名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -一般高中课程标准试验教科书数学必修其次章数列2.1 数列的概念与简洁表示法（第一课时）【教学目标】学问与技能： 懂得数列及其有关概念；明白数列和函数之间的关系；明白数列是一种特别的函数；明白数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简洁的数列，会依据其前几项写出它的通项公式；过程与方法：通过对一列数的观看、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培育同学的观看才能和抽象概括才能在解决问题的过程中，培育同学发觉问题、提出问题、解决问题的才能，重点培育创新才能和实践才能；情感态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的爱好；同时增强爱国情感、 环保意识，激发同学为国富民强而勤奋学习的精神；通过小组争论，培育学生发觉问题、探究学问、建构学问的争论型学习习惯及合作化学习的团队精神；【教学方法】老师启示引导与同学自主探究相结合.【教学手段】 多媒体帮助教学【教学重点】1懂得数列概念；2用通项公式写出数列的任意一项，会求简洁数列的通项公式；【教学难点】依据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式； 将数列作为一种特别的函数去熟识，明白数列与函数之间的关系；【教学过程】教学环节教学内容和形式师生活动教学意图三角形数： 1， 3，6， 10，创 设情境，引入概念12345正方形数： 1， 4，9， 16，25，12345老师：启示学生观看图形特点，以及表示数之间的关系，重点让同学体会这些表示数的次序关系，关于图形特点和表述数间的关系，同学可能有各种说明，只要合理，就要赐予确定 .1、创设学习情境2、激发同学学习的爱好3、体会这些数的排列的次序性.教学环节教学内容和形式师生活动教学意图 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - 数列的定义：按肯定次序排列的一列数叫做数列 .留意：数列的数是按肯定次序排列的， 因此，假如组成两个数列的数相同而排列次 序不同，那么它们就是不同的数列；定义 中并没有规定数列中的数必需不同，因此， 同一个数在数列中可以重复显现. 数列的项：数列中的每一个数就叫做这个数列的项 . 数列中的每一项都和它的序号有关.排在第一位的数是这个数列的第1 项 首项 ,排在其次位的数是这个数列的第2 项 ，排在第 n 位的数是这个数列的第n 项 .数列的一般形式：a1 , a2 , a3 , an ,，或老师：引导同学归纳出数列的定义 . 同学：分组争论，可能会有不同的懂得：比如都是递增的；前数与后数的差符合肯定的规律；这些数都是依据肯定顺序排列的；甚至仍有同学从1 、培育发觉问题、分析问题、解 决 问 题 的 才能2 、让同学的学习 由 感 性 到 理性的过程3 、概括出数列的定义简记为an，其中 an 是数列的第n 项，第 n奇、偶性上考项的 n 叫该项的序号, 也叫项数；虑等；给出定义后同学懂得抽象概括,形成例如 , 三角形数构成的数列6，10， 15，an: 1 ， 3，数列的定义；概念首项 a11, a23,a515,摸索： 1、截止 3 月 10 日， NBA西部球队前五名获胜场次从高到低所构成的数列：47，44， 42，41， 40 与从低到高所构成的数列：40，41，42， 44，47 是否表示同一个数列？2、冠军杯射手榜前5 位的进球数： 7，4，4，4， 4 是否构成一个数列？老师提问：如数列中被排列的数相同，但次序不同，就是不是同一数列.1 、通过对这个问题的争论， 让学 生 真 正 理 解数列的定义 （准时反馈）2 、比较数列与数集的区分巩固练习：1、以下实例能否构成数列：1）我们班全体同学的身高（）2）我们班全体同学的姓名按学号的次序排成一列（）3）我们班全体同学的诞生年份按学号的次序排成一列（）2、数列“ 1， 2， 3， 4，5”和数列“ 1 ， 2， 3， 4，5，”有区分吗？同学完成练习加 深 对 数 列 概念的懂得 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学环节教学内容和形式师生活动教学意图（1）从 1988 年到 2021 年, 我国体育健儿共参与了六次奥运会, 获得的金牌数构成数列：5， 16， 16， 28，32,51（2）据统计，从2005 年到 2021 年, 石门中学的高考重点率依次构成数列：50.3 ， 57.3 ，59.3,49.3,57（3）全体自然构成的数列：0，1， 2， 3，成（ 4 ） 正 整 数 的 倒 数 构,的 数 列 ：1, 1 , 1 , 1 , 1 ，2345姓名12345成果1048610189104（5）在高一级的6 次数学检测中，关国亮同学的成果如下表所示：实例分析，熟识分类（6）我贷款购房，月均等额仍贷数构成数列：4010， 4010 ，4010， 4010（1）依据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列 . 无穷数列：项数无限的数列.（2）依据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列；递 减数列：从第2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列；常数列：各项相等的数列；摇摆数列：从第2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列； 自我探究 是否存在同时满意以下三个条件的数列：是递减数列；是无穷数列；首项为 1 且每一项都大于零；教 师 引 导 学 生对 具 体 数 列 进行分类； 并归纳出数列的种类感 受数 列 是 刻画 自 然 规律 的 数 学模 型 , 体会 数 学 来源于生活， 了 解 数 列的分类 .实例分析，深化概念 观看发觉 考察上述问题中项与序号的对应关系，发觉：数列中的每一个数都对应着一个序号, 反过来 , 每个序号也都对应着一个数. 摸索 数列的项与序号之间的这种对应关系是什么关系 .老师：举例. 将序号写在上面， 下 面 的 位 置 写上数列的各项， 首 先 引 导 学 生说 出 上 下 两 行是两组变量， 然后 分 析 这 两 组变 量 之 间 的 关系1 、体会数列 与 函 数概 念 的 联系 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学环节教学内容和形式师生活动教学意图1、数列与函数的关系：数列可以看成以正整数集 N* （或它的有限子集1 ， 2， 3，n ）为定义域的函数anf n，当自变量实例分析，深化概念从小到大依次取值时对应的一列函数值；反过来， 对于函数y=fx ,假如 fi（ i=1 、2、 3、4）有意义，那么我们可以得到一个数列 f1 ， f2， f3， f4 ，fn ，；数列的通项公式具有双重身份，它既表示数列的第项，又是这个数列中全部各项 的一般形式 通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了， 代入项数就可求出数列的每一项2、数列的列表、图象表示法；例如 , 全体正偶数按从小到大的次序构成的数列 an :2， 4，6， 2n,n123kan2462k 问题 1 图中的三角形称为谢宾斯基三角形, 在下图四个三角形中, 着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项 , 请写出这个数列的一个通项公式.同学：联想到函数 间 的 变 量 依 赖 关系，熟识到数列是 函数；同学的描述 可能不严格，要引 导同学留意回答的 全面性教 师 进 行 方 法 总结 : 写 数 列 的 通项公式，就是建立项 与 序 号 的 函 数 关系；可以从以下几2 、培育同学 由 特 殊到 一 般 的归纳才能、及 观 察 才能的培育3 、争论数列 的 性 质可 以 用 争论 函 数 的性 质 的 方法来争论（ 1（ 2（ 3（ 4方面争论项与序号培 养 学 生尝试练习， 问题 2 写出下面数列的一个通项公式, 使它的前项分别是以下各数:的关系： 1、整体观看，找出不变量和的 创 新 意识；养成勤技能训练11,1 , 1 ,1 ;234变化的量，分析各项 共 同 的 构 成 规律； 2 、化整为零，动 手 、 动脑、善于总结、归纳的各个击破，将数列习惯； 考题回放 依据以下4 个图形及相应点的的项分解为几部分个 数 变 化 规 律 , 试 猜 测 第n个 图 中 有 个点 .来争论； 3、查找相关 数 列 之 间 的 关系；22,0,2,0;（ 1（ 2（ 3（ 4 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学环节教学内容和形式师生活动教学意图（A）课本 P31 练习， 3， 4（B） 课 本 P33 题 1，3， 5 相关练习 依据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式.（1） 1， 7，13， 19，；同学独立完成，老师辅导、点评及时反馈，；明白学 生 对 这巩固练习，分层递进（2）2 , 4 ,3156