2022年湖北省宜昌市两河口中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一个角的终边上有一点且，则的值为()A B C或 D 参考答案：C略2. 已知集合Myyx2，Nyy=x，则MN A B C0，1 D（0，1）参考答案：B3. 在中，点D在线段BC的延长线上，且，点O在线段CD上（与点C,D不重合） 若则x的取值范围（ ）A B C D参考答案：D略4. 3某大学共有学生5 400人，其中专科生有1 500人，本科生有3 000人，研究生有900人现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为180人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取A. 55人，80人,45人 B. 40人，100人，40人C. 60人，60人，60人 D. 50人，100人,30人参考答案：D专科生：本科生：研究生1500：3000：9005：10：3抽取专科生人数：50人，抽取本科生人数：100人，抽取研究生人数：30人，故选D。【答案】【解析】5. 已知，则等于 ( ) AB CD参考答案：D6. 已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（ ）A1,1B(1,1) C(,1)D(1,+)参考答案：D7. 函数的部分图象大致为( )参考答案：C8. 已知是定义在上的奇函数，满足,当时, ，则函数在区间上的零点个数是 （ ） A3 B5 C7 D9参考答案：D9. 已知全集,集合, 若，则等于（ ）A. B. C.或 D. 或参考答案：D略10. 下列说法错误的是（）A回归直线过样本点的中心（，）B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C在回归直线方程=0.2x+0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量平均增加0.2个单位D对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小参考答案：D【考点】BS：相关系数【分析】利用线性回归的有关知识即可判断出【解答】解：A回归直线过样本点的中心（，），正确；B两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近1，因此正确；C在线性回归方程=0.2x+0.8中，当x每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位，正确；D对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”可信程度越大，因此不正确综上可知：只有D不正确故选：D【点评】本题考查了线性回归的有关知识，考查了推理能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求值：_参考答案：1=1【点睛】考查对数的运算性质，比较简单。12. 若数列为等差数列，为其前项和，且，则_参考答案：1713. 若，则_参考答案：略14. 已知,则 .参考答案：15. 两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为12，则它们的体积比是 参考答案：16. 已知，若函数且有且只有五个零点，则a的取值范围是 参考答案：(2,e)由题意可知，是的一个零点，当式，由可得：令，则当时，当时，在上单调递增，在上单调递减，且当时，当时，同一坐标系中作出和的图象由图可知，有且只有五个零点需满足则的取值范围是17. 已知圆，圆，过圆上任一点作圆的切线，若直线与圆的另一个交点为，则当弦的长度最大时，直线的斜率是 . 参考答案：1或7 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（2ca）cos B=bcos A（）求角B的大小；（）若a2c=1，且ABC的面积为，求边a的长参考答案：考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（）由正弦定理化简已知得（2sinCsinA）cosB=sinBcosA由三角函数恒等变换化简可得cosB=，结合B的范围即可求B（）由SABC=acsinB=可解得ac=10又a2c=1，即可得解解答：（本题满分15分）解：（）因为（2ca）cosB=bcosA，由正弦定理得（2sinCsinA）cosB=sinBcosA即2sinCcosB=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sinC所以cosB=，即B=（）因为ABC的面积为，所以SABC=acsinB=所以ac=10又因为a2c=1，所以a=5点评：本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查19. （12分）某厂家拟在2012年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件已知2012年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）() 将2012年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；() 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?参考答案：解:（1）由题意可知当 每件产品的销售价格为 ks5u利润 （2）， （万元）12分答：促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.略20. 有数字1,2,3,4,5,6, 从中任取三个数字 （）求取到的三个数字的积是3的倍数的不同取法；（）记剩下的三个数中奇数的个数为，求的分布列与期望 参考答案：（I）6个数任取3个取法有种， .3分其中既没有取3且没有取6的取法有种 .6分取到的三个数字的积是3的倍数的不同取法有种.7分（II） 由题意，的取值范围为0,1,2,3 .8分；. .12分（注：每算对一个给1分）0123P.14分21. 某批次的某种灯泡共200个，对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是优等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品寿命（天）频数频率100，200）100.05200，300）30a300，400）700.35400，500）b0.15500，600）60c合计2001（）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；（）某人从这200个灯泡中随机地购买了1个，求此灯泡恰好不是次品的概率；（）某人从这批灯泡中随机地购买了n（nN*）个，如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；B3：分层抽样方法【分析】（）由频率分布表中的数据，求出a、b、c的值（）根据频率分布表中的数据，求出此人购买的灯泡恰好不是次品的概率（）由这批灯泡中优等品、正品和次品的比例数，再按分层抽样方法，求出购买灯泡数n的最小值【解答】解：（）根据频率分布表中的数据，得a=0.15，b=200（10+30+70+60）=30，c=0.3（）设“此人购买的灯泡恰好不是次品”为事件A由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有100个，次品有40个，所以此人购买的灯泡恰好不是次品的概率为（）由（）得这批灯泡中优等品、正品和次品的比例为60：100：40=3：5：2所以按分层抽样法，购买灯泡数 n=3k+5k+2k=10k（kN*），所以n的最小值为10【点评】本题考查了分层抽样方法以及古典概型的概率及其应用问题，解题时应根据题目中的表格求出未知的量，利用概率的知识解答，是综合题22. 据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望参考数据：，（说明：以上数据为3月至7月的数据）回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考答案：【考点】线性回归方程；频率分布折线图、密度曲线【分析】（）求出回归系数，可得回归方程，即可预测第12月份该市新建住宅销售均价；（）X的取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求X的分布列和数学期望【解答】解：（）由题意月份x34567均价y0.950.981.111.12 1.20 =5， =1.072， =10，=0.064， =0.752，从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，x=12时，y=1.47即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米；（）X的取值为1，2，3，P（X=1）=，P（X=3）=，P（X=2）=1P（X=1）P（X=3）=，X的分布列为X123PE（X）=1+2+3=