名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2021.3.26一. 不等式 淮上陌客）1. 两实数大小的比较abab0abab0abab02.不等式的性质：8条性质 .a 2b22 ab2a 2b整式形式根式形式分式形式倒数形式ab1 a2ab22b 223.基本不等式定理ab2ab2a bab 222ab2 abba2 aab, b 同号）a0a12aa0a12a4.公式：2a 1b 1abab a2b2 221 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -3.解不等式1一元一次不等式2一元二次不等式：xaxba0xb a0 ab a0 a判别式 =b2- 4ac 0 =0 0yx2x1 OxyyxOOx1xax2+bx+c=0有两相异实根有两相等实根b没有实根a0的根x1, x2x10 y0 的 解集x|xx2x|xbR2aax2+bx+c0 y0 的 解集x|x1 x 0（2）x2 a+a2x+a30；（ 3）2x2 +ax +2 0；注:解形如 ax2+bx+c0 的不等式时分类讨论的标准有：1、争论 a与 0 的大小； 2、争论与0 的大小； 3、争论两根的大小；二、运用的数学思想：1、分类争论的思想； 2、数形结合的思想； 3、等与不等的化归思想4含参不等式恒成立的问题：3 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -1、函数2、分别参数后用最值3、用图象22例 1已知关于x 的不等式x3a x2a10在2， 0上恒成立，求实数a 的取值范畴 例 2关于 x 的不等式ylog2 ax2ax1对全部实数xR 都成立，求a 的取值范畴.例3. 如对任意x0,2xx3 x1a恒成立，就a的取值范畴 .5一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特点从：开口方向、 判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解 .4 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -二次方程根的分布问题的讨论：1x1 x2 kf k 0 bk2a0yx1kOx2x2 k x1 x2f k 0bk2a0kx1yOx2xy3x1 k x2fk0kx1 Oxx5 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -4 k1 x1 x2 k25 x1 k1 k2 x2yk1k2Oyk1k2x1Ox2xx1x2xf k1 0f k2 00bf k1 0f k2 0k1k22a6k1 x1 k2 x2 0,y 0，且1 + 9= 1，求x+ y的最小值 .xy7 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -