2021年河南省驻马店市市第四初级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设m，n是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 其中，真命题是（）ABCD参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可【解答】解：对于利用平面与平面平行的性质定理可证，则，正确对于面BD面D1C，A1B1面BD，此时A1B1面D1C，不正确对应m内有一直线与m平行，而m，根据面面垂直的判定定理可知，故正确对应m有可能在平面内，故不正确，故选C【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题2. 等比数列 中， 则 等于 （ ）.A B C D 参考答案：D略3. 在等差数列中，有，则此数列的前13项和为（ ）A 24 B39 C52 D104 参考答案：C4. 在ABC中，三边a，b，c成等差数列，B=30，三角形ABC的面积为，则b的值是（）A1+B2+C3+D参考答案：D【考点】三角形的面积公式；等差数列的性质【分析】由等差数列的2b=a+c，由余弦定理可得b2=4b2，再由面积公式可的，可得ac的值，联立可解得b值【解答】解：三边a，b，c成等差数列，2b=a+c，又B=30，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB=，故b2=（a+c）2=4b2，三角形ABC的面积S=，代入数据可得ac=2，把代入可得3b2=2（2），解之可得b=故选D5. 已知函数满足，则的值是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 与a，b有关参考答案：C【分析】根据= 12a+6b=0，得到4a+2b=0，从而求出f（2）的值【详解】= 12a+6b=0，4a+2b=0，f（2）=4a+2b+7=7，故选：C6. 椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（）A B C D以上答案均有可能 参考答案：D7. 过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有()A1条 B2条 C3条 D4条参考答案：C略8. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D9. 点P极坐标为，则它的直角坐标是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D10. 抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l：xy+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为 参考答案：考点：圆的参数方程；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：先再利用圆的参数方程设出点C的坐标，再利用点到直线的距离公式表示出距离，最后利用三角函数的有界性求出距离的最小值即可解答：解：，距离最小值为故答案为：点评：本小题主要考查圆的参数方程、点到直线的距离公式、三角函数的和角公式及及三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题12. 双曲线的两条渐近线方程是 参考答案：13. 已知随机变量X服从正态分布，则 参考答案：0.28略14. 已知，. 类比这些等式，若（均为正实数），则= 参考答案：4115. 已知定义在R上的函数满足：，在上表达式为.则函数与函数的图像在区间3,3上的交点个数为_参考答案：5【分析】，得函数的图像关于点对称，得函数的图像关于对称，且，根据以上条件，画出在区间上的图像，然后再画出函数在区间上的图像，即可求解【详解】根据题意，得函数的图像关于点对称，得函数的图像关于对称，则函数与在区间上的图像如图所示，明显地，两函数在区间上的交点个数为5个【点睛】本题考查函数图像问题，解题关键在于作出函数图像，属于中档题16. 已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，求数列的通项公式为_参考答案：17. 幂函数的图象经过点（一2，一），则满足的x的值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线和双曲线的方程。参考答案：抛物线方程 双曲线方程.略19. 已知命题p：x2-8x-200 ，命题q：； 若q是p的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。参考答案：0m略20. 求证：参考答案：证明： 21. （本小题满分10分）已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，试比较它们的体积V正方体，V球，V圆柱的大小参考答案：解：设正方体的边长为a，球的半径为r，圆柱的底面直径为2R，则6a24r26R2S a2，r2，R2-3分(V正方体)2(a3)2(a2)3，(V球)22(r2)32，(V圆柱)2(R22R)242(R2)342V正方体V圆柱V球-10分22. 设数列an的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an1（nN*）（1）求a1的值，并用an1表示an；（2）求数列an的通项公式；（3）设Tn=+，求证：Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）首先利用赋值法求出数列的首项，进一步建立数列an1和an间的联系；（2）利用叠乘法求出数列的通项公式（3）利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出结果【解答】解：（1）数列an的前n项和为Sn，且2Sn=（n+2）an1（nN*）令n=1时，2S1=3a11，解得：a1=1由于：2Sn=（n+2）an1所以：2Sn+1=（n+3）an+11得：2an+1=（n+3）an+1（n+2）an，整理得：，则：，即：（2）由于：，则：，利用叠乘法把上面的（n1）个式子相乘得：，即：当n=1时，a1=1符合上式，所以数列的通项公式是：（3）证明：由于：，所以：，则： =2（），所以：+=+）=2（）=