2021年湖南省郴州市苏园中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点，且倾斜角为30的直角与圆O：相切于点B，且，则OAB的面积是（ ）A B C1 D2参考答案：B在直角三角形AOB中 ，选B.2. 中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如且等于黄金分割比，现从正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点，则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据正五边形A1B1C1D1E1正五边形A2B2C2D2E2，求得相似比，再根据由面积比的几何概型，即可求解概率，得到答案.【详解】根据题意知，正五边形A1B1C1D1E1正五边形A2B2C2D2E2，可得，所以，所以由面积比的几何概型，可得所求的概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中根据五边形相似，求得相似图象的相似比是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3. 设zR，则x=l是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 如图所示，由抛物线y2=x和直线x=1所围成的图形的面积等于（）A1BCD参考答案：B【考点】定积分【分析】首先利用定积分的几何意义表示阴影部分的面积，然后计算定积分即可【解答】解：由抛物线y2=x和直线x=1所围成的图形的面积等于=2|=；故选：B5. 设函数f（x）是定义在（0，+）上的可导函数，其导函数为f（x），且有2xf（x）+x2f（x）0，则不等式（x2014）2f（x2014）4f（2）0的解集为（）A（2012，+）B（0，2012）C（0，2016）D（2016，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先构造函数g（x）=x2f（x），再根据导数和函数的单调性的关系得到g（x）在（0，+）为增函数，由（x2014）2f（x2014）4f（2）0得到g（x2014）g（2）根据函数的单调性即可求出答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），g（x）=2xf（x）+x2f（x），2f（x）+x2f（x）0，g（x）0，在（0，+）恒成立，g（x）在（0，+）为增函数，（x2014）2f（x2014）4f（2）0，（x2014）2f（x2014）4f（2），g（2）=4f（2），g（x2014）g（2），解得x2016，故选D【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，两个函数乘积的导数的求法，而构造函数是解本题的关键6. 已知集合，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是 A. B. C. D.参考答案：C略7. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的周期为，将函数f（x）的图象沿着y轴向上平移一个单位得到函数g（x）图象，设g（x）1，对任意的x（，）恒成立，当取得最小值时，g（）的值是（）AB1CD2参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据g（x）1得出+2k2x+2k，kZ；再根据x（，）得出+2x+，可求的范围，从而求出g（）的值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，）的周期为=，=2，f（x）=sin（2x+），g（x）=sin（2x+）+11，sin（2x+）0，+2k2x+2k，kZ；又x（，），2x，+2x+；2k2k+，kZ；又，0，当取得最小值时，g（）=sin（2）+1=故选：C8. 已知集合A=1，0，1，2，3，4，B=x|x216，xN，则AB等于（）A1，0，1，2，3B0，1，2，3，4C1，2，3D0，1，2，3参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】解不等式得出B，根据交集的运算写出AB【解答】解：集合A=1，0，1，2，3，4，B=x|x216，xN=x|4x4，xN，则AB=0，1，2，3故选：D【点评】本题考查了解不等式与集合的基本运算问题，是基础题9. 若集合等于（ ） A B C D参考答案：A10. 设函数则函数的单调递增区间是( )ABCD参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则8090分数段应抽取 人参考答案：20由图可得8090分数段占所有学生的比率是：，因此应抽取20人。12. 若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为_.参考答案：13. 已知等差数列an和等比数列bn满足：a1b13，a2b27，a3b315，a4b435，则a5b5_参考答案：9114. 在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为_.参考答案：略15. 已知数列an的前n项和为，且满足，数列bn满足，则数列中第_项最小参考答案：4分析：由题可得到数列为等差数列，首项为1，公差为1可得 数列满足利用累加求和方法即可得出 可得，利用不等式的性质即可得出详解：由题 时， 化为 时， ，解得 数列a1=1，a2=2的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差都为2， 进而得到数列为等差数列，首项为1，公差为1 数列满足 时， 时也成立 则数列中第4项最小即答案为4.点睛：本题考查了数列递推关系、等差数列的定义项公式与求和公式、累加求和方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 设函数若，则的最小值为_若恰有个零点，则实数的取值范围为_参考答案：；时，当时，无最小值当时，的最小值为，故函数的最小值是分段考虑函数的零点当位于直线左侧时，单调递增，且在时取值范围为，于是只有当时，函数在直线左侧存在零点当位于右侧（含）时，考虑的两个零点为，分别与比较，划分区间讨论，可得函数在时的零点个数为，所以，当的两个零点有一个在左侧，一个在右侧时，当的两个零点都在右侧时，综上可得，当函数有两个零点时，的取值范围是17. 函数f(x)xsinx(1cosx)的图象在点(，)处的切线方程是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且ABC是边长为4的正三角形（）求与的值；（）若，且，求的值参考答案：（）解：由已知可得3分 BC=4，4分由图象可知，正三角形ABC的高即为函数的最大值，得6分（）解：由（）知 即 ， 8分 12分19. 已知函数f（x）=2cos2x+sin（2x）（1）求函数f（x）的单调增区间；最大值，以及取得最大值时x的取值集合；（2）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求实数a的取值范围参考答案：【考点】三角函数的最值；正弦函数的单调性【分析】（1）化简可得解析式f（x）=sin（2x+）+1，从而可求函数f（x）的单调增区间；函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（2）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简可求得A的值，在ABC中，根据余弦定理，由b+c=2，知bc1，即a21又由b+ca得a2，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin（2x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，2k2x+2k+，可得函数f（x）的单调增区间k，k+（kZ），函数f（x）的最大值为2当且仅当sin（2x+）=1，即2x+=2k+，即x=k+（kZ）时取到所以函数最大值为2时x的取值集合为x|x=k+，kZ（2）由题意，f（A）=sin（2A+）+1=，化简得sin（2A+）=A（0，），2A+=，A=在ABC中，根据余弦定理，得a2=b2+c2bc=（b+c）23bc由b+c=2，知bc1，即a21当b=c=1时，取等号又由b+ca得a2所以a的取值范围是1，2 ）20. 定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，（1）判断并证明在上的单调性，并求在上的解析式；（2）当为何值时，关于的方程在上有实数解？参考答案：解：（1）在上为减函数。 分证明如下：设则=在上为减函数。 4分当时，又为奇函数， 6分当时，由 7分有最小正周期4，9分综上， 10分（2）周期为4的周期函数，关于方程在上有实数解的的范围即为求函数在上的值域 11分当时由（1）知，在上为减函数，当时， 13分当时， 14分的值域为 15分时方程方程在上有实数解16分21. 已知（1）设是f(x)的极值点，求实数a的值，并求f(x)的单调区间：（2）时，求证：参