2021-2022学年辽宁省大连市瓦房店实验中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，AB=AC=10cm, BC=12cm, PA平面ABC，PA = 8cm, 则点P到边BC的 1,3,5距离为 （ ） A10 cm B13 cm Ccm D cm参考答案：C略2. 给出如下三个命题:若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;命题“若,则”的否命题为“若”;“”的否定是“”.其中不正确的命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3参考答案：C略3. 命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy是偶数，则x与y不都是偶数B若xy是偶数，则x与y都不是偶数C若xy不是偶数，则x与y不都是偶数D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数参考答案：C4. 执行如右图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( ) A120 B720 C1440 D5040参考答案：B5. 如图，框图的功能是求满足的最小正整数n，则空白处应填入的是( )A. 输出B. 输出C. 输出D. 输出参考答案：D【分析】根据框图，写出每一次循环的结果，进而做出判断.【详解】根据程序框图得到循环是： M= 之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是i-2.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了循环结构的程序框图，这种题目一般是依次写出每一次循环的结果，直到不满足或者满足判断框的条件为止.6. 下图是计算函数y的值的程序框图，在、处应分别填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln(x)，y2x参考答案：B7. A. B. C. D. 参考答案：D分析：根据公式，可直接计算得详解： ，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.8. 设，那么数列a、b、c是A是等比数列但不是等差数列B是等差数列但不是等比数列C既是等比数列又是等差数列 D既不是等比数列又不是等差数列参考答案：B略9. 已知的分布列如下：1234并且，则方差（ ） 参考答案：A略10. 函数的图象大致为A. B. C. D. 参考答案：B由于,故排除选项.,所以函数为奇函数,图象关于原点对称,排除选项.,排除选项,故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与圆则圆上各点到距离的最大值为_；参考答案：略12. 曲线在点处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为 参考答案： 略13. 设点P、Q分别是曲线和直线上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为 .参考答案：，令，即，令，显然是增函数，且，即方程只有一解，曲线在处的切线方程为，两平行线和间的距离为.14. 过点（1，2）且与直线2xy1=0平行的直线方程为_参考答案：2xy=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：计算题分析：设过点（1，2）且与直线2xy1=0平行的直线方程为2xy+c=0，把点（1，2）代入，能得到所求直线方程解答：解：设过点（1，2）且与直线2xy1=0平行的直线方程为2xy+c=0，把点（1，2）代入，得22+c=0，解得c=0所求直线方程为：2xy=0故答案为：2xy=0点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答15. 若当x2，2时，不等式x2+ax+3a恒成立，则a的取值范围为参考答案：7，2考点： 函数恒成立问题专题： 函数的性质及应用分析： 由已知条件知，x2，2时，x2+ax+3a0恒成立，令f（x）=x2+ax+3a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围解答： 解：原不等式变成：x2+ax+3a0，令f（x）=x2+ax+3a，则由已知条件得：，或，或，解可得a?；解：可得7a4；解：可得6a2；综上：7a2；a的取值范围为7，2故答案为：7，2点评： 考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解，考查转化思想的应用16. 函数在时有极值，那么的值分别为 _ 参考答案：略17. 若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆经过点，离心率为，左右焦点分别为，.（1）求椭圆的方程；（2）若直线l：与椭圆交于A，B两点，与以F1F2为直径的圆交于C，D两点，且满足，求直线l的方程.参考答案：（1）（2）或.试题分析：（1）由题意可得，解出，的值，即可求出椭圆的方程；（2）由题意可得以为直径的圆的方程为，利用点到直线的距离公式得：圆心到直线的距离，可得的取值范围，利用弦长公式可得，设，把直线的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，进而得到弦长，由，即可解得的值.试题解析：（1）由题意可得解得椭圆的方程为由题意可得以为直径的圆的方程为圆心到直线的距离为由，即，可得设联立整理得可得：，解方程得，且满足直线的方程为或考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.19. 在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ABAC，E是PD的中点。（1）求证：PBAC（2）求证：PB/平面AEC参考答案：（1）ACAB,PAAC,ABAC=AAC面PAB，PB面PABACPB（2）连BD交AC于点O，OE是三角形PBD的中位线OE/PB,PB面AEC，OE面AEC，PB/面AEC20. 设函数(1)求的值；(2)求不等式的解集.参考答案：（1）（2）【分析】(1)根据分段函数的自变量的范围代入求值；(2)由分段函数的自变量范围，讨论建立不等式组，解之再求并集.【详解】(1)由已知得：(2)当时，由得：当时，由得：所以不等式的解集为【点睛】本题考查分段函数的求值和解不等式的问题，属于基础题.21. （14分）已知函数 ，(）当 时，求函数 的最小值； (）当 时，求证：无论取何值，直线均不可能与函数相切；(）是否存在实数，对任意的 ，且，有恒成立，若存在求出的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：（）显然函数的定义域为， .1分当 .2分 当，在时取得最小值，其最小值为 . 4分（）， .5分假设直线与相切，设切点为，则 所以所以无论取何值，直线均不可能与函数相切。.8分（）假设存在实数使得对任意的 ，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要 在为增函数又函数考查函数.12分要使,故存在实数恒成立.14分22. 设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求这个数列的中间项及项数。参考答案：解析：设等差数列项数为，解得，项数，即为所求中间项。