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2021-2022学年重庆万州江南中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设x,y满足,则( )A.有最小值2,无最大值 B.有最小值1,无最大值 C.有最大值2,无最小值 D.既无最小值,又无最大值参考答案:B2. 设函数的定义域为,是的极大值点,以下结论一定正确的是() A B是的极小值点 C是的极小值点 D.是的极小值点参考答案:D3. 已知圆截直线所得弦长为6,则实数的值为( )A8 B11 C14 D17参考答案:B圆,圆心,半径故弦心距再由弦长公式可得;故选B考点:直线与圆的位置关系4. 已知为第二象限角,且,则tan(+)的值是()ABCD参考答案:D【考点】诱导公式的作用;同角三角函数间的基本关系【专题】三角函数的求值【分析】由为第二象限角,根据sin的值,利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值,进而求出tan的值,原式利用诱导公式化简,将tan的值代入计算即可求出值【解答】解:为第二象限角,sin=,cos=,tan=,则tan(+)=tan=故选D【点评】此题考查了诱导公式的作用,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键5. 若复数是纯虚数,则实数的值为( )A. 1 B. 2 C. 1或2 D.1参考答案:B略6. 如右图,该程序框图输出S的值为( )(A)3 (B)2 (C)2 (D)3参考答案:A7. 设则a,b,c的大小关系是A.bB.c C.c D .b 参考答案:B8. 已知,点在内,且,设,则等于( )A B3 C D参考答案:B 【知识点】平面向量数量积的运算;线段的定比分点F3 ,在x轴方向上的分量为,在y轴方向上的分量为两式相比可得:故选B.【思路点拨】先根据可得,再计算出,又根据,可得答案9. 函数的定义域为 ( )ABx| x1 C D 参考答案:B10. 函数) 的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将f(x)的图象 A. 向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两种食物的维生素含量如下表:维生素A(单位/ kg)维生素B(单位/kg)甲35乙42分别取这两种食物若干并混合,且使混合物中维生素的含量分别不低于单位,则混合物重量的最小值为 kg参考答案:30 12. 已知满足约束条件,则的最小值是_.参考答案:13. 由曲线与直线、直线所围成的图形的面积为_.参考答案:114. 下图展示了一个由区间到实数集的映射过程:区间中的实数对应数上的点,如图1;将线段围成一个圆,使两端点恰好重合,如图2;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点的坐标为,如图3.图3中直线与轴交于点,则的象就是,记作. 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号)方程的解是; ; 是奇函数; 在定义域上单调递增; 的图象关于点 对称参考答案:15. 已知命题p:“存在xR,使4x+2x+1+m=0”,若“非p”是假命题,则实数m的取值范围是 参考答案:16. 若不等式恒成立,则实数的取值范围是 参考答案:【知识点】绝对值不等式的解法N4【答案解析】 解析:由于,则有,即,解得,故实数的取值范围是.【思路点拨】根据绝对值的意义|x+1|+|x3|表示数轴上的x对应点到3和1对应点的距离之和,它的最小值等于4,可得答案17. 已知点A(4,4)在抛物线上,该抛物线的焦点为F,过点A作直线l:的垂线,垂足为M,则MAF的平分线所在直线的方程为 。参考答案:点A在抛物线上,所以,所以,所以抛物线的焦点为,准线方程为,垂足,由抛物线的定义得,所以的平分线所在的直线就是线段的垂直平分线,所以的平分线所在的直线方程为,即。三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)函数的图象上有两点A(0,1)和B(1,0) ()在区间(0,1)内,求实数a使得函数的图象在x=a处的切线平行于直线 AB; ()设m0,记M(m,),求证在区间(0,m)内至少有一实数b,使得函数 图象在x=b处的切线平行于直线AM.参考答案:【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性。B11 B12 【答案解析】(I);(II)见解析。解析:()解:直线AB斜率kAB=1 令解得 4()证明:直线AM斜率 考察关于b的方程即3b22bm2+m=0 在区间(0,m)内的根的情况 令g(b)= 3b22bm2+m,则此二次函数图象的对称轴为而g(0)=m2+m=m(1m)g(m)=2m2mm(2m1) 8(1)当内有一实根(2)当内有一实根(3)当内有一实根综上,方程g(b)=0在区间(0,m)内至少有一实根,故在区间(0,m)内至少有一实数b,使得函数图象在x=b处的切线平行于直AM 12【思路点拨】()求出导数,求出切线的斜率f(a),求得直线AB的斜率,令f(a)=1(0a1)解方程即可得到a;()求出直线AM斜率,直求出线在x=b处的切线斜率为f(b),由切线平行于AM,可令f(b)=m2m1,考察3b22bm2+m=0在区间(0,m)内的根的情况,令g(b)=3b22bm2+m,求得g(0),g(m),g(),对m讨论:当0m时,当m1时,当m1时,由零点存在定理,即可得证19. 已知函数(1)求函数的最小值及单调减区间;(2)在中,分别是角的对边,且,且,求,c的值参考答案:解:(1) 函数的最小值为 由:单调减区间为 (2) 是三角形内角, 即 即: 将代入可得:,解之得:, , ,略20. (本小题满分12分)已知函数()的最小正周期为,且(1)求和的值;(2)设,求参考答案:依题意得21. 已知函数f(x)=alnx+,aR(1)若f(x)的最小值为0,求实数a的值;(2)证明:当a=2时,不等式f(x)e1x恒成立参考答案:【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用;利用导数研究函数的单调性【分析】(1)求出原函数的导函数,对a分类分析,可知当a0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上是减函数,f(x)的最小值不为0;当a0时,求出导函数的零点,可得原函数的单调性,求其最小值,由最小值为0进一步利用导数求得a值;(2)通过构造函数h(x)=2lnx+,问题转化为证明h(x)0恒成立,进而再次构造函数,二次求导,整理即得结论【解答】(1)解:f(x)=alnx+=alnx+,f(x)=(x0)当a0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上是减函数,f(x)的最小值不为0;当a0时,f(x)=当x(0,)时,f(x)0;当x(,+)时,f(x)0f(x)在(0,)上为减函数,在(,+)上为增函数,=,令g(a)=,则g(a)=(a0)当a(0,2)时,g(a)0;当a(2,+)时,g(a)0,g(a)在(0,2)上为增函数,在(2,+)上为减函数,则g(a)max=g(2)=0f(x)的最小值为0,实数a的值为2;(2)证明:当a=2时,f(x)=2lnx+,x1,令h(x)=f(x)+e1x=2lnx+,则h(x)=,记q(x)=2x2+x2x3e1x,则q(x)=4x+1+x2(x3)e1x,x1,0e1x1,当1x3时,q(x)4x+1+x2(x3)=x33x2+4x+10,又当x3时,q(x)=4x+1+x2(x3)e1x0,当x1时,q(x)=4x+1+x2(x3)e1x0恒成立,q(x)在(1,+)上单调递增,q(x)q(1)=2+121=0,h(x)0恒成立,h(x)在(1,+)上单调递增,h(x)h(1)=0+111+1=0,即当a=2时,不等式f(x)e1x恒成立22. (本题满分14分)如图,一个水轮的半径为4 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点p0)开始计算时间。(1)将点p距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数;(2)点p第一次到达最高点大约需要多少时间?参考答案:(1)如图建立直角坐标系,设角是以ox为始边,op0为终边的角,op每分钟内所转过的角为,得z4sin,当t0时,z0,得sin,即,故所求的函数关系式为z4sin2(2)令z4sin26,得sin1,取,得t4,故点P第一次到达最高点大约需要4S。
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