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2022年湖南省邵阳市五四中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则实数m,n,p的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案:A,故选2. 若等差数列满足,则的最大值为A B C D参考答案:B,有解3. 设集合,若动点,则的取值范围是( )ABCD参考答案:A略4. a是第四象限角,tan a=,则sin a=( )A. B.C.D.参考答案:D5. 已知,二次函数有且仅有一个零点,则的最小值为 A1 BC D2参考答案:D6. 数列an是以a为首项,q为公比的等比数列,数列bn满足bn=1+a1+a2+an(n=1,2,),数列cn满足cn=2+b1+b2+bn(n=1,2,)若cn为等比数列,则a+q=()AB3CD6参考答案:B【考点】8B:数列的应用【分析】由题意求得数列bn的通项公式,代入即可求得数列cn的通项公式,根据等比数列通项公式的性质,即可求得a和q的值,求得a+q的值【解答】解:数列an是以a为首项,q为公比的等比数列,an=aqn1,则bn=1+a1+a2+an=1+=1+,则cn=2+b1+b2+bn=2+(1+)n=2+n+,要使cn为等比数列,则,解得:,a+q=3,故选B7. 函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是 A. (-1,1) B. (0,1) C. (-1,0) D. (-2,-1)参考答案:A提示:令,得x=,得a=1,b=4,当 x时,.8. 的外接圆的圆心为,半径为1,且,则向量在向量方向上的投影为( )A B C D参考答案:D9. 给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作x,即 在此基础上给出下列关于函数的四个命题:;的定义域是R,值域是. 则其中真命题的序号是 ( )A B C D参考答案:B解析:因为故命题1正确10. 已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=且f(x+2)=f(x),g(x)=,则方程f(x)=g(x)在区间上的所有实根之和为( )A8B7C6D0参考答案:B考点:分段函数的应用 专题:计算题;数形结合;函数的性质及应用分析:化简g(x)的表达式,得到g(x)的图象关于点(2,1)对称,由f(x)的周期性,画出f(x),g(x)的图象,通过图象观察上的交点的横坐标的特点,求出它们的和解答:解:由题意知g(x)=2+,函数f(x)的周期为2,则函数f(x),g(x)在区间上的图象如右图所示:由图形可知函数f(x),g(x)在区间上的交点为A,B,C,易知点B的横坐标为3,若设C的横坐标为t(0t1),则点A的横坐标为4t,所以方程f(x)=g(x)在区间上的所有实数根之和为3+(4t)+t=7故选:B点评:本题考查分段函数的图象和运用,考查函数的周期性、对称性和应用,同时考查数形结合的能力,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,圆的割线交圆于、两点,割线经过圆心.已知,.则圆的半径_参考答案:8略12. 统计某校1000名学生的数学会考成绩,得到样本频率分布直方图如右图所示,规定不低于60分为及格,不低于80分为优秀,则及格人数是 ;,优秀率 。参考答案:略13. 阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是参考答案:2,1【分析】由程序框图可得分段函数,根据函数的值域,即可确定实数x的取值范围【解答】解:由程序框图可得分段函数:令,则x2,1,满足题意;故答案为:2,114. 如图表中数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第行第列的数为,则() ; ()表中数82共出现 次 参考答案:() 82 () 5略15. 在边长为1的正三角形中,设,则 参考答案:因为,所以为的中点即,16. 若实数x,y满足,则的最大值为_.参考答案:【分析】作出约束条件对应的可行域,变动直线,确定直线过可行域上的某点时z最大,求出最优解,确定z的最大值.【详解】作约束条件对应的可行域,如图三角形区域.平行移动直线,当直线过A点时z最大. ,得,所以的最大值为【点睛】本题考查线性规划问题,准确画出约束条件对应的图形及理解目标函数的几何意义是关键,考查数形结合及运算能力,属于基础题.17. 已知为奇函数,当时,;当时,若关于的不等式有解,则的取值范围为 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的短轴长为,离心率为,点,是上的动点,为的左焦点.()求椭圆的方程;()若点在轴的右侧,以为底边的等腰的顶点在轴上,求四边形面积的最小值.参考答案:()依题意得解得椭圆的方程是()设设线段中点为 中点,直线斜率为由是以为底边的等腰三角形直线的垂直平分线方程为令 得 由 四边形面积当且仅当即时等号成立,四边形面积的最小值为.19. 设向量,函数.(1)求函数的单调递增区间;(2)求使不等式成立的的取值集合参考答案:解:(1) .由,得, 的单调递增区间为. (2) 由,得. 由,得,则, 即. 使不等式成立的的取值集合为.略20. 如图,已知PA菱形ABCD所在平面,G为PC的中点,E在PD上。 (1)求证:BDPC; (2)当时,求证:BG/平面AEC。参考答案:21. (本小题满分12分)设函数()当时,求曲线在处的切线方程;()当时,求函数的单调区间;()在()的条件下,设函数,若对于,使成立,求实数的取值范围. 参考答案:函数的定义域为, 2分()当时, 在处的切线方程为 5分() 所以当,或时,当时,故当时,函数的单调递增区间为;单调递减区间为 8分()当时,由()知函数在区间上为增函数,所以函数在上的最小值为若对于使成立在上的最小值不大于在1,2上的最小值(*) 10分又当时,在上为增函数,与(*)矛盾当时,由及得, 12分当时,在上为减函数, 此时综上所述,的取值范围是 14分22. 在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的极坐标方程是=1(1)求直线l与圆C的公共点个数;(2)在平面直角坐标系中,圆C经过伸缩变换得到曲线C,设M(x,y)为曲线C上一点,求4x2+xy+y2的最大值,并求相应点M的坐标参考答案:【考点】参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】()把直线l的参数方程、圆C的极坐标方程化为普通方程,根据圆心到直线的距离d与圆半径r的关系,判定直线l与圆C的公共点个数;()由圆C的参数方程求出曲线C的参数方程,代入4x2+xy+y2中,求出4x2+xy+y2取得最大值时对应的M点的坐标【解答】解:()直线l的参数方程(t为参数)化为普通方程是xy=0,圆C的极坐标方程=1化为普通方程是x2+y2=1;圆心(0,0)到直线l的距离为d=1,等于圆的半径r,直线l与圆C的公共点的个数是1;()圆C的参数方程是,(02);曲线C的参数方程是,(02);4x2+xy+y2=4cos2+cos?2sin+4sin2=4+sin2;当=或=时,4x2+xy+y2取得最大值5,此时M的坐标为(,)或(,)【点评】本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题,解题时可以把参数方程、极坐标方程化为普通方程,以便正确解答问题,是基础题
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