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广东省汕尾市开发区红英中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=loga(ax3)在1,3上单调递增,则a的取值范围是()A(1,+)B(0,1)C(0,)D(3,+)参考答案:D【考点】4O:对数函数的单调性与特殊点【分析】由题意可得可得a1,且a30,由此求得a的范围【解答】解:函数f(x)=loga(ax3)在1,3上单调递增,而函数t=ax3在1,3上单调递增,根据复合函数的单调性可得a1,且a30,求得a3,故选:D2. 函数存在零点的区间是( )A B C D参考答案:B在上单调递增,以上集合均属于,根据零点存在定理,易知选项符合条件,选择3. 已知为角终边上一点,且,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】由可得,借助三角函数定义可得m值与.【详解】,解得又为角终边上一点,故选:B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义,两角和正切公式,属于基础题4. (4分)如图所示为一个平面四边形ABCD的直观图,ADBC,且 AD=BC,则它的实际形状()A平行四边形B梯形C菱形D矩形参考答案:D考点:平面图形的直观图 专题:计算题;空间位置关系与距离分析:由直观图可知,AB,CD两条边与横轴平行且相等,边BC与纵轴平行,得到AB与BC两条相邻的边之间是垂直关系,得到平面图形是一个矩形解答:解:根据直观图可知,AB,CD两条边与横轴平行且相等,故四边形ABCD为平行四边形,边BC与纵轴平行,ABBC,平面图形ABCD是一个矩形,故选:D点评:本题考查平面图形的直观图,考查有直观图得到平面图形,考查画直观图要注意到两条坐标轴之间的关系,本题是一个基础题5. 如果cos0,且tan0,则是()A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角参考答案:B【考点】GC:三角函数值的符号【分析】根据cos0,在二,三象限,且tan0,在二,四象限,综合可得答案【解答】解:cos0,在二,三象限,且tan0,在二,四象限,综合可得:在第二象限的角故选:B6. 在直线2x3y+5=0上求点P,使P点到A(2,3)的距离为,则P点坐标是()A(5,5)B(1,1)C(5,5)或(1,1)D(5,5)或(1,1)参考答案:C【考点】点到直线的距离公式【分析】利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解:设P(x,y),则y=由|PA|=,得(x2)2+=13,即(x2)2=9解得x=1或x=5当x=1时,y=1,当x=5时,y=5,P(1,1)或P(5,5)故选:C7. A、B、C三点共线,O是直线外一点,且,则的最小值为( )A8+3 B8+4 C15 D8参考答案:B8. 执行如图所示的程序框图,若输出的结果是8,则判断框内m的取值范围是()A(30,42B(42,56C(56,72D(30,72)参考答案:B【考点】循环结构【分析】由已知中该程序的功能是计算 2+4+6+值,由循环变量的初值为1,步长为1,最后一次进入循环的终值为8,即S=56,由此易给出判断框内m的取值范围【解答】解:该程序的功能是计算 2+4+6+值,由循环变量的初值为1,步长为1,最后一次进入循环的终值为8,第1次循环:S=0+2=2 k=1+1=2第2次循环:S=2+4=6 k=2+1=3第3次循环:S=6+6=12 k=3+1=4第4次循环:S=12+8=20 k=4+1=5第6次循环:S=30+12=42 k=6+1=7第7次循环:S=42+14=56 k=7+1=8退出循环此时S=56,不满足条件,跳出循环,输出k=8则判断框内m的取值范围是m(42,56故选B9. 函数f(x)=ex的零点所在的区间是()ABCD参考答案:B【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点存在定理,对照选项,只须验证f(0),f(),f(),等的符号情况即可也可借助于图象分析:画出函数y=ex,y=的图象,由图得一个交点【解答】解:画出函数y=ex,y=的图象:由图得一个交点,由于图的局限性,下面从数量关系中找出答案,选B【点评】超越方程的零点所在区间的判断,往往应用零点存在定理:一般地,若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)f(b)0,则函数y=f(x)在区间a,b上有零点10. 在下列向量组中,可以把向量=(3,2)表示出来的是()A =(0,0),=(1,2)B =(1,2),=(5,2)C =(3,5),=(6,10)D =(2,3),=(2,3)参考答案:B【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】根据向量的坐标运算,计算判别即可【解答】解:根据,选项A:(3,2)=(0,0)+(1,2),则 3=,2=2,无解,故选项A不能;选项B:(3,2)=(1,2)+(5,2),则3=+5,2=22,解得,=2,=1,故选项B能选项C:(3,2)=(3,5)+(6,10),则3=3+6,2=5+10,无解,故选项C不能选项D:(3,2)=(2,3)+(2,3),则3=22,2=3+3,无解,故选项D不能故选:B【点评】本题主要考查了向量的坐标运算,根据列出方程解方程是关键,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中, ,则此数列前20项的和是_。参考答案:180略12. 在中,若,则最大角的余弦值等于_参考答案:略13. 某校老年、中年和青年教师的人数分别为90,180,160,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有32人,则抽取的样本中老年教师的人数为_参考答案:54【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系,即可得到答案。【详解】设抽取的样本中老年教师的人数为,学校所有的中老年教师人数为270人由分层抽样的定义可知:,解得:故答案为54【点睛】本题考查分层抽样,考查学生的计算能力,属于基础题。14. 已知函数f(x)=x2+ax+b的值域为(,0,若关x的不等式的解集为(m4,m+1),则实数c的值为 参考答案:21【考点】二次函数的性质【分析】根据题意,=a2+4b=0;m4与m+1为方程x2axb1=0的两根;函数y=x2axb1的对称轴为x=;可求出a,m的值,再求c【解答】解:由题意,函数f(x)=x2+ax+b的值域为(,0,=a2+4b=0 ;由不等式化简:x2axb10m4与m+1为方程x2axb1=0的两根;m4+m+1=a ;(m4)(m+1)=b1 ;函数y=x2axb1的对称轴为x=;所以 a=5;由知:m=4,b=;由知:c=21故答案为:2115. 已知数列满足,又数列, 若为的前项和,则 参考答案:16. 设函数=,若函数f(x)-a有两个不同的零点,则实数a的取值范围是_参考答案:0, 2)【分析】先将方程 变形为,根据数形结合思想,y=a与f(x)必须有两个交点,即可求出a的范围.【详解】函数有两个不同的零点,即有两个不同的交点,所以函数与函数y=a有两个交点,如图所示:所以a的范围是0, 2)【点睛】本题考查了数形结合和化归转化的数学思想,将函数的零点、方程的根、函数的交点的转化,再利用数形结合确定参数a的范围,属于中档题目;解题中关键是将方程的根转化为两个函数交点的问题.17. 已知=2016,则+tan2=参考答案:2016【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想;转化法;三角函数的求值【分析】根据同角的三角函数关系式进行化简,利用弦化切进行计算即可【解答】解: +tan2=+=,=2016,+tan2=2016,故答案为:2016【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值,利用同角的三角函数关系式进行化简是解决本题的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数的定义域是,函数在上的值域为,全集为,且求实数的取值范围。参考答案:19. (本小题满分12分)已知函数。(1)求的振幅和最小正周期;(2)求当时,函数的值域;(3)当时,求的单调递减区间。参考答案:(1)所以,振幅2,最小正周期为(2)(3)所以略20. 如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,E为AB的中点,F为CC1的中点.(1)证明:B F/平面E CD1(2)求二面角D1ECD的余弦值.参考答案:(1)证明:取CD1 中点G,连结FGF为CC1的中点.D1 且FG /C1D1且AB /C1D1且FG /BE四边形FG EB为平行四边形BF /GE4分平面E CD1 平面E CD1 B F/平面E CD17分(2)连结DEAD=AA1=1,AB=2 , E为AB的中点9分平面ABCD E C又 平面E DD1 平面E DD1平面E DD1 E D111分 DED1为二面角D1ECD的平面角. 12分中 中cosDED114分21. 已知数列的前项和,求的值。参考答案:解析: 22. 已知集合A=(,1)(3,+),B=x|x24x+a=0,aR()若AB?,求a的取值范围;()若AB=B,求a的取值范围参考答案:【考点】交集及其运算;集合的包含关系判断及应用【分析】构造函数令f(x)=x24x+a=(x2)2+a4,则对称轴为x=2,()由题意得B?,并有AB?,即可求出a的范围,()AB=B,则B?A,分类讨论,即可求出a的范围【解答】解:令f(x)=x24x+a=(x2)2+a4,则对称轴为x=2,()由题意得B?,=164a0
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