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贵州省遵义市新中中学2020年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则( ) 参考答案:D2. 已知函数,则其值域为A(0,1) B(1,0) C(1,1) D1,1参考答案:C3. 已知平面向量 ,且 ,则可能是()A(2,1)B(2,1)C(4,2)D(1,2)参考答案:D【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】利用向量共线定理的坐标运算性质即可得出【解答】解:设=(x,y),2xy=0,经过验证只有D满足上式可能为(1,2)故选:D4. 若,为锐角,且满足cos=,cos(+)=,则sin的值为()ABCD参考答案:C【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin、sin(+)的值,再利用两角和差的正弦公式求得sin=sin(+)的值【解答】解:,为锐角,且满足cos=,sin= ,sin(+)=,则sin=sin(+)=sin(+)coscos(+)sin=,故选:C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系,两角和差的正弦公式的应用,属于基础题5. 已知sin(+)=,则sin()值为()ABCD参考答案:【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】直接利用诱导公式化简sin(),求出sin(+)的形式,求解即可【解答】解:故选C6. 如图,点P在正方形ABCD所在平面外,PD平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成角的度数为()A30B45C60D90参考答案:C【考点】异面直线及其所成的角【分析】本题求解宜用向量法来做,以D为坐标原点,建立空间坐标系,求出两直线的方向向量,利用数量积公式求夹角即可【解答】解:如图,以D为坐标原点,DA所在直线为x轴,DC所在线为y轴,DP所在线为z轴,建立空间坐标系,点P在正方形ABCD所在平面外,PD平面ABCD,PD=AD,令PD=AD=1A(1,0,0),P(0,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0)=(1,0,1),=(1,1,0)cos=故两向量夹角的余弦值为,即两直线PA与BD所成角的度数为60故选C【点评】本题考查异面直线所角的求法,由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便,故采取了向量法求两直线所成角的度数,从解题过程可以看出,此法的优点是不用作辅助线,大大降低了思维难度7. 已知实数满足,则的最小值是A B C D不存在参考答案:B略8. 方程组的解构成的集合是( )A. Bx,y|x3且y7 C3,7 D(x,y)|x3且y7参考答案:D9. 将函数的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数的图象,则是( )A. B. C. D. 参考答案:D10. 给出下列命题:(1)若,则; (2)向量不可以比较大小;(3)若,则; (4)其中真命题的个数为()A1B2C3D4参考答案:B【考点】平行向量与共线向量【分析】根据向量不能比较大小,故可判断(1),(2),根据共线和向量的模即可判断(3),(4)【解答】解:(1)若,则,故错误(2)向量不可以比较大小,故正确,(3)若,则; 故正确,(4),故错误,其中真命题的个数为2个,故选:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y = 的值域是 参考答案:12. 等腰三角形的顶角的余弦值是,则一个底角的余弦值为 .参考答案:略13. 已知,则的最大值是_.参考答案:略14. 设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由3个元素组成的子集数为T,则T/S的值为 .参考答案:15/12815. 若等差数列an满足a7+a8+a90,a7+a100,则当n=时,an的前n项和最大参考答案:8【考点】等差数列的性质【分析】可得等差数列an的前8项为正数,从第9项开始为负数,进而可得结论【解答】解:由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a80,a80,又a7+a10=a8+a90,a90,等差数列an的前8项为正数,从第9项开始为负数,等差数列an的前8项和最大,故答案为:816. = 参考答案:17. 已知圆C:0(a为实数)上任意一点关于直线l:x-y+2=0的对称点都在圆C上,则a= .参考答案:-2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x0时,f(x)=x2+2x(1)写出函数f(x)(xR)的解析式(2)若函数g(x)=f(x)4x+2(x1,2),求函数g(x)的最小值参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法;函数的最值及其几何意义【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】(1)x0时,f(x)=x2+2x,若x0,则x0,结合偶函数满足f(x)=f(x),可得x0时函数的解析式,综合可得答案;(2)求出g(x)的解析式,结合二次函数的图象和性质,可得答案【解答】解:(1)x0时,f(x)=x2+2x,若x0,则x0,函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f(x)=(x)2+2(x)=x22x,则(2)g(x)=f(x)4x+2=x22x4x+2=x26x+2,x1,2,y=x26x+2的图象是开口朝上,且以x=3为对称轴的抛物线,故g(x)=x26x+2,x1,2为减函数,当x=2时,函数g(x)取最小值6【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,二次函数的图象和性质,难度中档19. (本小题满分14分)一次函数是上的增函数,已知(1)求;(2)若在单调递增,求实数的取值范围;(3)当时,有最大值,求实数的值参考答案: 试题解析:(1)是上的增函数,设1分3分解得或(不合题意舍去)5分6分20. (12分)设函数(其中)并且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为。(1)求的值(2)如果在区间上的最小值为,求的值。参考答案:(1) (2)21. 某学校一位教师要去某地参加全国数学优质课比赛,已知他乘火车、轮船、汽车、飞机直接去的概率分别为0.3、0.1、0.2、0.4.()求他乘火车或乘飞机去的概率;()他不乘轮船去的概率;参考答案:解:记A=“他乘火车去”,B=“他乘轮船去”,C=“他乘汽车去”,D=“他乘飞机去”, 由题意可知:P(A)=0.3,P(B)=0.1,P(C)=0.2,P(D)=0.4,且事件A、B、C、D两两互斥 (1)“他乘火车或乘飞机去”即为事件AD.P(AD)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7即他乘火车或乘飞机去的概率为0.76分 (2)“他不乘轮船去”的事件为,所以P()=1-P(B)=1-0.1=0.9 即他不乘轮船去的概率为0.9 12分略22. 已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3x)=f(x),且有最小值()求函数f(x)的解析式;()求函数h(x)=f(x)(2t3)x在0,1上的最小值g(t)参考答案:【考点】二次函数的性质【分析】()由已知可得:函数图象的顶点坐标为(,),设出顶点式方程,将点(0,4)代入可得,函数f(x)的解析式;()分类讨论,函数h(x)在0,1上的单调性,进而得到各种情况下函数h(x)在0,1上的最小值,综合讨论结果,可得答案【解答】解:()函数f(x)对任意x满足f(3x)=f(x),且有最小值函数图象的顶点坐标为(,),设f(x)=a(x)2+,函数f(x)的图象过点(0,4),a()2+=4,a=1,f(x)=(x)2+=x23x+4,()函数h(x)=f(x)(2t3)x=x22tx+4的图象是开口朝上,且以直线x=t为对称轴的抛物线,当t0时,函数h(x)在0,1上为增函数,当x=0时,函数h(x)的最小值g(t)=4;当0t1时,函数h(x)在0,t上为减函数,在t,1上为增函数,当x=t时,函数h(x)的最小值g(t)=t2+4;当t1时,函数h(x)在0,1上为减函数,当x=1时,函数h(x)的最小值g(t)=53t;综上所述,值g(t)=
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