河北省张家口市蔚县暖泉中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ab0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A xy=0Bxy=0C2xy=0Dx2y=0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】通过椭圆与双曲线的方程可得各自的离心率，化简即得结论【解答】解：椭圆C1的方程为+=1，椭圆C1的离心率e1=，双曲线C2的方程为=1，双曲线C2的离心率e2=，C1与C2的离心率之积为，?=，=1，又ab0， =，故选：B【点评】本题考查求椭圆的离心率问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题2. 短轴长为，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为A3B6C12D24参考答案：B3. 一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面（即图中）的面积为（ ）ABCD 参考答案：A略4. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如， ，则第7行第4个数(从左往右数)为( )A. B. C. D.参考答案：A5. 下列命题中，真命题是 （）A?x0R，使得Bsin2x+3（xk，kZ）C函数f（x）=2xx2有两个零点Da1，b1是ab1的充分不必要条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】A?xR，ex0，即可判断出正误；B取x=，则sin2x+=12=13，即可判断出正误；Cf（x）=2xx2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（1，0）内还有一个，即可判断出正误；Da1，b1?ab1，反之不成立，例如：取a=4，b=，满足ab1，但是b1，即可判断出正误【解答】解：A?xR，ex0，因此是假命题；B取x=，则sin2x+=12=13，因此是假命题；Cf（x）=2xx2有3个零点，其中两个是2，4，另外在区间（1，0）内还有一个，因此共有3个，是假命题；Da1，b1?ab1，反之不成立，例如：取a=4，b=，满足ab1，但是b1，因此a1，b1是ab1的充分不必要条件，是真命题故选：D【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数零点的判定方法、不等式的性质、指数函数的性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 设二次函数的值域为，则的最小值为A2 B4 C8 D17参考答案：B7. 观察下列等式，根据上述规律，( )A B C D参考答案：C8. 从甲袋内摸出1个红球的概率是，从乙袋内摸出1个红球的概率是，从两袋内各摸出1个球，则等于( )A. 2个球不都是红球的概率B. 2个球都是红球的概率C. 至少有1个红球的概率D. 2个球中恰好有1个红球的概率参考答案：C分析：根据题意，易得从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球的概率，进而以此分析选项：对于A，2个球都不是红球，即从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球同时发生，由相互独立事件的概率公式可得其概率，对于B，2个球都是红球，即从甲袋中摸出的球是红球与从乙袋中摸出的球是红球同时发生，由相互独立事件的概率公式可得其概率，对于C、至少有1个红球与两球都不是红球为对立事件，由对立事件的概率性质可得其概率，对于D，从甲、乙两袋中摸球有三种情况，即2个球都不是红球，2个球都是红球，2个球中恰有1个红球，由互斥事件的概率性质，可得2个球中恰有1个红球的概率，将求得的概率与比较，即可得答案解答：解：根据题意，从甲袋中摸出1个红球的概率为，则摸出的球不是红球的概率为1-=，从乙袋中摸出1个红球的概率为，则摸出的球不是红球的概率为1-=，依次分析选项，对于A、2个球都不是红球，即从甲袋中摸出的球不是红球与从乙袋中摸出的球不是红球同时发生，则其概率为=，不合题意；对于B、2个球都是红球，即从甲袋中摸出的球是红球与从乙袋中摸出的球是红球同时发生，则其概率为=，不合题意；对于C、至少有1个红球与两球都不是红球为对立事件，则其概率为1-=，符合题意；对于D、由A可得，2个球都不是红球的概率为，由B可得2个球都是红球的概率为，则2个球中恰有1个红球的概率为1-=，不合题意；故选C9. 以点P（-4，3）为圆心的圆与直线相离，则圆P的半径的取值范围是（ ）（0，2） （0，10） （0 ，） （0，）参考答案：D10. 下面程序输入时的运算结果是（）1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线y=a分别与曲线y=2（x+1），y=x+lnx交于A、B，则|AB|的最小值为参考答案：【考点】IS：两点间距离公式的应用【分析】设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，表示出x1，求出|AB|，利用导数求出|AB|的最小值【解答】解：设A（x1，a），B（x2，a），则2（x1+1）=x2+lnx2，x1=（x2+lnx2）1，|AB|=x2x1=（x2lnx2）+1，令y=（xlnx）+1，则y=（1），函数在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，x=1时，函数的最小值为，故答案为：12. 数列的通项公式为，达到最小时，n等于_.参考答案：24略13. 已知an是公差为d的等差数列，a1=1，如果a2?a3a5，那么d的取值范围是参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列的通项公式，结合a2?a3a5，得到d的关系式，求出d的范围即可【解答】解：an是公差为d的等差数列，a1=1，a2?a3a5，（1+d）（1+2d）1+4d，即2d2d0，解得d故答案为：14. 已知，则的末两位是 参考答案：49略15. 已知函数，若对任意，均满足，则实数m的取值范围是_参考答案：试题分析：由可知在上为增函数，所以在R上恒成立，而，所以，所以；考点：1.函数的单调性；2.导数研究函数的单调性；16. 计算= . Ks5u参考答案：1 17. 将甲、乙、丙、丁四位老师分配到三所不同的学校去任教，每所学校至少分配一人且甲、乙两人不在同一所学校，则共有_ 种不同的分配方案（用数字作答）。参考答案：30【分析】首先不考虑甲乙的特殊情况,算出总的分配方案,再减去甲乙同校的情况,得到答案.【详解】将四名老师分配到三个不同的学校，每个学校至少分到一名老师有种排法；甲、乙两名老师分配到同一个学校有种排法；故有甲、乙两名老师不能分配到同一个学校有36-6=30种排法.故答案为30【点睛】本题考查了排列组合里面的捆绑法和排除法,属于基本题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为优秀非优秀总计甲班10乙班30合计100（1）请完成上面的列联表；P（k2k0）0.100.050.025k02.7063.8415.024（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：k2=参考答案：【考点】独立性检验的应用【分析】（1）由100人中随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值（2）我们可以根据列联表中的数据，代入公式K2，计算出K2值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案【解答】解：（1）优秀非优秀总计甲班104050乙班203050合计3070100（2），按95%的可能性要求，能认为“成绩与班级有关系”19. 已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（1）写出抛物线的焦点坐标及准线方程；（2）证明：抛物线在点处的切线与直线平行；（3）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：解（1）将化为，则焦点坐标是，准线方程是（2）如图，设，把代入得，由韦达定理得，.，点的坐标为设抛物线在点处的切线的方程为，.将代入上式得，直线与抛物线相切，即 （3）假设存在实数，使，则，又是的中点， 由（）知 轴，又 ，解得即存在，使.或设，由（2）有，即 即解之得：，故 略20. 若，则与均垂直的单位向量的坐标为参考答案：或者21. 某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米（1）分别写出用表示和的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使取得最大值，最大值为多少？参考答案：解（1）由已知，则，2分6分（2） 10分 当且仅当，即时，“=”成立，此时， 12分即设计米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米13分22. (本小题满分14分) 已知函数(1)当在1,+)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)当处取得极值，求函数f(x)在1,a上的值域. 参考答案：解：(1), 2因为在上是增函数，所以在区间上横成立， 4即在区间上横成立， 6令 ，在上单调增函数.所以