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广东省江门市公侨中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=2,5,8,B=1,3,5,7,那么(CUA)B =( )A 5 B 1, 3,4,5,6,7,8 C 2,8 D 1,3,7参考答案:D略2. a、b 是两个不同的平面,下列命题:若平面内的直线垂直于平面内的任意直线,则;若平面内的任一直线都平行于平面,则;若平面垂直于平面,直线在平面内,则;若平面平行于平面,直线在平面内,则;其中正确命题的个数是 A、B、C、D、参考答案:B3. 将函数的图象上各点向右平行移动个单位长度,再把横坐标缩短为原来的一半,纵坐标伸长为原来的4倍,则所得到的图象的函数解析式是( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】根据函数的图像变换规则对函数的解析式进行变换即可,由题设条件本题的变换涉及到了平移变换,周期变换,振幅变换【详解】由题意函数的图像上各点向右平移个单位长度,得到,再把横坐标缩短为原来的一半,得到,纵坐标伸长为原来的4倍,得到故选A【点睛】本题考查三角函数的图像变换,属于一般题。4. 下列函数中,既是偶函数,又在上为增函数的是A. B. C. D. 参考答案:D5. 已知sinx=,且x在第三象限,则tan2x=()ABCD参考答案:A考点:二倍角的正切;同角三角函数基本关系的运用 专题:计算题;三角函数的求值分析:由已知和同角三角函数关系式可求cosx,tanx,从而由二倍角的正切函数公式可求tan2x的值解答:sinx=,且x在第三象限,cosx=,tanx=,tan2x=,故选:A点评:本题主要考查了同角三角函数关系式,二倍角的正切函数公式的应用,属于基础题6. 在ABC中,那么ABC一定是( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等腰三角形或直角三角形参考答案:D略7. 若右图是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A. 圆柱 B. 棱柱 C. 圆锥 D. 棱锥参考答案:A8. 已知的定义域为,的定义域为,则( ) 参考答案:C略9. 已知角的终边经过点(,)(),则的值是 A1或 B 或 C1或 D或参考答案:B略10. 若函数的定义域是0,2,则函数的定义域是( )A. B. C. D. 参考答案:C【分析】由已知函数定义域,可得,解得即可.【详解】函数的定义域为,由,解得,函数的定义域为.故选:C.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,关键是掌握该类问题的求解方法,属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (3分)在平行四边形ABCD中,AC=BD,则DAB的最大值为 参考答案:60考点:三角形中的几何计算 专题:计算题;解三角形分析:由题意不妨设设AC、BD相交于点O,并设AO=CO=,BO=DO=1,设AB=c,BC=b,从而利用余弦定理可得b2+c2=8,再利用余弦定理及基本不等式求最大值解答:设AC、BD相交于点O,并设AO=CO=,BO=DO=1,设AB=c,BC=b,则由余弦定理知:cosAOB=,cosBOC=,而AOC+AOB=180,即有cosAOC=cosAOB,所以=,即有b2+c2=8;从而在ABD中再应用余弦定理知:cosDAB=;而由8=b2+c22bc知,bc4;所以cosABC;由于DAB为锐角,所以DAB60即知所以锐角DAB最大值为60故答案为60点评:本题考查了解三角形的应用及基本不等式的应用,属于基础题12. 已知,则_参考答案:试题分析: ,故应填答案.考点:诱导公式及同角关系的综合运用13. 观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在的频率为 参考答案:0.3 14. 参考答案:.15. 已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直,EA=EB=3,AD=2,AEB=60,则多面体EABCD的外接球的表面积为 参考答案:16【考点】LG:球的体积和表面积【分析】设球心到平面ABCD的距离为d,利用EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直,EA=EB=3,AEB=60,可得E到平面ABCD的距离为,从而R2=()2+d2=12+(d)2,求出R2=4,即可求出多面体EABCD的外接球的表面积【解答】解:设球心到平面ABCD的距离为d,则EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直,EA=EB=3,AEB=60,E到平面ABCD的距离为,R2=()2+d2=12+(d)2,d=,R2=4,多面体EABCD的外接球的表面积为4R2=16故答案为:1616. 已知函数,若,则实数的值为_参考答案:317. 给出下列四个命题:函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到;函数的图象可以由函数的图象向左或向右平移得到;设函数的零点个数为,则已知函数是自然对数的底数),如果对于任意总有或且存在使得则实数的取值范围是.则其中所有正确命题的序号是 .参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知直线和直线,求这两条直线的交点A,及它们分别与x轴的交点B,C的坐标.参考答案:联立方程,解得,点A的坐标为(1,4).4分 直线,点B在x轴上,令,则,点B的坐标为(3,0). 7分直线,点C在x轴上,令,则,点C的坐标为(5,0). 10分19. (本小题满分12分)()设,求与的夹角;() 设且与的夹角为120,求的值.参考答案:(),且,则;()=61.20. 已知集合A=x|2x8,集合B=x|ax2a2,若满足B?A,求实数a的取值范围参考答案:【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题;分类讨论;综合法;集合【分析】要分B等于空集和不等于空集两种情况再根据B?A求出a的取值范围【解答】解:集合A=x|2x8,集合B=x|ax2a2,B?A,B=?时,a2a2,a2;B?时,.62a5.10综上述得a的取值范围为a|a512【点评】本题考查子集的定义,考查分类讨论的数学思想,注意B=?的情况21. 如图,已知函数f(x)=sin(x+)(0,0),点A,B分别是f(x)的图象与y轴、x轴的交点,C,D分别是f(x)的图象上横坐标为、的两点,CDx轴,A,B,D共线()求,的值;()若关于x的方程f(x)=k+sin2x在区间,上恰有唯一实根,求实数k的取值范围参考答案:【分析】()根据题意,求出B点的横坐标,线段CD中点坐标,再求出f(x)的最小正周期T,从而求出的值,再根据f(0)与f()互为相反数求出的值;()由()写出函数f(x)的解析式,把f(x)=k+sin2x化为k=sin(2x+)sin2x=cos(2x+),设g(x)=cos(2x+),x,画出函数g(x)在x,上的图象,结合图形求出y=k与g(x)恰有唯一交点时实数k的取值范围【解答】解:()根据题意,点A与点D关于点B对称,B点的横坐标为=;又点C与点D关于直线x=对称,f(x)的最小正周期T满足=,解得T=,即=2;又f(0)=sin,f()=sin(2+)=sin(+)=sin(+)=sin,且0,=;()由()知,函数f(x)=sin(2x+),f(x)=k+sin2x为sin(2x+)=k+sin2x,k=sin(2x+)sin2x=sin2x+cos2x=cos(2x+),设g(x)=cos(2x+),x,则2x,2x+,画出函数g(x)在x,上的图象,如图所示;根据题意,y=k与g(x)恰有唯一交点,实数k应满足k或k=122. 求下列函数的定义域:(1);(2)参考答案:【考点】函数的定义域及其求法【分析】(1)由二次根式的意义可知:(2)由二次根式和分式的意义可知:,分别解不等式组可得答案【解答】解:(1)由二次根式的意义可知:,定义域为8,3(2)由二次根式和分式的意义可知:定义域为1故答案为:(1)定义域为8,3,(2)定义域为1
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