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2020-2021学年江西省萍乡市白源中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. ,tan56的大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】先化简,再利用函数的单调性比较和的大小即得解.【详解】由题得,因为函数在单调递增,所以.故得.故选:【点睛】本题主要考查诱导公式和正切函数的单调性,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2. 角的始边在x轴正半轴、终边过点P(3,4),则sin的值为 A. B. C. D. 参考答案:D略3. 如图,已知ABC周长为1,连接ABC三边的中点构成第二个三角形,再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2003个三角形周长为( )ABCD参考答案:C【考点】归纳推理 【专题】计算题【分析】根据题意,列出前几个三角形的周长,发现从第二项起,每个三角形的周长等于前一个三角形周长的一半,由此进行归纳即可得到第2003个三角形的周长【解答】解:根据题意,设第k个三角形的周长记为ak,(k=1、2、3、)ABC周长为1,a1=1第二个三角形的三个顶点分别为三角形ABC三边的中点第二个三角形的周长为a2=a1=依此类推,第三个三角形的周长为a3=a2=,第k个三角形的周长为ak=,第2003个三角形周长为a2003=故选C【点评】本题以三角形的周长规律为载体,考查了归纳推理的一般方法和等比数列的通项公式的知识,属于基础题4. 已知集合,则 的非空子集的个( )A3B4C7D8参考答案:C5. 下列函数为奇函数的是()Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+14参考答案:C【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解:Ay=|x|是偶函数,By=3x是非奇非偶函数,Cf(x)=f(x),则函数f(x)为奇函数,满足条件Dy=x2+14是偶函数,故选:C【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义和常见函数的奇偶性是解决本题的关键6. 角终边上有一点(a,2a)(a0),则sin=()A B C D参考答案:A【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义,求得sin的值【解答】解:根据角终边上有一点(a,2a)(a0),可得x=a,y=2a,r=a,故sin=,故选:A【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,属于基础题7. 函数y = 2sin ()的单调递增区间是( )A. (kZ) B. (kZ)C . (kZ) D. (kZ)参考答案:B8. 已知,则使得都成立的取值范围是( )A.(0,) B.(0,) C.(0,) D.(0,)参考答案:B9. 设,则( )(A)(B)(C)(D)参考答案:C略10. 集合A=x,B=,C=,又则有 ( ) A.(a+b)A B. (a+b) B C.(a+b) C D. (a+b) A、B、C任一个参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 欧阳修卖油翁中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌滴沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止. 若铜钱是直径为4的圆,中间有边长为的正方形孔,若随机向铜钱上滴一滴油(设油滴整体落在铜钱上),则油滴(设油滴是直径为的球)正好落入孔中(油滴整体落入孔中)的概率是 参考答案:12. 某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 参考答案:13. 已知全集,则AB= , 参考答案:,14. 参考答案:-3,+)15. 若f(x)=x2,则满足f(x)0的x取值范围是 参考答案:(0,1)【考点】其他不等式的解法【分析】f(x)0即为x2,由于x=0不成立,则x0,考虑平方法,再由幂函数的单调性,即可得到解集【解答】解:f(x)0即为x2,由于x=0不成立,则x0,再由两边平方得,x4x,即为x31解得x1,则0x1,故解集为:(0,1)故答案为:(0,1)【点评】本题考查不等式的解法,注意函数的定义域,运用函数的单调性解题,属于基础题16. 计算: 参考答案:4原式 故答案为417. 在相距千米的、两点处测量目标,若,,则,两 点之间的距离是 千米。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示: 类 型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小?参考答案:解:设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,则有.4分 作出可行域(如图) . 目标函数为.6分 作出一组平行直线(t为参数).由得由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.略19. 设全集U=1,1,函数的值域为A,的值域为B,求(?UA)(?UB)参考答案:【考点】函数的值域;交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】先根据分式函数的单调性求出集合A以及利用函数的有界性求出集合B,然后分别求出它们的补集,最后根据集合交集的定义进行求解即可【解答】解:0sin2x1,1sin2x+12,而U=1,1,CUA=1,);由,得,于是,1sinx1,解得,而U=1,1,CUB=(,1;(CUA)(CUB)=(,)【点评】本题主要考查了复合函数的值域,以及集合的一些基本运算,培养学生的计算能力,属于基础题20. (12分)求函数的单调区间。参考答案:增区间为 减区间为略21. 已知数列an中,.(1)证明: 是等比数列;(2)当k是奇数时,证明:;(3)证明:.参考答案:解:(1),且所以,数列是首项为,公比为2的等比数列. 3分(2)由(1)可知当是奇数时, 6分(3)由(2)可知,当为偶数时, 当为奇数时,且 因此,. 10分22. (12分)已知函数f(x)=(x(0,+)(1)求证:函数f(x)是增函数;(2)若函数f(x)在上的值域是(0ab),求实数m的取值范围;(3)若存在x(1,+),使不等式f(x1)4x成立,求实数m的取值范围参考答案:考点:函数单调性的性质;函数的值域 专题:函数的性质及应用分析:(1)设x1、x2是区间(0,+)内的任意两个实数,且x1x2,用单调性的定义证明;(2)由(1)知,函数f(x)是增函数,则得,即由此式a、b可视为方程 的两个不相等的正实数根,用韦达定理限制即可;(3)不等式f(x1)4x,即为因为 x(1,+),上述不等式即为 令 ,结合二次函数的性质解决解答:(1)证明:设x1、x2是区间(0,+)内的任意两个实数,且x1x2,则 f(x1)f(x2)=()()=因为x1、x2是(0,+),即 x1x20,又x1x2,所以x1x20于是 f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)因此,函数f(x)是增函数(2)由(1)知,函数f(x)是增函数,则得,即所以a、b可视为方程 的两个不相等的正实数根,于是 ,解得 (3)不等式f(x1)4x,即为因为 x(1,+),上述不等式即为 令 ,则其图象对称轴是直线,解得 m?;,即 ,解得 综上,所求实数m的取值范围是 点评:本题主要考查函数的综合应用,关键是抓住条件,方程与函数相互转化,同时考查二次函数的有关性质,是一道综合题
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