1 基础题组练 1已知 a， bR，若 ab，1a0 Bab0 Da b0 解析： 选 A.因为1a1b，所以1a1bbaabb，所以 ba0. 2若 m0 且 mn0，则下列不等式中成立的是() A nmnmB nmmnCmn mnDm nnm解析： 选 D.法一 (取特殊值法 )：令 m 3，n 2分别代入各选项检验即可法二： mn0? mn? nm，又由于m0n，故 m nnm 成立3设 ab0，则下列不等式中不成立的是() A.cacbB.cabcaC|a|cbcD.acbc解析： 选 B.由题设得 aab0，所以有1ab1a?cabyz，且 xyz0，下列不等式中成立的是() AxyyzBxzyzCxyxzDx|y|z|y| 解析： 选 C.因为 xyz，所以 3xx yz0，3z0，z0，yz得 xyxz.故选 C. 5(2019 扬州模拟 )若 a1a2，b1b2， 则 a1b1a2b2与 a1b2a2b1的大小关系是_解析： 作差可得 (a1b1a2b2) (a1b2a2b1)(a1a2) (b1b2)，因为 a1a2，b10，即 a1b1a2b2a1b2a2b1.答案： a1b1a2b2a1b2a2b16已知 a， bR，则 ab 和1a1b同时成立的条件是_解析： 若 ab0，由 ab 两边同除以ab 得，1b1a，即1a1b；若 ab0，则1a1b.2 所以 ab 和1a1b同时成立的条件是a0b.答案： a0b7若角 ，满足2，则 的取值范围是_解析： 因为2，2，所以 2，所以32 32.又因为 ，所以 0，从而32 0.答案：32，08已知 12a60，15b36，求 ab，ab的取值范围解： 因为 15b36，所以 36b 15.又 12a60，所以 1236ab60 15，所以 24a b45，即 ab 的取值范围是(24，45)因为1361b115，所以1236ab6015，所以13ab2 且 b1”是“ ab3 且 ab2”的 () A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析： 选 A.若 a2 且 b1，则由不等式的同向可加性可得ab2 13，由不等式的同向同正可乘性可得ab212.即“a2且 b1” 是“a b3 且 ab2” 的充分条件；反之，若“ ab3 且 ab2”，则 “a2 且 b1”不一定成立，如a6，b12.所以 “a2 且 b1”是“ ab3 且 ab2”的充分不必要条件故选A. 2已知 x， yR，且 xy0，则 () 3 A.1x1y0 Bsin xsin y0 C.12x12y0 解析： 选 C.1x1yyxxy0；当 x， y2时， sin xsin y0；函数 y12x在 R 上单调递减，所以12x12y，即12x12y0.当 x1，y12时， ln x ln yb，有下列不等式：ac2bc2；1a|b|； a|c|b|c|，其中一定成立的有_(填正确的序号 ) 解析： 对于 ，1c20，故 成立；对于 ，a0，baab，则实数b的取值范围是_解析： 因为 ab2aab，所以 a0，当 a0 时， b21b，即b21，b1，解得 b1；当 a0 时， b21b，即b21无解综上可得 b1.答案： (， 1)