名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点一、函数、导数1、函数的单调性高中文科数学公式及学问点速记(1) 设x1、x2 a,b , x1x2 那么f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a,b 上是增函数；f x在a, b 上是减函数 .(2) 设函数 y函数 .f x 在某个区间内可导，如f x0 ，就f x为增函数；如f x0 ，就f x 为减2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ，都有 f xf x ，就f x是偶函数；对于定义域内任意的x ，都有 f xf x ，就f x 是奇函数；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称；3、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在P x0 , fx0 处的切线的斜率f x0 ，相应的切线方程是 yy0f x0 xx0 .b4 acb 2b4acb 21* 二次函数：（1）顶点坐标为, ；（ 2）焦点的坐标为,14、几种常见函数的导数2 a4a2a4 a C 0 ； xn nx n； sinx cos x ；cos x sin x ； a x a x ln a ；e x e x ；log ax 1；xln aln x1x5、导数的运算法就uu vuv（ 1） uvu v .（ 2） uv u vuv .（ 3） vv2v0 .6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0 当fx00 时：(1) 假如在x0 邻近的左侧fx0 ，右侧fx0 ，那么fx0是极大值；(2) 假如在x0 邻近的左侧fx0 ，右侧fx0 ，那么fx0是微小值指数函数、对数函数分数指数幂m(1) a n mnma（ a0, m,nN，且 n1 ） .(2) a n11mnm （ a0, m, nN，且 n1 ） .a na根式的性质n（ 1）当 n 为奇数时，n aa ；nna,a0当 n 为偶数时，a| a |.a, a0有理指数幂的运算性质 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点(1) arasa r s a0, r , sQ .(2) ar sa rs a0, r , sQ .b(3) ab rarr a0, b0, rQ .注： 如 a 0， p 是一个无理数，就a p 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.b. 指数式与对数式的互化式:log a NbaN a0, a1, N0 . 对数的换底公式:log a Nlogm N a0 , 且 a1, m0 , 且 m1,N0 .对数恒等式：a log a NN alog m a0 , 且 a1 ,N0.推论lognam bn logb aam0 , 且 a1 ,N0 .常见的函数图象yk0ya0y21y=x+xyy=a xyy=log ax0a0x-1o 1-2x0a11o1xy=kx+by=ax 2+bx+ca1ox二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量8、同角三角函数的基本关系式sin 2cos21 ， tan=sin.cos9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）k的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；21 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktank2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sin2cos， cos2sin6 sin2cos， cos2sin口诀：正弦与余弦互换，符号看象限10、和角与差角公式sinsincoscossin; 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点coscoscossinsin;tan11、二倍角公式tantan.1tantansin 2sincos.cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.tan 22 tan.1tan22 cos 21cos 2,cos 21cos 2;公式变形：2 sin 21cos 2,sin 221cos 2; 212、 函数 ysinx 的图象变换的图象上全部点向左 （右）平移个单位长度， 得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变） ，得到函数ysinx的图象数 ysin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数ysinx 的图象；再将函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变） ，得到函数ysinx的图象13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性函 数质ysin xycosxytan x图象定义域RRx xk, k 2值域1,11,1R 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点当x2kk2当 x2kk时，时，ymax1；当最值ymax1；当 x2k既无最大值也无最小值x2k2k时，ymin1k时，ymin1 周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数在2k, 2k22在2k,2 kk上是增单调性k上是增函数；在3函数；在2k,2 k在k, k222k, 2k22k上是减函数k上是增函数k上是减函数对称中心k,0k对称中心k,0k2kk对称中心,0对称性对称轴xkk2对称轴 xkk2无对称轴14、帮助角公式ya sin xb cosxa2b 2sinx其中tanba15. 正弦定理：abc2 R （ R 为ABC 外接圆的半径）.sin Asin Bsin Ca2R sinA,b2 R sinB, c2 R sin Ca : b : csin A :sinB :sin C16. 余弦定理a 2b2c22bc cos A ; b 2c2a22ca cos B ; c2a 2b22ab cos C .17. 面积定理（ 1） S1 ah1 bh1 ch （ h 、h 、 h分别表示a、b、c 边上的高） .abc222abc（ 2） S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .22218、三角形内角和定理在 ABC中，有ABCC ABCAB2C 22219、 a