2021-2022学年辽宁省朝阳市凌源第一初级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则 的大小关系是（ ） A B C D参考答案：B2. 下列函数中，同时满足：是奇函数，定义域和值域相同的函数是A. B. C. D.参考答案：C3. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ）A. B.2 C. D.4参考答案：D略4. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. ,的零点为a，, g(x)的零点为b，,的零点为c, 则a ，b，c的大小关系是A. B.C. D.参考答案：B6. 设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是（ ）A B C D 参考答案：A 7. 集合P=，集合Q= 那么P，Q的关系是 （ ）A. B. C. D.参考答案：D略8. 若函数的定义域是，则函数的定义域是 （ ） A B C D 参考答案：C略9. 直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连接,则三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 参考答案：C略10. 在中，已知，则等于 （）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体中，平面和平面的位置关系为 。参考答案：平行略12. 如图，在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB、DD1的中点，点P是DD1上一点，且PB平面CEF，则四棱锥PABCD外接球的表面积为参考答案：41【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体【分析】连结BD交CE于O，连结OF，则当BPOF时，PB平面CEF，推导出DP=3，四棱锥PABCD外接球就是三棱锥PABC的外接球，从而求出四棱锥PABCD外接球的半径，由此能求出四棱锥PABCD外接球的表面积【解答】解：连结BD交CE于O，则=，连结OF，则当BPOF时，PB平面CEF，则=，F是DD1的中点，DD1=4，DP=3，又四棱锥PABCD外接球就是三棱锥PABC的外接球，四棱锥PABCD外接球的半径为： =外接球的表面积为：4=41故答案为：4113. 已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数b的取值范围是_参考答案：【分析】根据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，设与关于原点的对称，则的坐标为，若、均在不等式表示的平面区域内，则有，解可得：，即的取值范围为，；故答案为：，【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题14. 不等式0的解集为 参考答案：（2，2）【考点】其他不等式的解法【分析】首先将不等式转化为整式不等式解之【解答】解：不等式0等价于（x+2）（x2）0，所以不等式的解集为（2，2）；故答案为：（2，2）15. 函数的最小正周期T=_.参考答案：【分析】由解析式找出的值，代入周期公式：，求函数最小正周期。【详解】由可知，所以周期.【点睛】本题主要考察三角函数的周期， 形如的周期公式为：.16. （5分）函数f（x）=sinxa在区间，上有2个零点，则实数a的取值范围 参考答案：a1考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=sinxa在区间，上有2个零点可转化为函数y=sinx与y=a有两个不同的交点，作图象求解解答：作函数y=sinx在区间，上的图象如下，从而可得，sina1；即a1；故答案为：a1点评：本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题17. 把函数的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想；数学模型法；三角函数的图像与性质【分析】若所得的图象正好关于y轴对称，则=+k，kZ，进而可得答案【解答】解：把函数的图象向右平移个单位可得函数y=的图象，若所得的图象正好关于y轴对称，则=+k，kZ，解得：=+k，kZ，当k=1时，的最小正值为；故答案为：【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，函数图象的平移变换，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A =， B=，AB=3，7，求。参考答案：19. （10分）已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程参考答案：考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：（1）设出切线方程，利用点到直线的距离等于半径，求出k，即可求出过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）通过弦长|AB|=2，半径与弦心距满足勾股定理，求出直线的斜率，然后求直线l的方程解答：（1）显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2=k（x1），（1分）则 =2 （2分） 得，k1=0，k2=，（3分）故所求的切线方程为y=2或4x+3y10=0（5分）（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，），这两点的距离为2，满足题意；（7分）当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2=k（x1），（8分）即kxyk+2=0，设圆心到此直线的距离为d，则2=2，d=1，（9分）1=，k=，（10分）此时直线方程为3x4y+5=0，（11分）综上所述，所求直线方程为3x4y+5=0或x=1（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程的求法，考查计算能力，注意直线的斜率不存在的情况20. 设 （1）求函数的解析式；（2）当，恒有，且在区间上的最大值为1，求的取值范围.参考答案：解：（1）令，则，所以 4分（2）当，当，已知条件转化为： ，当时，且在区间上的的最大值为1.首先：函数图象为开口向上的抛物线，且在区间上的的最大值为1.故有，从而且ks5u其次：当时，有两种情形：ks5u）若有实根，则，ks5u且在区间有即消去c，解出即，此时，且，满足题意）若无实根，则，将代入解得综上）得： 12分略21. （14分）已知集合A=0，3），B=a，a+2）（1）若a=1，求AB；（2）若AB=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】（1）吧a的值代入确定出B，求出A与B的并集即可；（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，确定出a的范围即可【解答】解：（1）A=0，3），B=a，a+2）=1，1），AB=1，3）；（2）AB=B，B?A，解得：0a1【点评】此题考查了集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键22. 为了保护一件珍贵文物，博物馆需要在一种无色玻璃的密封保护罩内充入保护气体假设博物馆需要支付的总费用由两部分组成：罩内该种气体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米气体费用1千元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为8千元（1）求博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）求博物馆支付总费用的最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用【分析】（1）先确定比例系数，再根据条件，即可确定博物馆支付总费用y与保护罩容积V之间的函数关系式；（2）利用基本不等式求出函数的最值即可【解答】解：（1）设，把x=2，y=8000代入，得k=16000（V0.5）（2）当且仅当，即V=4立方米时不等式取得等号所以，博物馆支付总费用的最小值为7500元