资源预览内容
亲,该文档总共8页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
2022年湖南省益阳市黄沙坪中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设,则“”是“” 的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案:A【分析】解绝对值不等式求得取值范围.然后根据两者的范围判断正确选项.【详解】由,得,解得,是的子集,故“”是“”的充分而不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法,考查充分、必要条件的判断,属于基础题.2. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若ab1,就称甲乙“心相近”现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为 A B C D参考答案:D略3. 函数的图象可能是参考答案:4. 若集合,则(A) (B) (C) (D) 参考答案:B考点:集合的运算因为故答案为:B5. (5分)已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面、,有下列命题:若mn,m,则n; 若m,n,mn,则; 若m、n是两条异面直线,m,n,m,n,则; 若,=m,n,nm,则n其中正确命题的个数是()A1B2C3D4参考答案:C若mn,m,则n可能在平面内,故错误m,mn,n,又n,故正确过直线m作平面交平面与直线c,m、n是两条异面直线,设nc=O,m,m,=cmc,m,c,c,n,c,nc=O,c,n;故正确由面面垂直的性质定理:,=m,n,nm,n故正确故正确命题有三个,故选C6. 函数在定义域上的导函数是,若,且当 时,设、,则 ( )A B C D 参考答案:B7. 若函数若分别是R上的奇函数、偶函数,且满足,则有A.B.C.D.参考答案:D8. 双曲线=1(mZ)的离心率为()AB2CD3参考答案:B【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线方程求出三参数a,b,c,再根据离心率e=求出离心率【解答】解:由题意,m240且m0,mZ,m=1双曲线的方程是y2x2=1a2=1,b2=3,c2=a2+b2=4a=1,c=2,离心率为e=2故选:B9. 复数 (是虚数单位在复平面上对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:A略10. 如果实数x、y满足条件,那么的最大值为( )A. 2B. 1C. 2D. 3参考答案:B【详解】解:当直线过点时,最大,故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 验证码就是将一串随机产生的数字或符号,生成一幅图片,图片里加上一些干扰象素(防止OCR),由用户肉眼识别其中的验证码信息,输入表单提交网站验证,验证成功后才能使用某项功能.很多网站利用验证码技术来防止恶意登录,以提升网络安全.在抗疫期间,某居民小区电子出入证的登录验证码由0,1,2,9中的五个数字随机组成.将中间数字最大,然后向两边对称递减的验证码称为“钟型验证码”(例如:如14532,12543),已知某人收到了一个“钟型验证码”,则该验证码的中间数字是7的概率为_.参考答案:【分析】首先判断出中间号码的所有可能取值,由此求得基本事件的总数以及中间数字是7的事件数,根据古典概型概率计算公式计算出所求概率.【详解】根据“钟型验证码” 中间数字最大,然后向两边对称递减,所以中间的数字可能是.当中间是4时,其它4个数字可以是,选其中两个排在左边(排法唯一),另外两个排在右边(排法唯一),所以方法数有种.当中间是5时,其它4个数字可以是,选其中两个排在左边(排法唯一),另外两个排在右边(排法唯一),所以方法数有种.当中间是6时,其它4个数字可以是,选其中两个排在左边(排法唯一),另外两个排在右边(排法唯一),所以方法数有种.当中间是7时,其它4个数字可以是,选其中两个排在左边(排法唯一),另外两个排在右边(排法唯一),所以方法数有种.当中间是8时,其它4个数字可以是,选其中两个排在左边(排法唯一),另外两个排在右边(排法唯一),所以方法数有种.当中间是9时,其它4个数字可以是,选其中两个排在左边(排法唯一),另外两个排在右边(排法唯一),所以方法数有种.所以该验证码的中间数字是7的概率为.故答案为:【点睛】本小题主要考查古典概型概率计算,考查分类加法计数原理、分类乘法计数原理的应用,考查运算求解能力,属于中档题.12. 记的展开式中第m项的系数为bm,若b3=2b4,则n=参考答案:5【考点】二项式系数的性质【分析】根据题意,结合二项式定理可得,2n2?Cn2=22n3?Cn3,解可得答案【解答】解:根据二项式定理,可得,根据题意,可得2n2?Cn2=22n3?Cn3,解得n=5,故答案为513. 已知四面体ABCD中,DADBDC,且DA,DB,DC两两互相垂直,点O是ABC的中心,将DAO绕直线DO旋转一周,则在旋转过程中,直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是 。参考答案:略14. 设若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则_参考答案:4/9略15. 将函数ysin(x)的图象上所有的点向左平移个单位,再将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的函数解析式为y 参考答案:sin(x)16. 执行如图所示的程序框图,若S0=2,则程序运行后输出的n的值为 参考答案:4【考点】程序框图【分析】S0=2,Sn3Sn1+1,Sn202时,输出n【解答】解:n=1时,S32+1;n=2时,S37+1;n=3时,S322+1;n=4时,S367+1=202,因此输出n=4故答案为:417. 已知向量a(2cos,2sin),b(2cos,2sin),且直线2xcos2ysin10与圆(xcos)2(ysin)21相切,则向量a与b的夹角为_参考答案:60略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图所示,直角梯形ABCD中,A=D=90,AD=2,AB=3,CD=4,P在线段AB上,BP=1,O在CD上,且OPAD,将图甲沿OP折叠使得平面OCBP底面ADOP,得到一个多面体(如图乙),M、N分别是AC、OP的中点(1)求证:MN平面ACD;(2)求平面ABC与底面OPAD所成角(锐角)的余弦值参考答案:考点:用空间向量求平面间的夹角;直线与平面垂直的判定;二面角的平面角及求法专题:空间位置关系与距离;空间角分析:(1)取CD中点Q,结合已知条件,利用线面垂直的判定定理证出OQ垂直于平面ACD,通过证明四边形OQMN为平行四边形得到OQ平行于MN,从而证出要证的结论;(2)以O为坐标原点,分别以OP,OD,OC为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,求出平面ABC与底面OPAD的一个法向量,利用法向量所成角的余弦值得到平面ABC与底面OPAD所成角(锐角)的余弦值解答:(1)证明:如图,取CD的中点为Q,连接MQ,OQ,因为OC=OD,所以OQCD,依题意知:面OCD底面OPAD,ADOD,AD平面OCD,而OQ?面OCD,ADOQ,又CDAD=D,所以OQ面ACD,MQ是ACD的中位线,故MQ,MQ=,NO,NO=,则MQNO,所以MNOQ,故MN平面ACD;(2)解:如图所示,分别以OP,OD,OC为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系B(2,0,1),A(2,2,0)C(0,0,2),底面OPAD的一个法向量,设平面ABC的法向量为,依题知:,即,令x=1,则y=1,z=2,所以 ,故平面ABC与底面OPAD所成角的余弦值为点评:本题考查了直线与平面垂直的判定,考查了二面角的平面角及其求法,综合考查了学生的空间想象能力和思维能力,解答的关键是明确折叠问题在折叠前后的变量和不变量,是中档题19. 如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月份代码113分别对应2017年1月2018年1月)根据散点图选择和两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程分别为和,并得到以下一些统计量的值:残差平方和0.0005910.000164总偏差平方和0.006050(1)请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好;(2)某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房(欲购房为其家庭首套房).若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型解决以下问题:(i)估算该购房者应支付的购房金额.(购房金额=房款+税费;房屋均价精确到0.001万元/平方米)(ii)若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房,试估算其可购买的最大面积.(精确到1平方米)附注:根据有关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是按房屋的计税价格进行征收.(计税价格=房款)征收方式见下表:契税(买方缴纳)首套面积90平方米以内(含90平方米)为1%;首套面积90平方米以上且144平方米以内(含144平方米)为1.5%;面积144平方米以上或非首套为3%增值税(卖方缴纳)房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上(不含144平方米)为5.6%;其他情况免征个人所得税(卖方缴纳)首套面积144平方米以内(含144平方米)为1%;面积144平方米以上或非首套均为1.5%;房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据:,.参考公式:相关指数.参考答案:(1)【考查意图】本小题以购房问题为背景,以散点图、相关指数为载体,考查回归分析等基础知识,考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识,考查统计与概率思想等.【解法综述】只要理解相关指数的意义便可通过简单估算解决问题.【错因分析】考生可能存在的错误有:不懂相关指数的意义导致判断错误.【难度属性】易.(2)(i)【考查意图】本小题以估算购房金额为载体,考查回归分析、函数等基础知识,考查抽象概括能力、运算求解能力、应用意识,考查统计与概率思想、分类与整合思想、函数与方程思想等.考查学生在复杂的问题情境中获取有
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号