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广东省江门市台山宁阳中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,边长为2的正方形ABCD中,点E、F分别 是AB、BC的中点,将ADE,EBF,FCD分别沿DE,EF,FD折起,使得A、B、C三点重合于点A,若四面体AEFD的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积为()A8B6C11D5参考答案:B【考点】球的体积和表面积【分析】把棱锥扩展为正四棱柱,求出正四棱柱的外接球的半径就是三棱锥的外接球的半径,从而可求球的表面积【解答】解:由题意可知AEF是等腰直角三角形,且AD平面AEF三棱锥的底面AEF扩展为边长为1的正方形,然后扩展为正四棱柱,三棱锥的外接球与正四棱柱的外接球是同一个球,正四棱柱的对角线的长度就是外接球的直径,直径为: =球的半径为,球的表面积为=6故选:B2. 下列说法中正确的是A三点确定一个平面 B空间四点中若有三点共线,则这四点共面C两条直线确定一个平面 D三条直线两两相交,则这三条直线共面参考答案:B3. 若不等式对任意实数均成立,则实数的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、参考答案:B4. 已知是三角形的一个内角且sin+cos=,则此三角形是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形参考答案:C【考点】GZ:三角形的形状判断【分析】是三角形的一个内角,利用sin+cos=(0,1),可知此三角形是钝角三角形【解答】解:是三角形的一个内角,sin0,又sin+cos=,(sin+cos)2=1+2sin?cos=,2sin?cos=0,sin0,cos0,为钝角,此三角形是钝角三角形故选C5. 设,是方程的两个实根,则的最小值为( )ABCD参考答案:D,是方程的两个根,即,且:,故选6. 函数的值域是 A B C D 参考答案:B7. 已知直线l1:与l2:平行,则k的值是ABCD参考答案:C8. 下列函数中,不能用二分法求零点的是 ( )A B C D 参考答案:D略9. 已知函数,则ff(f(2)=()A2B2C4D0参考答案:B【考点】分段函数的应用【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用【分析】利用分段函数由里及外逐步求解即可【解答】解:函数,则ff(f(2)=ff(44)=ff(0)=f(0+4)=f(4)=4+2=2故选:B【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力10. (5分)已知平面,直线l,m,且有l,m,则下列四个命题正确的个数为()若,则lm; 若lm,则l;若,则lm; 若lm,则lA1B2C3D4参考答案:A考点:空间中直线与平面之间的位置关系 专题:空间位置关系与距离分析:根据已知中l,m,结合线面垂直的几何特征及面面平行,面面垂直的几何特征及线面平行和线面垂直的判定方法,逐一分析四个结论的真假,可得答案解答:若,则l,又由m,故lm,故正确;若lm,m,则l或l,故错误;若,则l与m相交、平行或异面,故错误;若lm,则l与相交、平行或l,故错误故四个命题中正确的命题有1个,故选A点评:本题考查的知识点是空间直线与平面之间的位置关系,熟练掌握空间线面关系,面面关系,线线关系的定义,几何特征及性质和判定方法是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (5分)下列命题中,正确的是 (1)若与是共线向量,与是共线向量,则与是共线向量;(2)已知=(sin,=(1,),其中),则;(3)函数f(x)=tan与函数f(x)=是同一函数;(4)tan70?cos10?(1tan20)=1参考答案:(2)、(4)考点:命题的真假判断与应用 专题:简易逻辑分析:(1)当=时,则与不一定是共线向量;(2)由),可得sin0利用数量积和平方关系=0,可得;(3)利用倍角公式可得:函数f(x)=,其中xk,kZ对于函数f(x)=tan,再求出其定义域,比较即可得出(4)利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出解答:(1)当=时,则与不一定是共线向量;(2),sin0=sin+|sin|=sinsin=0,因此正确;(3)函数f(x)=,其中xk,kZ对于函数f(x)=tan,其中(kZ),即x2k+其定义域不同,因此不是同一函数;(4)=tan70?cos10?(1tan20)=1,故正确综上可知:只有(2)(4)正确故答案为:(2)(4)点评:本题综合考查了向量的共线定理、数量积运算与垂直的关系、商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法,属于中档题12. 不等式的解集为_. 参考答案:13. 已知f(x)是定义在2,2上的函数,且对任意实数x1,x2(x1x2),恒有,且f(x)的最大值为1,则满足f(log2x)1的解集为 参考答案:,4)【考点】其他不等式的解法【分析】由“意实数x1,x2(x1x2),恒有”,得到f(x)是定义在2,2上的增函数,从而得到最大值:f(2),这样,不等式(log2x)1可转化为:f(log2x)f(2),利用函数的单调性求解【解答】解:对任意实数x1,x2(x1x2),恒有,f(x)是定义在2,2上的增函数f(x)的最大值为:f(2)=1f(log2x)1可转化为:f(log2x)f(2)可得:解得:故答案为:,4)14. 函数恒过定点_ 参考答案:15. 若实数满足约束条件则目标函数的最大值等于_参考答案:5略16. 设,若是与的等比中项,则的最小值为_.参考答案:17. 已知直线4xay+3=0和直线2x+y1=0平行,则a=参考答案:2【考点】I7:两条直线平行的判定【分析】由两直线平行,一次项系数之比相等,但不等于常数项之比,即,由此解得a 的值【解答】解:直线4xay+3=0和直线2x+y1=0平行,解得a=2,故答案为2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知二次函数满足,且.(1)求的解析式;(2)当时,不等式有解,求实数m的取值范围;(3)设,求的最大值参考答案:(1);(2);(3)试题分析:(1)设二次函数一般式,根据待定系数法求出a,b,c(2)不等式恒成立一般转化为对应函数最值:x23x1的最小值m,再根据二次函数性质求x23x1的最小值得实数m的范围;(3)根据对称轴与定义区间位置关系,分类讨论函数取最大值的情况试题解析:解:(1)令f(x)ax2bxc(a0),代入已知条件,得:f(x)x2x1.(2)当x1,1时,f(x)2xm恒成立,即x23x1m恒成立;令g(x)x23x12,x1,1则对称轴:x?1,1,g(x)ming(1)1,m1.(3)G(t)f(2ta)4t2(4a2)ta2a1,t1,1,对称轴为:t.当0时,即:a;如图1:G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a25a7,当;如图2:G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a23a3,综上所述:G(t)max点睛:不等式有解是含参数的不等式存在性问题时,只要求存在满足条件的即可;不等式的解集为R是指不等式的恒成立,而不等式的解集的对立面(如的解集是空集,则恒成立))也是不等式的恒成立问题,此两类问题都可转化为最值问题,即恒成立?,恒成立?.19. 已知函数,用定义法判断的单调性。若当时,恒成立,求实数的取值范围参考答案:(1)定义域为R,任取20. (8分)如图,已知正三角形ABC的边长为1,设=,=()若D是AB的中点,用,表示向量;()求2+与3+2的夹角参考答案:考点:平面向量数量积的运算 专题:计算题;平面向量及应用分析:()运用中点的向量表示及向量的三角形法则,即可得到所求向量;()运用向量的数量积的定义和性质:向量的平方即为模的平方,以及向量的夹角公式,计算即可得到夹角解答:()=;()由题意知,|=|=1,与的夹角为60,则=1=,(2+)?(3+2)=6+2=6+2=,|2+|=,|3+2|=设2+与3+2的夹角为,则cos=,所以2+与3+2的夹角为120点评:本题考查平面向量的数量积的定义和性质,考查中点的向量表示,向量的三角形法则,考查向量的平方即为模的平方,以及向量的夹角公式,考查运算能力,属于中档题21. (15分)已知函数f(x)=2cos(sin+cos )1(0,0)是奇函数,且函数y=f(x)的图象上的两条相邻对称轴的距离是()求,的值;(2)令g(x)=f(x),求函数g(x)在是的值域参考答案:考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的图象 专题:三角函数的图像与性质分析:()首先,化简函数f(x)=sin(x+),然后结合,f(x)为奇函数,得到+=k,kZ,再结合0,得到=,再结合,得到=2;(2)直接根据自变量的范围,结合三角函数的单调性求解其值域即可解答:(1)f(x)=2cos(sin+cos )1=sin(x+)+cos(x+)=sin(x+),f(x)为奇函数,+=k,kZ,0,=,=2,(2)结合(1),得f(x)=sin2x,g(x)=f()=sin()=sin(2x)x,2x,sin(2x),g(x)点评:本题重点考查了
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