2020-2021学年江西省吉安市沿陂中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（ ）A B C或 D或参考答案：C试题分析：，由函数由两个极值可得有两个不同的实数解，或考点：函数导数与极值2. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）参考答案：A略3. 已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R类比三角形的面积可得四面体的体积为（）A?=（s1+s2+s3+s4）RB?=（s1+s2+s3+s4）RC?=（s1+s2+s3+s4）RD?=（s1+s2+s3+s4）R参考答案：B【考点】类比推理【分析】根据三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比，进行猜想【解答】解：根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体中的各个面进行类比，而面积与体积进行类比：ABC的面积为s=（a+b+c）r，对应于四面体的体积为V=（s1+s2+s3+s4）R故选B4. 已知集合A=1，a，B=x|x25x+40，xZ，若AB?，则a等于（）A2B3C2或4D2或3参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合B，进而根据AB?，可得b值【解答】解：B=x|x25x+40，xZ=2，3，集合A=1，a，若AB?，则a=2或a=3，故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题5. 方程表示的曲线是（ ）A焦点在轴上的双曲线B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线D焦点在轴上的椭圆参考答案：C略6. 四棱锥PABCD的所有侧棱长都为，底面ABCD是边长为2的正方形，则CD与PA所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理的应用；异面直线及其所成的角【分析】根据CDAB，PAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角，在PAB中求出PAB的余弦值，即可得出CD与PA所成角的余弦值【解答】解：正方形ABCD中，CDABPAB或其补角就是异面直线CD与PA所成的角PAB中，PA=PB=，AB=2cosPAB=即CD与PA所成角的余弦值为故选A7. 已知，若，则的值是（ ）A B或 C，或 D参考答案：C8. 双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ）ABCD5参考答案：A略9. 设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是( )参考答案：C略10. 下列说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若命题，则命题C命题“若，则”的逆否命题为真命题D“”是“”的必要不充分条件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an是公差d0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6=5a1+10d，则Sn取最大值时，n= 参考答案：5或6【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性 【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化为a6=0又公差d0，即可得出【解答】解：由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化为a1+5d=0，a6=0又公差d0，因此Sn取最大值时，n=5或6故答案为：5或6【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 设函数，则满足的的取值范围是_. 参考答案：略13. 设，利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法，可求得 . 的值为： .参考答案：11.略14. 我国古代数学名著九章算术有一抽样问题：“今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？”其意思为：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有_人”参考答案：8100因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.15. 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1底面ABCD，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=60，则AC1的长为多少？参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算【分析】先利用余弦定理求AC，再利用侧棱垂直于底面，从而可求体对角线长【解答】解：由题意，AC2=AB2+BC22AB?BCcos120=32+42234cos120=3因为AA1底面ABCD，ACC1是直角三角形，AC12=AC2+CC12=37+25=62AC1的长是16. 在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球如果不放回地依次取两个球，则在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率是_参考答案： 14 略17. 四个不同的小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_种(用数字作答)参考答案：42三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，求的最大值.参考答案：解析：， 当时，上式可以取到等号。故函数的最大值是.19. 已知关于x的不等式，其中.()当k变化时，试求不等式的解集A；()对于不等式的解集A，若满足AZ=B (其中Z为整数集)，试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的值，并用列举法表示集合B，若不能，请说明理由.参考答案：(1)当时，；当且时，；当时，；(不单独分析时的情况不扣分)当时，. 8分(2)由(1)知：当时，集合B中的元素的个数无限；当时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集.因为，当且仅当时取等号，所以当时，集合B的元素个数最少.此时，故集合. 12分20. 已知函数（1）若，求函数的极值；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求a的取值范围.参考答案：(1) 函数的极大值为函数的极小值为 (2) 试题分析：求出的函数的导数，求出单调增区间和减区间，从而得到函数的极值；求出导数，分解因式，对讨论，分当当当时，分别求出最小值，并与比较，即可得到的取值范围。解析：1），定义域为，又 .当或时；当时函数的极大值为函数的极小值为.（2）函数的定义域为，且 ，令，得或，当，即时，在上单调递增，在上的最小值是，符号题意；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，在上的最小值是，不合题意故的取值范围为点睛：本题考查了导数的综合应用，求单调区间和求极值，求最值，考查了分类讨论的思想方法，属于中档题。考查的知识点主要是利用导数研究函数的极值，利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值。考查了学生的计算能力。21. ( 本小题满分10分)已知点A,B的坐标分别是直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为（1） 求动点M的轨迹方程；（2） 若过点的直线交动点M的轨迹于C,D两点，且点N为线段CD的中点，求直线的方程。参考答案：解：（1）设 即(2) 直线的方程为22. （15分）已知椭圆C：+=1（ab0），直线l：y=kx+m（k0，m0），直线l交椭圆C与P，Q两点（）若k=1，椭圆C经过点（，1），直线l经过椭圆C的焦点和顶点，求椭圆方程；（）若k=，b=1，且kOP，k，kOQ成等比数列，求三角形OPQ面积S的取值范围参考答案：