(2)由已知条件,又,【点睛】本题考查了等差中项性质、由递推公式求数列的通项公式、用裂项相消法求数列项和问题.考查了运算能力.20. 已知p:函数f(x)=x22mx+4在2,十)上单调递增;q:关于x的不等式4x2+g4(m2) x+l0的解集为R若pq为真命题,pq为假命题,求m的取值范围。参考答案:21. 已知点是函数图象上的任意两点,若时,的最小值为,且函数的图像经过点 (1)求函数的解析式;(2)在中,角的对边分别为,且,求的取值范围参考答案:22. 已知向量(1)若的夹角; (2)当时,求函数=+1的最大值.参考答案:解:(1)当, ks5u5分(2) , 当,即 .12分略
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