2020-2021学年重庆中城中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，则 参考答案：2. 等差数列，的第四项等于（ ）A. 3B. 4C. log318D. log324参考答案：A由，得，又，故则数列前三项依次为，从而第四项为故选：A3. 已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）Aa2+a+2Ba2+1Ca2+2a+2Da2+2a+1参考答案：C【考点】函数的值【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=x2+1，f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2故选：C【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4. 函数的大致图象为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】判断函数的奇偶性和对称性的关系，利用极限思想进行求解即可【详解】解：函数，则函数为非奇非偶函数，图象不关于y轴对称，排除C，D，当，排除B， 故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及极限思想是解决本题的关键5. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（） A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：C略6. 己知函数 (a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是A、 B、 C、 D、参考答案：A由图象知函数单调递增，所以，又，即，所以，选A.7. 若定义在R上的偶函数满足且时，则方程的零点个数是（ ）A2个 B3个 C4个 D5个 参考答案：C因为数满足，所以周期 当时，且f(x)为偶函数，所以函数图像如下图所示由图像可知，方程有四个零点所以选C8. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：B9. 函数在区间上的值域为，则的最小值为（ ）A2 B1 C D参考答案：D试题分析：函数f（x）=|log3x|在区间a，b上的值域为0，1，x=1 时，f（x）=0，x=3或 时，f（x）=1，故1a，b，3和至少有一个在区间a，b上，b-a的最小值为 1-=，故选D考点：对数函数的值域与最值10. 设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为（）A B2C4D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中，内角的对边分别记为a，b，c，且，则= 参考答案：112. 已知，为与中的较小者，设，则=_参考答案：13. 已知f (x)，则的值等于 参考答案：314. 如图，用四种不同颜色给三棱柱的六个顶点涂色，要求四种颜色全都用上，每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂色方法的种数为_（用数字做答）.参考答案：21615. 抛物线的焦点坐标是 参考答案：16. 已知函数的图象在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，且给出以下结论：；记函数（），则函数的单调性是先减后增，且最小值为；当时，；当时，记数列的前项和为，则 其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断A2 解析：, ,因此，正确；，切线：，即， ，亦即，显然在上减，在上增，正确；，左边，右边 ，当时，左=1，右= ，即左右，所以错误；令 （）， ，且， 故正确.所以答案为.【思路点拨】依题意， ， ，依次进行判断即可.17. 右图是一个算法流程图，则输出的值是 参考答案：25略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列参考答案：(2) 9分14分19. 已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为：（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若椭圆的参数方程为（为参数），过圆C的圆心且与直线l垂直的直线l与椭圆相交于两点A，B，求|CA|?|CB|的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 【专题】转化思想；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程【分析】（1）求出直线和圆的方程，求出圆心到直线的距离，与圆半径比较后，可得答案；（2）求出直线l方程，联立椭圆方程，求出A，B坐标，代入两点之间距离公式，可得答案【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为，即，即sin+cos=4，故直线l的直角坐标方程为：x+y4=0，圆C的参数方程为：圆C的普通方程为：x2+（y+2）2=4，圆心（0，2）到直线l的距离d=32，故直线l与圆C相离；（2）椭圆的参数方程为（为参数），椭圆的标准方程为，过C（0，2）点直线l垂直的直线l的方程为：xy2=0，联立方程得：或，故|CA|?|CB|=+=【点评】本题考查的知识点是极坐标与参数方程，直线与圆的位置关系，直线与圆锥曲线的综合应用，难度中档20. （本题满分12分）据中国新闻网10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调查“失效”），就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05（）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （）已知y657，z55，求本次调查“失效”的概率参考答案：（I） 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05， =0.05，解得x=60 2分 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720 4分 应在“无所谓”态度抽取720=72人 6分（） y+z=720，y657，z55，故满足条件的(y，z)有：(657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)共9种 8分记本次调查“失效”为事件A，若调查失效，则2100+120+y36000.8，解得yb0)的离心率为，且A（0，2）是椭圆C的顶点（1）求椭圆C的方程；（2）过点A作斜率为1的直线l，设以椭圆C的右焦点F为抛物线E：y2=2px（p0）的焦点，若点M为抛物线E上任意一点，求点M到直线l距离的最小值参考答案：解：（1）由题意可知，b=2即=a2=5所以椭圆C的方程为：（2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）抛物线E的方程为：y2=4x，而直线l的方程为xy+2=0设动点M为，则点M到直线l的距离为（13分）即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为（14分）考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：计算题；综合题；数形结合分析：（1）由题意可知，b的值，再根据椭圆的离心率求得a值，从而得出椭圆C的方程即可；（2）由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标从而求得抛物线E的方程，而直线l的方程为xy+2=0，利用点到直线的距离公式求得点M到直线l的距离的函数表达式，最后利用求二次函数最小值的方法即可求出抛物线E上的点到直线l距离的最小值解答：解：（1）由题意可知，b=2即=a2=5所以椭圆C的方程为：（2）：由（1）可求得椭圆C的右焦点坐标F（1，0）抛物线E的方程为：y2=4x，而直线l的方程为xy+2=0设动点M为，则点M到直线l的距离为（13分）即抛物线E上的点到直线l距离的最小值为（14分）点评：本本题主要考查椭圆的基本性质和直线与圆的位置关系、抛物线的方程等考查用待定系数法求椭圆的标准方程，主要考查椭圆的标准方程的问题要能较好的解决椭圆问题，必须熟练把握好椭圆方程中的离心率、长轴、短轴、标准线等性质