名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第2章函数第 1 课时函数的概念和图象 1教学过程一、问题情境在现实生活中 ,我们可能会遇到以下问题:1. 估量人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据. 从人口统计年鉴中可以查得我国19491999年人口数据资料如下表所示,你能依据该表说出我国人口的变化情形吗.194919541959196419691974542603672705807909年份人口数/ 百万年份19791984198919941999人口数/ 百万975103511071177124622. 一物体从静止开头下落,下落的距离y单位 :m 与下落时间x单位 :s 之间近似地满意关系式y=4. 9x . 如一物体下落 2s ,你能求出它下落的距离吗.3. 图 1 为某市一天24 小时内的气温变化图.图 1(1) 上午 6 时的气温约是多少.全天的最高气温、最低气温分别是多少.(2) 在什么时刻 ,气温为 0 .(3) 在什么时段内 ,气温在 0以上 .二、数学建构一 生成概念问题 1用怎样的模型来刻画上述问题中两个变量之间的关系.问题 2如何用集合语言来阐述上述3 个问题的共同特点.每一个问题都涉及两个非空数集A, B;存在某个对应法就, 对于 A 中任意元素x,在 B中总有一个元素与之对应 函数的定义 :设 A, B 是两个非空数集,假如按某种对应法就f ,对于集合 A中的每一个元素x,在集合 B 中都有唯独的元素y 和它对应 ,那么这样的对应叫做从A 到 B 的一个函数 ,记为 y=f x, xA. 其中全部的输入值x 组成的集合A 叫做函数 y=f x的定义域 ,全部的输出值y 组成的集合叫做函数y=f x 的值域 .二 懂得概念1. 集合 A 和集合 B 都是非空数集 .2. 对应法就的方向是从A 到 B. 第 1 页，共 35 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载3. “每一个 ”:对于集合 A 中的每一个元素,集合 B 中都有元素和它对应;“唯独 ”:对于集合 A 中的每一个元素 ,集合 B中都是唯独的元素和它对应.4. 函数是从一个非空数集到另一个非空数集的单值对应.5. f x是一个抽象的符号,是对函数概念的深化,可以懂得成对应法就f 对自变量 x 的作用 .三 巩固概念问题 3函数的构成要素是什么. 三要素 :定义域、值域、对应法就三、数学运用【例 1】教材 P25例 1判定以下对应是否为函数: 1 x , x0, x R;22 xy,这里 y =x, x N, y R. 见同学用书课堂本P1112 处理建议 第一要弄清晰怎样判定一个对应是否是函数;留意函数定义中的“非空 ”、“每一个 ”和“唯独 ”等词 . 规范板书 解1 对于任意一个非零实数x,被 x 唯独确定 ,所以当 x0 时 x 是函数 ,这个函数也可以表示为 f x= x0.222 考虑输入值为4,即当 x=4 时输出值 y 由 y =4 给出 ,得 y=2 和 y=- 2. 这里一个输入值和两个输出值对应 不是单值对应 ,所以 xyy =x不是函数 . 题后反思 解此题的关键是抓住函数的定义,在定义的基础上输入一些数字进行验证,当不是函数时 ,只要列举出集合A 中的一个 x 即可 .*变式判定以下对应是否为从A 到 B 的函数 :A=B=N ,对任意的 xA, x |x- 3|. 规范板书 解考虑输入值为3 时,即当 x=3 时输出值 y 由 y=|x- 3| 给出 ,得 y=0. 这里一个输入值没有输出值与之对应 ,所以 x|x- 3| y=|x- 3| 不是函数 .【例 2】求以下函数的定义域:1 f x =;2 gx=. 见同学用书课堂本P12 处理建议 求函数 y=f x的定义域时通常有以下几种情形: 假如 f x 是整式 ,那么函数的定义域是R; 假如 f x 是分式 ,那么函数的定义域是使分母不等于0 的实数的集合 ; 假如 f x 为二次根式 , 那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0 的实数的集合 ; 假如 f x 是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各个部分的式子都有意义的实数的集合 . 规范板书 解1 当 2x- 10 时,即 x时,在实数范畴内有意义;当 2x- 10 时,即 x 时,在实数范畴内没有意义. 因此 ,这个函数的定义域是.2 当 2x+10 时,即 x- 时,有意义 ;当 2x+1=0 时,即 x=- 时,没有意义 . 因此 ,这个函数的定义域是. 题后反思 函数定义域的求解关键在于依据函数解析式的特点列出不等式组.变式求以下函数的定义域: 1 f x =;2 f x =- 1;3 f x =+. 第 2 页，共 35 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 规范板书 解1 由题意可得解得 这个函数的定义域是- 4, - 2 - 2, + .2 由题意可得解得- 3x1. 这个函数的定义域是- 3, 1 .3 由题意可得解得 x - 1 且 x3. 这个函数的定义域是 - 1, 3 3, +.【例 3】试判定以下各组函数是否表示同一函数: 1 f x =, gx=;2 f x =, gx=见同学用书课堂本P12 处理建议 对于两个函数y=f x和 y=gx,当且仅当它们的定义域、值域、对应法就都相同时,y=f x和 y=gx才表示同一函数 . 如定义域、值域、对应法就有一个不相同时,就 y=f x和 y=gx就不是同一函数. 规范板书 解1 由于 f x=|x| , gx=x,所以它们不是同一函数.2 由于函数 f x=的定义域为 - , 0 0, +,而函数 gx=的定义域为R,所以它们不是同一函数 .22 题后反思 如两个函数表示同一函数,就它们的图象完全相同,反之亦然 .变式试判定函数f x- 2x- 1 和 gt =t - 2t- 1 是否表示同一函数.=x 规范板书 解这两个函数的定义域、值域和对应法就都相同,所以它们是同一函数. 题后反思 该变式易错判定成它们是不同的函数,缘由在于对函数的概念懂得不透. 要知道 ,在函数的定义域及对应法就f 不变的条件下 ,自变量变换字母,甚至变换成其他字母的表达式,这对于函数本身并无影222响,比如 f x=x +1, f t =t+1, f u+1 =u+1 +1 都可视为同一函数.* 【例 4】求以下函数的值域:221 f x =x- 2 +3, x - 1, 0 , 1 , 2 , 3 ;2 f x =x- 2 +3. 处理建议 引导同学从定义域的不同进行分析.2 规范板书 解1 函数 f x 的定义域为 - 1, 0 , 1 , 2 , 3 , 函数 f x的值域为 3, 4 , 7 , 12 .2 函数 f x的定义域为R,x-2 +33, 函数 f x 的值域为 3, + . 题后反思 对应法就相同的函数,不肯定是同一函数.变式函数 y=与 y=3x 是不是同一个函数.为什么 . 规范板书 解它们不是同一函数,由于这两个函数的定义域不同.四、课堂练习1. 已知集合 A=x| 0x6, B=y| 0y3,给定以下从 A 到 B 的三个对应 : xy= x ; xy= x; x y=x.其中是函数的对应为. 填序号 提示利用函数的定义可得.2. 函数 f x =的定义域为 x- 2 且 x2.提示由- 20 可得 x- 2 且 x2.3. 函数 f x =+的定义域为.提示由可得 x=1. 第 3 页，共 35 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载4.函数 f x =x-1xZ 且 x - 1, 4 的值域为.提示由 xZ 且 x - 1, 4 ,可得 x=- 1, 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ,再代入函数解析式即可.五、课堂小结本节课学习了函数的概念及其三要素.第 2 课时函数的概念和图象 2教学过程一、问题情境2问题试比较以下两个函数的定义域和值域:(1) f x=x +1, x- 1, 0 , 1 ;22 f x =x +1.争论 :自变量 x 的限制条件即为函数的定义域,函数值 y 的取值范畴即为值域,值域由定义域内的变量对应而得到 ,因此争论函数的定义域更为必要.对于一般性的函数,其定义域又该如何求得呢.它有哪些限制条件呢. 二、数学建构 一 生成概念1. 函数的定义域 :全部输入值构成的集合.2. 函数的值域 :全部输出值构成的集合.二 懂得概念1. 给定函数时要指明函数的定义域.2. 对于用解析式表示的函数,假如没有指明定义域,那么就认为函