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2020-2021学年江西省吉安市欧阳修中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 满足函数和都是增函数的区间是 ( )A, B, C, D 参考答案:D略2. 设变量x,y满足约束条件则目标函数的最小值为( )A. 4B. 5C. 6D. 8参考答案:D绘制不等式组所表示的平面区域,结合目标函数的几何意义可知,目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.3. 已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是( ). . .参考答案:B略4. 化简的结果是( )A. B. C. D. 1参考答案:D5. 已知, =(x,3),=(3,1),且,则x=()A9B9C1D1参考答案:A【考点】9K:平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解:向量,9x=0,解得x=9故选;A【点评】本题考查了向量共线定理,属于基础题6. =()AcosBsinCtanD0参考答案:B【考点】GO:运用诱导公式化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】解: =sin故选:B7. 设全集, 则下图中阴影部分表示的集合为 ( )A;B;C;D参考答案:C8. 若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则的值为( )A. B. C.或 D.或参考答案:D9. 下列函数中,是同一函数的是( )A与 B与 C与 D与参考答案:D逐一考查所给函数的性质:A与函数对应关系不一致,不是同一个函数;B两函数的对应关系不一致,不是同一个函数;C函数的定义域为,函数的定义域为R,不是同一个函数;D函数与定义域和对应关系都相同,是同一个函数.本题选择D选项.10. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)单调递增若实数a满足f(log2a)+f(a)2f(1),则a的最小值是( )AB1CD2参考答案:C【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行化简,即可得到结论【解答】解:函数f(x)是定义在R上的偶函数,等价为f(log2a)+f(log2a)=2f(log2a)2f(1),即f(log2a)f(1)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)单调递增,f(log2a)f(1)等价为f(|log2a|)f(1)即|log2a|1,1log2a1,解得a2,故a的最小值是,故选:C【点评】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用,综合考查函数性质的综合应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案:,12. 函数(其中, , )的图象如图所示,则函数的解析式为_参考答案:如图可知函数的最大值和最小值为,当时, 代入, , 当时, 代入, ,解得则函数的解析式为13. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .参考答案:试题分析:连接DE,设AD=2,易知ADBC,DAE就是异面直线AE与BC所成角,在RtADE中,由于DE=,AD=2,可得AE=3 ,cosDAE=14. 关于函数,有下列命题:最小正周期是;其图象可由向右平移个单位得到;其表达式可改写为在上为增函数,其中正确命题的序号是 .参考答案:略15. 当0xg(x)f(x)略16. 已知则 参考答案:略17. 已知集合,若,则的值为_参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知f(x)=(1)若f(x)k的解集为x|x3或x2,求k的值;(2)若对任意x0,f(x)t恒成立,求实数t的取值范围参考答案:【考点】其他不等式的解法;函数恒成立问题【分析】(1)根据题意,把f(x)k化为kx22x+6k0,由不等式与对应方程的关系,利用根与系数的关系求出k的值;(2)化简f(x),利用基本不等式,求出f(x)t时t的取值范围【解答】解:(1)f(x)k,k;整理得kx22x+6k0,不等式的解集为x|x3或x2,方程kx22x+6k=0的两根是3,2;由根与系数的关系知,3+(2)=,即k=;(2)x0,f(x)=,当且仅当x=时取等号;又f(x)t对任意x0恒成立,t,即t的取值范围是,+)19. (本题满分12分)函数,(1)求的定义域;(2)证明在定义域内是增函数;(3)解方程参考答案:略20. 如图,四棱锥P ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD底面ABCD,E 为侧棱PD的中点。()证明:PB/平面EAC;()若AD=2AB=2, 求直线PB与平面ABCD所成角的正切值;参考答案:解:(1)连结BD交AC于O,连结EO,因为O、E分别为BD、PD的中点, 所以EO/PB, 2分,所以PB/平面EAC。5分(2)设N为AD中点,连接PN,则6分又面PAD底面ABCD,所以,PN底面ABCD 7分所以为直线PB与平面ABCD所成的角,8分又AD=2AB=2,则PN=, 10分所以tan=,12分;所以PB与平面ABCD所成角正切为值13分略21. 已知:,, ,.(1)求的值;(2)求的值.参考答案:解:(1),(2)又又 22. (10分)将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位后,得到的图象与函数的图象重合(1)写出函数的图象的对称轴方程;(2)若为三角形的内角,且,求的值参考答案:(1);(2)
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