名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -高中数学必修2解析几何初步教材分析及教学建议之四第四章圆与方程第一课时4.1.1圆的标准方程三维目标：学问与技能：使同学把握圆的标准方程的特点，能依据所给有关圆心、半径的详细条件精确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简洁的实际问题，并会推导圆的标准方程过程与方法：回忆确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探究圆的标准方程；通过例题的争论，让同学体验曲线和方程的思想，并初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程；情感、态度与价值观：通过本节课的学习，进一步把握坐标法的思想从几何代数，从代数到几何，培育同学的画图技能，渗透数形结合思想；通过对例题的探究，培育同学的规律思维才能，形成合作的良好习惯，通过对解决实际问题的学习，从而激发同学学习数学的热忱和爱好；教学重点 ：圆的标准方程的建立；依据详细条件正确写出圆的标准方程 教学难点 ：运用圆的标准方程解决一些简洁的实际问题教学过程 ： 一、复习预备：1. 提问：两点间的距离公式？2. 争论：具有什么性质的点的轨迹称为圆？圆的定义？二、讲授新课：1. 圆的标准方程：建系设点：A、 C 是定点，可设C a， b 、半径r ，且设圆上任一点M坐标为 x， y 写点集：依据定义，圆就是集合P=M|MC|=r列方程：由两点间的距离公式得xa 2 yb 2 =r化简方程：将上式两边平方得 xa 2 yb2r 建系设点写点集列方程化简方程圆的标准方程standard equation of circle摸索：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？师指出：只要a， b， r 三个量确定了且r 0，圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程，必需具备三个独立的条件留意，确定a、 b、r ，可以依据条件，利用待定系数法来解决2. 圆的标准方程的应用：. 写出以下各圆的方程：1 圆心在原点，半径是3； 2 经过点P5 ， 1 ，圆心在点C8 ， -3 ；1 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - 指出：要求能够用圆心坐标、半径长娴熟地写出圆的标准方程已知两点P14 ， 9 和 P26 ， 3 ，求以 P1P2 为直径的圆的方程，试判定点M6， 9 、N3 ， 3 、Q5 ，3 是在圆上，在圆内，仍是在圆外？ 从确定圆的条件考虑，需要求圆心和半径ABC 的三个定点的坐标分别是A5,1 ， B7,-3，C2,-8，求它的外接圆的方程（用待定系数法解）已知圆心为C 的圆经过两点A1,-1、B-,1，且圆心C 在直线l ： xy20 上，求圆C 的方程 用垂径定理，求圆心的坐标 3. 小结 ：圆的方程的推导步骤：建系设点写条件列方程化简说明圆的方程的特点：点 a， b 、r 分别表示圆心坐标和圆的半径；求圆的方程的两种方法：（ 1）待定系数法；确定a， b， r ；2 轨迹法：求曲线方程的一般方法 三、巩固练习：1练习： P121 142求以下条件所打算的圆的方程：1圆心为 C3 ， -5 ，并且与直线x-7 y+2=0 相切；2过点 A3 ， 2 ，圆心在直线y =2x 上，且与直线y=2x +5 相切 两直线具有特别关系 3已知：一个圆的直径端点是A x 1， y1 、B x 2， y2 证明：圆的方程是 x- x1 x- x2 + y- y1 y- y 2=0 可用轨迹法 4. 作业补充：已知圆心为C 的圆经过点A1,1 和 B2,-2，且圆心C 在直线 l : xy10 上，求圆C 的标准方程；其次课时4.1.2圆的一般方程三维目标：学问与技能：使同学把握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程过程与方法：2从详细实例入手，经受合作沟通，探究方程x y2 Dx Ey F=0 表示圆的条件，把握圆标准方程和一般方程的特点，能依据题目的条件挑选适当的形式求圆的方程，初步体验求动点轨迹方程的方法；情感、态度价值观：通过本节课的学习，使同学进一步体会“从特别到一般”、从“详细到抽象”的认知方式，培育同学分析探究问题才能；通过例题剖析，加强数与形的联系，培育敏捷解决问题的思维才能；2 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学重点 ：22能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程教学难点 ：方程 x y Dx Ey F=0 表示圆的条件；教学过程 ：一、复习预备：1. 提问：圆的标准方程？2. 对方程 x2y22x4 y10 配方，化为圆标准方程形式，就圆心、半径？二、讲授新课：1圆的一般方程的定义（ 1）分析方程x2y2DxEyF0 表示的轨迹：DED 2E 2 - 4Fx2y2DxEyF0x 2 y222422DE当 DE4F0 时，方程 1 与标准方程比较，可以看出方程表示以, 为圆心，221D 22E 24F 为半径的圆；22DEDE当 DE4F0 时，方程只有实数解x, y；它表示一个点,2当 D2E4F22220 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形（ 2）给出圆的一般方程的定义当 D 2E 24F0 时，方程x2y2DxEyF0 叫做圆的一般方程；（ 3）摸索：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？2圆的一般方程的运用例 1： 求过三点O0,0,M 1 1,1,M 2 4,2的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标；（小结： 1用待定系数法求圆的方程的步骤：1. 依据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；2. 依据条件列出关于a、b、r 或 D、E、F 的方程； 3. 解方程组，求出a、b、 r 或 D、 E、F 的值，代入所设方程，就得要求的方程）例 2： 已知 AB 的端点B 的坐标为 4,3，端点A 在圆 x12y24 上运动，求线段AB 的中点M的轨迹方程；3小结 ：一般方程；化标准方程；配方法；待定系数法.三 . 巩固练习：1 P123练习 132.求以下各圆的一般方程：1 过点 A5 ， 1 ，圆心在点C8 ， -3 ；2 过三点 A-1 ， 5 、B5 ， 5 、C6 ，-2 13已知一曲线是与两定点O 0,0,A 3,0的距离的比为的点的轨迹，求这个曲线的方程，并画23 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -出曲线4作业：补充： 已知圆心为C 的圆经过两点A1,-1、B-,1，且圆心C 在直线l ： xy20 上，求圆C 的方程 提示：用两种方法解答 方法一：用圆的一般方程求解；方法二：利用垂径定理知圆心在线段AB 的中垂线上，先求圆心坐标第三课时4.2.1直线与圆的位置关系（1 课时）三维目标学问与技能：懂得和把握直线与圆的位置关系，能依据给定的直线、圆的方程判定直线与圆的位置关系，传给求符合某些条件的圆的切线 割线 方程和解决位置相关问题；过程与方法：经受详细问题情境，感受争论直线与圆的位置关系的必要性；在问题解决的过程中，进一步熟悉方程组解的意义，能用方程组的解来争论曲线间的位置关系；培育同学应用代数方法解决几何问题的思想方法；情感、态度与价值观：通过几何问题代数化，分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题，突出坐标法的思想，强化 “数形结合”的思想意识，在分析问题过程中，培育同学的思维品质；教学重点 ：直线与圆的位置关系的判定及应用直线与圆的位置关系解决相关问题； 教学难点 ：直线与圆的位置关系的争论及相关性质的争论；教学过程 ： 一、复习预备：1. 在中学我们知道直线现圆有三种位置关系：（ 1）相交，有一两个公共点；（ 2）相切，只有一个公共点；（ 3）相离，没有公共点；2. 在中学我们知道怎样判定直线与圆的位置关系？现在如何用直线和圆的方程判定它们之间的位置关系？22二、讲授新课：设直线l : AxByC0 ，圆 C :xaybr 2 圆心到直线的距离dAaBbCA2B21利用直线与圆的位置直观特点导出几何判定：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r dr直线与圆相交 dr直线与圆相切 dr直线与圆相离2看直线与圆组成的方程组有无实数解：有解，直线与圆有公共点；有一组就相切；有两组，就4 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -相交；无解，就相离；3. 例题讲解 :2例 1 直线 yx 与圆 x22y1r相切 , 求 r 的值例 2如图 1, 已知直线l :3 xy60 和圆心为C 的圆 x2y22 y40 . 判定直线l 与圆的位置关系; 假如相交 , 求出它们交点的坐标.例 3如图 2，