名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -必修 5 学问点总结1、正弦定理：在C 中， a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边，R 为C 的外接圆的半径，就有abc sinsinsin C2 R 2、正弦定理的变形公式：a 2 R sin， b2 R sin， c2 R sin C ； sina ， sin 2 Rb ， sin C 2Rc ； a : b : c 2Rsin: sin: sin C ；abcabcsinsinsin Csinsinsin C（ 正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量； 2、已知两角和一边，求其余的量； ）对于已知两边和其中一边所对的角的题型要留意解的情形；（一解、两解、无解三中情形）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（ A 为锐角）求B；详细的做法是：数形结合思想画出图：法一：把a 扰着 C点旋转，看所得轨迹以AD有无交点：当无交点就B 无解、当有一个交点就B 有一解、 当有两个交点就B 有两个解；法二：是算出CD=bsinA, 看 a 的情形：A当 absinA ，就 B 无解当 bsinAb 时， B 有一解注：当 A 为钝角或是直角时以此类推既可；Cb absinAD3、三角形面积公式：SC1 bc sin1 ab sin C1 ac sin2224、余弦定理：在C 中，有 a 2b2c22bc cos， b2a 2c22ac cos，c2a 2b22ab cosC 225、余弦定理的推论：cosb 2c2 2bca ， cosa2c2 2acb ， cosCa2b 2c22 ab 余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量；2、已知三边求角6、如何判定三角形的外形：设 a 、b 、c 是C 的角、C 的对边，就：如 a2b2c2 ， 就 C90 ；如 a 2b 2c2 ，就 C90 ； 如 a 2b2c2 ，就 C90 BA正余弦定理的综合应用：如下列图：隔河看两目标A、B, 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -但不能到达，在岸边选取相距3 千米的 C、D 两点，OOO并测得 ACB=75,BCD=45, ADC=30,O ADB=45A、B、 C、D 在同一平面内 ，求两目标A、B 之间的距离；此题解答过程略附：三角形的五个“心”； 重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点 . 内心：三角形三内角的平分线相交于一点 . 垂心：三角形三边上的高相交于一点 .7、数列：依据肯定次序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列（即： an+1an）12、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列（即： an+1an）13、常数列：各项相等的数列（即： an+1=an）14、摇摆数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列15、数列的通项公式：表示数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式16、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1（或前几项）间的关系的公式17、假如一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，就这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差符号表示:an 1and ；注：看数列是不是等差数列有以下三种方法：anan 1d n2, d为常数 2 anan 1a n 1 n2 a nknb n, k 为常数18、由三个数a ， b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列，就称为 a 与 b 的等差中项如acb，就称 b 为 a 与 c 的等差中项219、如等差数列20an的首项是a1 ，公差是 d ，就 ana1n1 d dana1、通项公式的变形：anamnm d； a1ann1 d ；n1； 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -ana1 n1； danamdnm*21、如an是等差数列，且mnpq （ m 、 n 、 p 、 q* ），就 amanapaq ；如an是等差数列，且2npq （ n 、 p 、 q），就 2anapaq 22 、 等 差 数 列 的 前n 项 和 的 公 式 ： Snn a1an 2； Snna1n n12d sna1a2an23、等差数列的前n 项和的性质：如项数为2nn*，就 Sn aa，且 S偶S奇nd，S奇anS偶an 12nnn 1如项数为2n1 n*，就S2n12n1 an ，且 S奇S偶S奇an ，S偶n（其中 S n1na n ，奇S偶n1 an ）24、假如一个数列从第2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，就这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比符号表示：an 1anq （注：等比数列中不会显现值为0 的项；同号位上的值同号）注：看数列是不是等比数列有以下四种方法： anan 1q n2, q为常数 , 且0aa2nn 1a n 1 n2 ， a na n1 an 10 n a ncq c, q 为非零常数 .正数列 an 成等比的充要条件是数列logx an （ x1 ）成等比数列.25、在 a 与 b 中间插入一个数G ，使 a ， G ， b 成等比数列，就G 称为 a 与 b 的等比中项如G 2ab ，就称 G 为 a 与 b 的等比中项 （注：由 G 2ab 不能得出 a ， G ， b 成等比，由a ， G ， bG 2ab ）26、如等比数列a的首项是 a ，公比是 q ，就 aa qn 1 n1n1n mn 1n1a nnma n27、通项公式的变形：anamq； a1an q； q； qa 1a m28、如an是等比数列，且mnpq （ m 、 n 、 p 、 q*），就amanapaq ；如an是等比 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -数列，且 2 npq （ n 、 p 、 q* ），就 a2aanpq29、等比数列an的前 n 项和的公式： Snna1q1na1 1qa1anqq sn1a1a2an1q1qs1a1 n130、对任意的数列an 的前 n 项和Sn 与通项an 的关系： a nsnsn 1 n2 注 ： a na1n1 dnda1d（ d 可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）如 d 不为 0，就是等差数列充分条件）.等差 a 前 n 项和 SAn 2Bndn 2adnd 可以为零也可不为零为等差的充要条件如nn2122d 为零，就是等差数列的充分条件；如d 不为零，就是等差数列的充分条件.非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列. （不是非零，即不行能有等比数列）附： 几种常见的数列的思想方法：等差数列的前n 项和为Sn ，在 d0 时，有最大值.如何确定使Sn 取最大值时的n 值，有两种方法：一是求使 a n0, an 10 ，成立的 n 值；二是由Snd n 22a1d n 利用二次函数的性质求n 的值 . 2数列通项公式、求和公式与函数对应关系如下：数列通项公式对应函数等差数列（时为一次函数）等比数列（指数型函数）数列前 n 项和公式对应函数等差数列（时为二次函数）等比数列（指数型函数）我们用函数的观点掀开了数列神奇的“面纱”，将数列的通项公式以及前n 项和看成是关于n 的函数，为我们解决数列有关问题供应了特别有益的启示；例题： 1、等差数列中，就.分析：由于是等差数列，所以是关于 n 的一次函数， 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料