2020-2021学年天津西青区杨柳青第一中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有关正弦定理的叙述：正弦定理仅适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；正弦定理仅适用于钝角三角形；在给定三角形中，各边与它的对角的正弦的比为定值；在ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c其中正确的个数是（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】正弦定理【专题】计算题；阅读型；转化思想；分析法；解三角形【分析】由正弦定理及比例的性质即可得解【解答】解：由正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等对于任意三角形ABC，都有，其中R为三角形外接圆半径所以，选项，对定理描述错误；选项是对正弦定理的阐述正确；故：正确个数是2个故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理及比例性质的应用，属于基本知识的考查2. 从1、2、3、4、5种任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(= ( )（A） (B) （C） (D) 参考答案：A3. 已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）A.13，1 B.13，2C.13， D.，参考答案：C略4. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，如果函数的“新驻点”分别为那么的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D【详解】由已知得到：，对于函数h（x）=lnx，由于h（x）=令，可知r（1）0，r（2）0，故12， 且，选D.5. 已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为 ()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22参考答案：B略6. 正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答案【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在RtOEB中，tanOEB=，所以OEB=故选B【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知得到OEB即为PA与BE所成的角，将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键7. 在空间中，已知是直线，是平面，且，则的位置关系是 (A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)平行或异面参考答案：D8. 若存在实数使成立，则实数的取值范围是（).A. B. C. D. 参考答案：D略9. 在100件产品中，有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的取法种数为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B试题分析：恰好有2件次品时，取法为，恰好有3件次品时，取法为，所以总数为。10. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）是奇函数 的周期为的图像关于对称 的图像关于对称参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线x+2y-3=0和直线ax+y+2=0（）垂直，则a=_参考答案：-212. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则 参考答案：201713. 已知实数满足，则= ； = 。参考答案：14. 向平面区域内随机投入一点，则该点落在曲线下方的概率为 。参考答案：15. 直线为函数图像的切线，则的值为 参考答案：16. 在等比数列中，若是方程的两根，则的值是_.参考答案：略17. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有_ _种.参考答案：34分3步来计算，从7人中，任取4人参加某个座谈会，分析可得，这是组合问题，共C74=35种情况；选出的4人都为男生时，有1种情况，因女生只有3人，故不会都是女生，根据排除法，可得符合题意的选法共35-1=34种；故答案为34三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，若ABA，求a的取值范围。参考答案：解：，2分，3分，解得，5分ABA，7分，8分解得。9分19. 某学校有120名教师，且年龄都在20岁到60岁之间，各年龄段人数按分组，其频率分布直方图如图所示，学校要求每名教师都要参加两项培训，培训结束后进行结业考试已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表示，假设两项培训是相互独立的，结业考试成绩也互不影响年龄分组A项培训成绩优秀人数B项培训成绩优秀人数20，30）301830，40）362440，50）12950，6043（1）若用分层抽样法从全校教师中抽取一个容量为40的样本，求从年龄段20，30）抽取的人数；（2）求全校教师的平均年龄；（3）随机从年龄段20，30）和30，40）内各抽取1人，设这两人中两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的概率分布和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由频率分布直方图能求出从年龄段20，30）抽取的人数（2）由频率分布直方图能求出全校教师的平均年龄（3）由题设知X的可能取值为0，1，2分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列和数学期望【解答】解：（1）由频率分布直方图知，0.3540=14（2）由频率分布直方图得：全校教师的平均年龄为：250.35+350.4+450.15+550.1=35（3）在年龄段20，30）内的教师人数为1200.35=42（人），从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为，B项培训结业考试成绩优秀的概率为，此人A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为，在年龄段30，40）内的教师人数为1200.4=48（人），从该年龄段任取1人，由表知，此人A项培训结业考试成绩优秀的概率为，B项培训结业考试成绩优秀的概率为，此人A、B两项培训结业考试成绩都优秀的概率为由题设知X的可能取值为0，1，2，X的概率分布为X012PX的数学期望为20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x5上圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为；圆弧C2过点A（29，0）（1）求圆弧C2所在圆的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；（3）已知直线与曲线C交于E，F两点，当EF33时，求坐标原点O到直线l的距离参考答案：解：（1）由题意得，圆弧C1所在圆的方程为 1分令，解得，又C2过点A（29，0），设圆弧C2所在圆方程为，则，解得所以圆弧C2所在圆的方程为 4分（2）假设存在这样的点，则由，得，即 6分由，解得（舍去）；由，解得（舍去）所以这样的点P不存在 10分（3）因为圆弧C1、C2所在圆的半径分别为，解得，所以点O到直线l的距离为 16分21. 已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和Sn（）对所有大于1的正整数n都有 （1）求数列的第n+1项； （2）若的等比中项，且Tn为bn的前n项和，求Tn参考答案：解：（1）成等差数列，是以为公差的等差数列.，（2）数列的等比中项，22. 长为L（米）的大型机器零件，在通过传送带的流水线时，为安全起见，零件之间的距离不得小于（米），其中v（米/时）是流水线的流速，k为比例系数，现经测定，当流速为60（米/时）时，零件之间的安全距离为1.44L. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）根据给出数据求出比例系数k；（2）写出流水线上的流量y关于流水线流速v的函数关系式；（流量是单位时间内通过的零件数，即流量=）（3）应该规定多大的流速，才能使同一流水线上的零件流量最大？最大流量是多少？参考答案：解析：（1）将流速为60（米/时），安全距离为1.44L代放，可求得3分 （2） 6分 （3） 10分即流速v=50时，能使流量达到最大为13分