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2021年湖南省邵阳市桂竹中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 五个人坐成一排,甲要和乙坐在一起,乙不和丙坐在一起,则不同排法数为()A12B24C36D48参考答案:C【考点】D8:排列、组合的实际应用【分析】根据题意,用间接法分析:首先计算甲和乙坐在一起排法数目,再计算其中甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法数目,结合题意,用“甲和乙坐在一起排法数目”减去“甲乙相邻且乙和丙坐在一起”的排法数目即可得答案【解答】解:根据题意,甲乙必须相邻,将甲乙看成一个元素,考虑其顺序,有A22=2种情况,将甲乙与剩余的3个人进行全排列,有A44=24种情况,则甲和乙坐在一起有224=48种不同的排法,其中,如果乙和丙坐在一起,则必须是乙在中间,甲和丙在乙的两边,将3个人看成一个元素,考虑其顺序,有A22=2种情况,将甲乙丙与剩余的2个人进行全排列,有A33=6种情况,则甲乙相邻且乙和丙坐在一起的排法有26=12种;故甲要和乙坐在一起,乙不和丙坐在一起排法有4812=36种;故选C2. (04全国卷I)的最小值为 ( ) A B C D+参考答案:答案:B3. 已知命题若命题是真命题,则实数的取值范围()A B1,4CD参考答案:A4. 右面的程序框图给出了计算数列的前8项和S的箅法,算法执行完毕后,输出的S为: A. 8 B. 63C. 92 D. 129参考答案:C5. 计算机执行右边程序框图设计的程序语言后,输出的数据是55,则判断框内应填 ( )An7 Bn7 Cn8 Dn9 参考答案:B6. (5分)(2015?嘉兴一模)已知向量=(3cos,2)与向量=(3,4sin)平行,则锐角等于() A B C D 参考答案:A【考点】: 平面向量共线(平行)的坐标表示【专题】: 三角函数的求值;平面向量及应用【分析】: 根据,列出方程,求出sin2=1,再根据是锐角,求出的值即可解:=(3cos,2),=(3,4sin),且;3cos?4sin23=0,解得sin2=1;(0,),2(0,),2=,即=故选:A【点评】: 本题考查了平面向量平行的坐标表示,也考查了三角函数的求值问题,是基础题目7. 设全集,,则图中阴影部分表示的集合为( )A B C D参考答案:B略8. 已知,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】根据对数函数的函数值的正负、单调性,以及指数函数的单调性,即可得出正确答案.【详解】,.故选:B【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性,比较数的大小,属于基础题.9. 已知定义在R上的函数f(x)不恒为零,且满足,, 则f(x) A是奇函数,也是周期函数 B是偶函数,也是周期函数 C是奇函数,但不是周期函数 D是偶函数,但不是周期函数参考答案:B10. 某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生,若x、y满足约束条件,则数学兴趣小组最多选拔学生( )A.21人 B.16人 C.13人 D.11人参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若是函数的极值点,则函数在点处的切线方程是_参考答案:【分析】根据是函数的极值点得k=e,再利用导数的几何意义求切线方程.【详解】由题得.所以.所以切点为(1,-e),所以切线方程为.故答案为:【点睛】本题主要考查导数的几何意义和极值的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. (2013?黄埔区一模)已知抛物线y2=2px(p0)上一点M(1,m)到其焦点F的距离为5,该抛物线的顶点到直线MF的距离为d,则d的值为_参考答案:略13. 在ABC中,若,成等差数列,则cosC的最小值为 参考答案:,成等差数列,即,可得,由正弦定理和余弦定理可得:,化简得,故答案为.14. 若函数的值域是,则的最大值是_ 参考答案: 15. 函数处有极值10,则的值为 .参考答案:略16. 已知f(x)=x2+2xf(1),则f(0)= 参考答案:4【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导得其导函数,在导函数解析式中取x=1可求f(1)的值,再代入即可求出f(0)的值【解答】解:由f(x)=x2+2xf(1),得:f(x)=2x+2f(1),取x=1得:f(1)=21+2f(1),所以,f(1)=2故f(0)=2f(1)=4,故答案为:417. 若数列满足(,为常数),则称数列为调和数列记数列= .参考答案:20 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在中,所对边长分别为,已知,且.(1)求的大小;(2)若,求的面积.参考答案:解:(1), 2分 由正弦定理得4分 5分 6分 (2)由(1)及余弦定理得,得即8分又,解得9分 11分的面积12分19. 已知集合A=x|2x128,B=y|y=log2x,x,32(1)若C=x|m+1x2m1,C?(AB),求实数m的取值范围(2)若D=x|x6m+1,且(AB)D=?,求实数m的取值范围参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算;集合的包含关系判断及应用【分析】先化简集合A,B,(1)根据集合的交集的运算和C?(AB),分类讨论,求出m的范围,(2)根据集合的并集和(AB)D=?,求出m的范围【解答】解:A=x|2x7,B=y|3y5(1)AB=x|2x5,若C=,则m+12m1,m2;若C,则,2m3;综上:m3;(2)AB=x|3x7,6m+17,m120. 选修45:不等式选讲 (10分)已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)当时,不等式恒成立,求a的取值范围参考答案:解:(1)当时,解得,-1分当时,解得,-2分当时,解得,-3分上知,不等式的解集为;-5分(2)解法1:当时,-6分设,则,恒成立,只需,-8分即,解得-10分【解法2:当时,-6分,即,即-7分当时,上式恒成立,;-8分当时,得恒成立,只需,综上知,-10分】21. 已知函数f(x)=alnx+1()当a=时,求f(x)在区间,e上的最值;()讨论函数f(x)的单调性;()当1a0时,有f(x)1+ln(a)恒成立,求a的取值范围参考答案:【考点】6K:导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】()求导f(x)的定义域,求导函数,利用函数的最值在极值处与端点处取得,即可求得f(x)在区间,e上的最值;()求导函数,分类讨论,利用导数的正负,可确定函数的单调性;()由()知,当1a0时,f(x)min=f(),即原不等式等价于f()1+ln(a),由此可求a的取值范围【解答】解:()当a=时,f(x)的定义域为(0,+),由f(x)=0得x=1f(x)在区间,e上的最值只可能在f(1),f(),f(e)取到,而f(1)=,f()=,f(e)=,f(x)max=f(e)=,f(x)min=f(1)=(),x(0,+)当a+10,即a1时,f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递减;当a0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增;当1a0时,由f(x)0得,或(舍去)f(x)在(,+)单调递增,在(0,)上单调递减;综上,当a0时,f(x)在(0,+)上单调递增;当1a0时,f(x)在(,+)单调递增,在(0,)上单调递减;当a1时,f(x)在(0,+)上单调递减;()由()知,当1a0时,f(x)min=f()即原不等式等价于f()1+ln(a)即aln+11+ln(a)整理得ln(a+1)1a1,又1a0,a的取值范围为(1,
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