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2022年湖南省益阳市城关职高高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. ABC中,sin2A=sin2B+sin2C,则ABC为( )A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.等边三角形 D.等腰三角参考答案:A2. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()ABC3D5参考答案:A3. 下列说法中,正确的个数是( )(1) 在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积相等。 (2)与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多 的关于样本数据全体的信息。(3) 如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的平均数改变,方差不改变。(4)一个样本的方差,则这组数据的总和等于60.(5) 数据的方差为,则数据的方差为A. 5 B. 4 C.3 D. 2 参考答案:A略4. 过点(2,1)的直线中,被圆截得弦长最长的直线方程为( )A. B. C. D. 参考答案:A略5. 已知两直线xkyk=0与y=k(x1)平行,则k的值为()A1B1C1或1D2参考答案:B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】直线xkyk=0即 y=x1,k0,再根据两直线的斜率相等,但在y轴上的截距不相等,求出k的值【解答】解:由于直线xkyk=0与直线y=k(x1)的斜率都存在,直线xkyk=0即 y=x1,k0,由两直线平行的性质可得,k2=1,且 k1解得 k=1,故选B6. 抛物线的焦点到直线的距离是( )A1 B C.2 D3 参考答案:A7. 已知|a|=,|b|=1, ab=-9,则a与b的夹角是 () A300 B600 C1200 D1500参考答案:D略8. 函数y=+的定义域为( )A(-,-1)(3,+) B(-,-1)3,+C(-2,-1) D(-2,-1)3,+参考答案:D略9. 已知的展开式中的系数为30,则正实数( )(A) (B) (C) (D)参考答案:D略10. 若设,则一定有( )A. B. C. D. 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知(2,0)是双曲线x2=1(b0)的一个焦点,则b= 参考答案:【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得双曲线x2=1(b0)的焦点为(,0),(,0),可得b的方程,即可得到b的值【解答】解:双曲线x2=1(b0)的焦点为(,0),(,0),由题意可得=2,解得b=故答案为:【点评】本题考查双曲线的方程和性质,主要考查双曲线的焦点的求法,属于基础题12. 参考答案: 13. 如果实数x,y满足等式,那么的取值范围是 ;参考答案:14. 如果函数f(x)x3x2a在1,1上的最大值是2,那么f(x)在1,1上的最小值是.参考答案:f(x)3x23x,令f(x)0得x0,或x1.f(0)a,f(1)a,f(1)a,f(x)maxa2.f(x)mina.15. 若变量x、y满足约束条件,且z=2x+y的最大值和最小值分别为M和m,则Mm= 参考答案:6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,进行平移即可得到结论【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:由z=2x+y,得y=2x+z,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线y=2x+z经过点A,直线y=2x+z的截距最小,此时z最小,由,解得,即A(1,1),此时z=21=3,此时N=3,平移直线y=2x+z,由图象可知当直线y=2x+z经过点B,直线y=2x+z的截距最大,此时z最大,由,解得,即B(2,1),此时z=221=3,即M=3,则MN=3(3)=6,故答案为:6【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用z的几何意义,利用数形结合是解决本题的关键16. 双曲线上一点P到一个焦点的距离是10,那么点P到另一个焦点的距离是_.参考答案:略17. 函数的单调递增区间是参考答案:,略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 指出下列语句的错误,并改正:(1)A=B=50(2)x=1,y=2,z=3(3)INPUT “How old are you” x(4)INPUT ,x(5)PRINT A+B=;C(6)PRINT Good-bye!参考答案:(1)变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A(2)一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3(3)INPUT语句“提示内容”后面有个分号(;).改为INPUT “How old are you?”;x(4)INPUT语句可以省略“提示内容”部分,此时分号(;)也省略,也不能有其他符号.改为INPUT x(5)PRINT语句“提示内容”部分要加引号(“ ”).改为PRINT “A+B=”;C(6)PRINT语句可以没有表达式部分,但提示内容必须加引号(“ ”).改为PRINT “Good-bye!”19. “开门大吉”是某电视台推出的游戏节目选手面对18号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:2030;3040(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示(1)写出22列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中至少有一人在2030岁之间的概率(参考公式:其中n=a+b+c+d)参考答案:解:(1)根据所给的二维条形图得到列联表,正确错误合计2030(岁)1030403040(岁)107080合计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=332.706有10.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关(2)按照分层抽样方法可知:2030(岁)抽取:6=2(人);3040(岁)抽取:6=4(人) 在上述抽取的6名选手中,年龄在2030(岁)有2人,年龄在3040(岁)有4人年龄在2030(岁)记为(A,B);年龄在3040(岁)记为(a,b,c,d),则从6名选手中任取3名的所有情况为:(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d)、(a,b,c)、(a,b,d)、(a,c,d)、(b,c,d),共20种情况,其中至少有一人年龄在2030岁情况有:(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d),共16种情况记至少有一人年龄在2030岁为事件A,则P(A)= 至少有一人年龄在2030岁之间的概率为考点:独立性检验专题:概率与统计分析:(1)根据所给的二维条形图得到列联表,利用公式求出k2=32.706,即可得出结论;(2)按照分层抽样方法可知:2030(岁)抽取:6=2(人);3040(岁)抽取:6=4(人),在上述抽取的6名选手中,年龄在2030(岁)有2人,年龄在3040(岁)有4人,利用列举法求出基本事件数,即可求出至少有一人年龄在2030岁之间的概率解答:解:(1)根据所给的二维条形图得到列联表,正确错误合计2030(岁)1030403040(岁)107080合计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=332.706有10.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关(2)按照分层抽样方法可知:2030(岁)抽取:6=2(人);3040(岁)抽取:6=4(人) 在上述抽取的6名选手中,年龄在2030(岁)有2人,年龄在3040(岁)有4人年龄在2030(岁)记为(A,B);年龄在3040(岁)记为(a,b,c,d),则从6名选手中任取3名的所有情况为:(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d)、(a,b,c)、(a,b,d)、(a,c,d)、(b,c,d),共20种情况,其中至少有一人年龄在2030岁情况有:(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d),共16种情况记至少有一人年龄在2030岁为事件A,则P(A)= 至少有一人年龄在2030岁之间的概率为点评:本题考查独立性检验知识的运用,考查分层抽样,考查概率知识,考查学生分析解决问题的能力,确定基本事件总数是关键20. (12分)(2015秋?胶州市期末)已知函数f
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