2021年河南省周口市第二高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ） A B C D参考答案：D略2. 若函数f（x）在其定义域的一个子集a，b上存在实数m（amb），使f（x）在m处的导数f（m）满足f（b）f（a）=f（m）（ba），则称m是函数f（x）在a，b上的一个“中值点”，函数在0，b上恰有两个“中值点”，则实数b的取值范围是（）AB（3，+）CD参考答案：C【考点】导数的运算【分析】根据新定义得到x1，x2为方程x22xb2+b=0在（0，b）上有两个不同根，构造函数g（x）=x22xb2+b，列出不等式组，解得即可【解答】解：f（x）=x22x，设=b2b，由已知可得x1，x2为方程x22xb2+b=0在（0，b）上有两个不同根，令g（x）=x22xb2+b，则，解得b3，故选：C3. 关于直线，以及平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，且，则D若，则参考答案：D错误，可能相交，错误，可能平行于，错误，可能平行于，正确故选4. 在空间直角坐标系中，A，B，C三点到坐标分别为A（2，1，1），B（3，4，），C（2，7，1），若，则=（）A3B1C3D3参考答案：C【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直【分析】根据空间向量的坐标运算与数量积的定义，利用时?=0，列出方程求出的值【解答】解：A（2，1，1），B（3，4，），C（2，7，1），=（1，3，+1），=（1，3，1），又，?=0，即11+3（3）+（+1）（1）=0，解得=3故选：C5. 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为A B C D参考答案：D略6. 曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标为（ ）A. (1,0)B. (1,0)或(1,4) C. (2,8)D. (2,8)或(1,4)参考答案：B试题分析：设，或，点的坐标为或考点：导数的几何意义7. 直线yx1被椭圆所截得的弦的中点坐标是()参考答案：C8. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”，现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A B C D 参考答案：C9. 设离散型随机变量满足，则等于 （ ） A27 B24 C9 D6参考答案：D10. 椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则PF1F2的周长为（ ）A、20 B、18 C、16 D、14参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面上，用一条直线截正方形的一个角，则截下一个直角三角形按下图所标边长，由勾股定理得.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下正方体的“一个角”三条侧棱两两垂直的三棱锥OABC，若用表示三个侧面面积，表示截面面积，你类比得到，之间的关系式为_. 参考答案：12. 关于函数.有下列三个结论：的值域为;是 上的增函数；的图像是中心对称图形，其中所有正确命题的序号是_；参考答案：略13. 在中，面积为，则 .参考答案：14. 某程序框图如图所示，若输入的a，b，c的值分别是3，4，5，则输出的y值为 参考答案：4【考点】程序框图【分析】算法的功能是求a，b，c的平均数，代入计算可得答案【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求a，b，c的平均数，输出y=4故答案为：415. 设数列，都是正项等比数列，分别为数列与的前项和，且，则 参考答案：略16. 在的展开式中，的系数为( )A. -120B. 120C. -15D. 15参考答案：C【分析】写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为故选C【点睛】本题考查二项式展开的通项公式，属基础题17. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且BD BE= BA BF，求证：（1) EFFB；(2) DFB+ DBC =90参考答案： 19. 已知函数，集合（1）求A；（2）若，求证：参考答案：（1）；（2）见解析试题分析：（1）先根据绝对值定义，将函数化为分段函数的形式，画出图像，根据图象即可求得；（2）结合（1）得，作差，化简即可得证.试题解析：(1)函数首先画出与的图象如图所示：可得不等式解集：.(2) . ,故.20. 如图所示，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分别是AB，PC的中点， （1）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；（2）求证：MN平面PCD；（3）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围。参考答案：解 （1） PA平面ABCD，CDAD，PDCD。故PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角。在RtPAD中，PAAD，PA=AD，PDA=453分（2）如图，取PD中点E，连结AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点，ENCDAB AMNE是平行四边形MNAE。在等腰RtPAD中，AE是斜边的中线。AEPD。又CDAD，CDPD CD平面PAD，CDAE，又PDCD=D，AE平面PCD。MN平面PCD。8分（3）ADBC，所以PCB为异面直线PC，AD所成的角。由BC AB，BCPA，PAAB=A，BC面PAB，又PB面PAB ，PBBC，设AB=x(x0)。tanPCB=。又（0，），tanPCB（1，+）。又PCB为锐角，PCB（，）即异面直线PC，AD所成的角的范围为（，）。14分略21. （本小题满分14分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查，瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力，某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果，例如表中听觉记忆能力为中等，且听觉记忆能力偏高的学生为3人，由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为（1）试确定的值；（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为，求随机变量的数学期望视觉 听觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183偏高201超常0211参考答案：所以故随机变量的数学期望为 14分22. 矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6. 分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.(1) 求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；(2) 根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）参考答案：（1） （2）由题意知, 可得直线的方程为， 直线的方程为联立可解得,代入椭圆方程成立，得证。略