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广东省汕尾市红城中学2022年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如果函数,那么函数是 A奇函数,且在(-,0)上是增函数 B偶函数,且在(-,0)上是减函数 C奇函数,且在(0,+)上是增函数 D偶函数,且在(0,+)上是减函数参考答案:D2. 函数的最大值为 ( ) A2 B C 1 D 参考答案:B略3. 在ABC中,tanA=,cosB=,则tanC=()A2B1CD1参考答案:D【考点】两角和与差的正切函数【分析】先通过cosB,求得sinB,进而可求得tanB,进而根据tanC=tan(A+B),利用正切的两角和公式求得答案【解答】解:tanA=,cosB=,sinB=,tanB=,tanC=tan=tan(A+B)=1故选:D4. 圆:和圆:交于两点,则直线的的方程是( )A. B C D 参考答案:A5. 已知是偶函数,那么函数是( )A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是偶函数参考答案:A6. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么y=x2,值域为1,9的“同族函数”共有()A7个B8个C9个D10个参考答案:C【考点】函数的值域【专题】计算题;函数的性质及应用;集合【分析】由题意知定义域中的数有1,1,3,3中选取;从而讨论求解【解答】解:y=x2,值域为1,9的“同族函数”即定义域不同,定义域中的数有1,1,3,3中选取;定义域中含有两个元素的有22=4个;定义域中含有三个元素的有4个,定义域中含有四个元素的有1个,总共有9种,故选C【点评】本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用,属于基础题7. (5分)定义*=|a|b|sin,为与的夹角,已知点A(3,2),点B(2,3),O是坐标原点,则*等于()A5B13C0D2参考答案:B考点:平面向量数量积的运算;进行简单的合情推理 专题:新定义;平面向量及应用分析:运用向量的坐标运算和向量的数量积的定义和坐标表示和向量的模,可得向量的夹角,再由新定义,计算即可得到所求值解答:由点A(3,2),点B(2,3),O是坐标原点,则=(3,2),=(2,3),|=,|=,由=|?|cos,即有32+23=cos,即cos,=0,由0,则sin,=1,即有*=|?|sin,=1=13故选B点评:本题考查向量的数量积的定义和坐标表示,主要考查新定义*的理解和运用,运用同角的平方关系是解题的关键8. 在ABC中,已知则角为 ( )A.或 B. 或 C. D. 参考答案:D9. 用二分法求函数的近似零点时,理论过计算知,由此可得其中一个零点 ,下一步判断 的符号,以上横线上一次应填的内容为( )A B C D 参考答案:B由题意得,根据函数零点的性质,可知在区间内有零点,根据二分法的概念可知,下一个判断的符号。10. 若a,b是异面直线,直线ca,则c与b的位置关系是()A相交B异面C平行D异面或相交参考答案:D【考点】LO:空间中直线与直线之间的位置关系【分析】若a,b是异面直线,直线ca,所以c与b可能异面,可能相交【解答】解:由a、b是异面直线,直线ca知c与b的位置关系是异面或相交,故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为二次函数,且满足,则的解析式为 .参考答案:f(x)=-2x2-2x+113.已知则=_ .参考答案:略13. 函数y=cosx在区间,a上为增函数,则a的范围是 参考答案:a0【考点】余弦函数的单调性【分析】根据函数y=cosx在区间,0上是增函数,在0,上是减函数,可得a的范围【解答】解:函数y=cosx在区间,0上是增函数,在0,上是减函数,a0故答案是:a014. 在ABC中,角A、B、C的对边分别是a、bc,且,则B的大小为 参考答案:15. 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且当x0时,f(x)=2x3,则f(2)+f(0)=参考答案:1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意,f(0)=0,f(2)=f(2)=1,即可得出结论【解答】解:由题意,f(0)=0,f(2)=f(2)=1,f(2)+f(0)=1,故答案为:116. 设为锐角,若,则的值为 参考答案:略17. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为,腰为,上底面为的等腰梯形,则这个平面图形的面积是_参考答案:解:如图所示:由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形,所以,所以这个平面图形的面积为:故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数.()当时,求不等式的解集;()若不等式的解集为R,求实数a的取值范围.参考答案:() () 试题分析:()将参数值代入得到二次不等式,因式分解求解即可;()将式子配方得到对称轴和最小值,使得最小值大于0即可。.解析:()当时,即,所以的解集是 ()因为不等式的解集为,所以, 即实数的取值范围是. 19. 已知函数f(x)=x3+x16(1)求满足斜率为4的曲线的切线方程;(2)求曲线y=f(x)在点(2,6)处的切线的方程;(3)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想;分析法;导数的概念及应用【分析】(1)设切点坐标为(x0,y0),求出导数,求得切线的斜率,解方程可得切点的坐标,进而得到切线的方程;(2)求出切线的斜率,由点斜式方程可得切线的方程;(3)设出切点,可得切线的斜率,切线的方程,代入原点,解方程可得切点坐标,进而得到所求切线的方程【解答】解:(1)设切点坐标为(x0,y0),函数f(x)=x3+x16的导数为f(x)=3x2+1,由已知得f(x0)=k切=4,即,解得x0=1或1,切点为(1,14)时,切线方程为:y+14=4(x1),即4xy18=0;切点为(1,18)时,切线方程为:y+18=4(x+1),即4xy14=0;(2)由已知得:切点为(2,6),k切=f(2)=13,则切线方程为y+6=13(x2),即13xy32=0;(3)设切点坐标为(x0,y0),由已知得f(x0)=k切=,且,切线方程为:yy0=k(xx0),即,将(0,0)代入得x0=2,y0=26,求得切线方程为:y+26=13(x+2),即13xy=0【点评】本题考查导数的运用:求切线的方程,注意确定切点,考查直线方程的运用,以及运算能力,属于中档题20. 已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).若=,求的值.参考答案:解:由=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.-4分又=2sincos.由式两边平方-8分得1+2sincos=,2sincos=.-10分21. (本小题满分13分) 已知点,求:(1)过点,且在轴,轴上的截距相等的直线的方程;(2)以线段为直径的圆的方程参考答案:(1) 当直线过原点时,直线的方程为 2分当直线不过原点时,令的方程为直线过,则直线的方程为 6分()由 所以圆的半径 圆心坐标为 所以圆的方程为13分22. 设的取值范围. w.w.w.k.s.5.u.c.o.参考答案:解析:由
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