江苏省南通市如皋中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A若,则B若,则 C若,则D若,则参考答案：D2. 若实数x,y满足，则y关于x的函数的图象大致是（ ）A B C D参考答案：B把 变形得 故选B.3. 设l是直线，是两个不同的平面（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：B【分析】利用线面平行,垂直和面面平行和垂直的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择.【详解】对于A若l，l，则或，相交，故A错；对于B若l，l，则由线面平行的性质定理，得过l的平面m，即有ml，m，再由面面垂直的判定定理，得，故B对；对于C若，l，则l或l?，故C错；对于D若，l，若l平行于，的交线，则l，故D错故选:B【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题4. 已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：D5. 正项等比数列an满足: ,则,的最小值是( )A8 B16 C.24 D32参考答案：D6. 圆心为(1,1)且过原点的圆的一般方程是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据题意，求出圆的半径，即可得圆的标准方程，变形可得其一般方程。【详解】根据题意，要求圆的圆心为，且过原点，且其半径，则其标准方程为，变形可得其一般方程是，故选【点睛】本题主要考查圆的方程求法，以及标准方程化成一般方程。7. .函数f(x)cos2xsinxcosx在区间上的最大值为 ()参考答案：D8. sin15cos75+cos15sin105等于（）A0BCD1参考答案：D【考点】二倍角的正弦【分析】用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215+cos215=1或应用两角和的正弦公式求解【解答】解：sin15cos75+cos15sin105=sin215+cos215=1，故选D9. 若实数a，b满足则的最小值是 （ ）A. 18B. 6C. D. 参考答案：C试题分析：若则，当且仅当时取等号.故选B.10. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：C 解析：令，则且 即二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是，的中点，则异面直线AD1与EF所成角的大小为_.参考答案：【分析】根据三角形中位线将问题转变为求解与所成角，根据边长关系可求得结果.【详解】连接，为中点 则与所成角即为与所成角在中，可知为等边三角形 本题正确结果：【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解，关键是通过平移找到所成角，并将所成角放入三角形中来求解，属于基础题.12. 若m，n表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为_?n；?mn；?mn；?n.参考答案：3【分析】可由线面垂直的判定定理进行证明；由线面垂直的性质定理可得结论正确；可在内找的平行线进行证明；不正确，可举反例当和确定的平面平行于【详解】，则垂直于内的两条相交直线，因为，所以也垂直于这两条直线，故，故正确；由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；，所以存在直线，且，因为，所以，所以，正确；不正确，例如和确定的平面平行于，则【点睛】本题主要考查空间的线面的位置关系，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题.13. 若线段AB的端点A，B到平面的距离分别为2,4，则线段AB的中点M到平面的距离为 . 参考答案： 3或1； 14. 已知函数f（x）= ，则ff（）= _。参考答案：15. 若点P（m,3）到直线4x3y+1=0的距离为4，且点P在不等式2x+y3表示的平面区域内，则m=_参考答案：-316. sin960的值为 参考答案： ，故填.17. 幂函数图像过点，则函数表达式为_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x）其中（a0且a1），设h（x）=f（x）g（x）（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）0成立的x的集合参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断；对数函数的单调性与特殊点【专题】综合题【分析】（1）求函数h（x）的定义域，即是使得函数f（x），g（x）都有意义的条件，从而可得，利用函数奇偶函数的定义检验h（x）与h（x）的关系可判断函数的奇偶性（2）由f（3）=2得a=2，根据对数的运算性质可得h（x），代入解不等式即可【解答】解：（1）由题意，得解得1x1故h（x）的定义域为（1，1）（3分）h（x）的定义域为（1，1），关于数0对称，且h（x）=f（x）g（x）=loga（1x）loga（1+x）=h（x）故h（x）为奇函数（7分）（2）由f（3）=2得a=2（9分）即，解得1x0所求的x的集合x|1x0（14分）【点评】本题综合考查了对数函数的定义域的求解，对数的运算性质，函数奇偶性的判断，对数不等式的解法，牵涉的知识比较多，但只要掌握基本知识、基本方法，问题就能迎刃而解19. 计算的值。参考答案：解析：原式 20. （12分）已知直线l1：axby1=0，（a，b不同时为0），l2：（a+2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1l2，求实数a的值；（2）当b=2且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：（1）由b=0得直线，然后根据l1l2，得a+2=0，即a=2；（2）由b=2求出直线l1的斜率为，再由l1l2列式求得a的值，代入两直线方程后由两平行线间的距离公式求得直线l1与l2之间的距离解答：（1）b=0，直线，l1l2，a+2=0，即a=2；（2）b=2，直线l1的斜率为又l1l2，解得，直线l1：4x+6y+3=0，直线l2：4x+6y8=0直线l1与l2之间的距离点评：本题考查了直线的一般式方程与直线平行和垂直的关系，考查了两平行线间的距离，是基础题21. 已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的轨迹方程（2）过点（1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求ABM面积的最大值参考答案：（1）；（2）2【分析】（1）设点，运用两点的距离公式，化简整理可得所求轨迹方程；（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，求得到直线的距离，以及弦长公式，和三角形的面积公式，运用换元法和二次函数的最值可得所求【详解】（1）设点，,即，即，曲线的方程为（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，由（1）可知，点是圆的圆心，点到直线的距离为，由得，即，又，所以，令，所以，则，所以，当，即，此时，符合题意，即时取等号，所以面积的最大值为2.【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求法，直线和圆的位置关系，以及弦长公式和点到直线的距离公式的运用，考查推理与运算能力，试题综合性强，属于中档题22. 已知集合A=x|x2+2x30，集合B=x|x22ax10，a0（）若a=1，求AB；（）若AB中恰含有一个整数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算【分析】（）把a=1代入确定出B，求出A与B的交集即可；（）由A与B中恰含有一个整数，确定出a的范围即可【解答】解：（）A=x|x2+2x30=x|x1或x3，当a=1时，由x22x10，解得：1x1+，即B=1，1+，AB=（1，1+；（）函数y=f（x）=x22ax1的对称轴为x=a0，f（0）=10，且AB中恰含有一个整数，根据对称性可知这个整数为2，f（2）0且f（3）0，即，解得：a