2020-2021学年河南省商丘市黄冢乡高级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知锐角满足sin+cos=，则tan（）=( )ABCD参考答案：B考点：两角和与差的正切函数；两角和与差的余弦函数 专题：三角函数的求值分析：由两角和与差的三角函数公式可得sin（），再由同角三角函数的基本关系可得cos（），相除可得答案解答：解：锐角满足sin+cos=，sin+cos=，sin（）=，0，cos（）=，tan（）=故选：B点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题2. 已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则AFK的面积为 （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 参考答案：D略3. 函数在内有极小值，则()A B C D参考答案：C，令，则或，是极小值点，4. 一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄a元一年定期，若年利率为r保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为ABCD参考答案：解：根据题意，当孩子18岁生日时，孩子在一周岁生日时存入的元产生的本利合计为，同理：孩子在2周岁生日时存入的元产生的本利合计为，孩子在3周岁生日时存入的元产生的本利合计为，孩子在17周岁生日时存入的元产生的本利合计为，可以看成是以为首项，为公比的等比数列的前17项的和，此时将存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数：；故选：5. 若函数的表达式是 （ ）A B C D参考答案：B6. 已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1，F2.这两条曲线在第一象限的交点为P，是以PF1为底边的等腰三角形.若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. (0,+) 参考答案：C试题分析：设椭圆和双曲线的半焦距为，由于是以为底边的等腰三角形，若，即有，由椭圆的定义可得，由双曲线定义可得，即由，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，既有，由离心率公式可得，由于，则由，则的取值范围是，故选C.考点：圆锥曲线的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了圆锥曲线的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程及其简单的几何性质、双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，椭圆与双曲线的离心率等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中借助三角形的三边之间的关系，列出关于表达式是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.7. 设，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知函数y=u（x）、y=v（x）都是定义在R上的连续函数，若maxa，b表示a，b中较大的数，则对于下列命题：（1）如果y=u（x）、y=v（x）都是奇函数，则f（x）=maxu（x），v（x）是奇函数；（2）如果y=u（x）、y=v（x）都是偶函数，则f（x）=maxu（x），v（x）是偶函数；（3）如果y=u（x）、y=v（x）都是增函数，则f（x）=maxu（x），v（x）是增函数；（4）如果y=u（x）、y=v（x）都是减函数，则f（x）=maxu（x），v（x）是减函数；其中真命题的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数和偶函数图象的对称性即可判断（1）（2）命题的真假，而根据增函数和减函数的定义即可判断命题（3）（4）的真假，从而找出正确选项【解答】解：根据奇函数图象关于原点对称，对于任意的一个x值，最大的数只有一个，不成对出现；（1）中的f（x）不是奇函数；偶函数图象关于y轴对称，对于任意的一个x值，最大的数有两个，关于y轴对称；（2）中的f（x）是偶函数；对于u（x），v（x）都是增函数时，任意的x1x2，则：u（x1）u（x2），v（x1）v（x2）；不妨设u（x1）v（x1）；f（x1）=v（x1）；1）若f（x2）=v（x2），则f（x1）f（x2），得出f（x）为增函数；2）若f（x2）=u（x2），则u（x2）v（x2）v（x1）u（x1）；f（x1）f（x2），同样得出f（x）为增函数；同理可得出u（x），v（x）都是减函数时，f（x）为减函数；（2）（3）（4）为真命题故选C【点评】考查奇函数和偶函数的定义，及奇函数、偶函数图象的对称性，以及函数单调性的定义及判断9. 已知a0=20.5，b=log32，c=log20.1，则( )AabcBcabCcbaDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=20.520=1，0b=log32log33=1，c=log20.1log21=0cba故选：C【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题10. 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）AB3+4C+4D2+4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】原几何体为圆柱的一半，且高为2，底面圆的半径为1，表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面圆柱面积构成，分别求解相加可得答案【解答】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为S=212+22+212=3+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为钝角，且，则sin2= 参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦 【专题】计算题【分析】利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sin的值，再由为钝角，得到cos的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，将所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，把sin与cos的值代入即可求出值【解答】解：cos（+）=sin=，sin=，又为钝角，cos=，则sin2=2sincos=故答案为：【点评】此题考查了诱导公式，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键12. （坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为 参考答案：1曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为13. 抛物线的焦点坐标是 . 参考答案：14. 双曲线的两条渐近线的夹角为_.参考答案：略15. 已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_参考答案：16. 某几何体的三视图(单位：cm)如图，则这个几何体的体积为 cm3 参考答案：略17. 在的展开式中，的系数是_参考答案：80.【分析】先求出二项展开式的通项，然后可求出的系数【详解】由题意得，二项展开式的通项为，令得的系数为故答案：【点睛】解答此类问题的关键是求出二项展开式的通项，然后再根据所求问题通过赋值法得到所求，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 【选修41：几何选讲】在中，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：； （2）若AC=3，求的值。参考答案：()证明：，又5分 ()解： ，10分略19. （本小题满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据： （1）求回归直线方程，其中 b=20（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从 （1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入成本）参考答案：（I）由于 2分 4分 所以 5分 从而回归直线方程为 6分（II）设工厂获得的利润为元，依题意得 8分 10分当且仅当时，取得最大值故当单价为元时，工厂可获得最大利润12分20. （本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点（1）求平面平面；（2）若是线段上一动点，试判断三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体 积；若不是，请说明理由参考答案：(1) 证明见解析；(2) ，理由见解析.（II）解：CD/EF，CD/平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离，(8分)，设平面则由（1）知四边形是直角梯形，平面EFGH平面PAD于EH， D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于考点：平面与平面垂直的判定定理；等体积法求几何体体积. 21. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）求函数的最小正周期；（3）若，求的值。参考答案：（1）；（2）；（3）. （1） 2分（2） 3分. 5分周期 6分（3）解：由（1）可知，得. 8分 9分 1