安徽省阜阳市焦寨中学2020年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知非零向量、满足向量+与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A =B|=|，CD参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；97：相等向量与相反向量【分析】由题意可得 （）（），从而有 （）?（）=0，从而得到结论【解答】解：由题意可得 （）（），（）?（）=0，|=|，故选 B2. 若偶函数在是增函数则a,b,c的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C3. 若指数函数y=ax（0a1）在上的最大值与最小值的差是1，则底数a为( )ABCD参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】根据0a1，y=ax在上单调递减，可以求出指数函数y=ax（0a1）在上的最大值与最小值，再作差，解方程即可求得结果【解答】解：0a1，y=ax在上单调递减，故ymax=，ymin=a，数函数y=ax（0a1）在上的最大值与最小值的差是1，解得a=，故选B【点评】此题是中档题本题主要通过最值，来考查指数函数的单调性一定记清楚，研究值域时，必须注意单调性4. 数列1，3，6，10，15，的通项 等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：解析：由 3否定B,D;由 6否定A，故应选C.5. 已知等差数列an中，a4+a6=8，则a3+a4+a5+a6+a7=（）A10B16C20D24参考答案：C6. 已知函数的值域为，且图象在同一周期内过两点，则的值分别为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据值域先求，再代入数据得到最大值和最小值对应相差得到答案.【详解】函数的值域为即 ，图象在同一周期内过两点 故答案选C【点睛】本题考查了三角函数的最大值最小值，周期，意在考查学生对于三角函数公式和性质的灵活运用和计算能力.7. 某校高一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到：鞋码3839404142人数532下列说法正确的是（ ）A.这组数据的中位数是40，众数是39. B.这组数据的中位数与众数一定相等.C.这组数据的平均数P满足39P0）。 （）求数列a的通项公式； （）设T为数列a的前n项和。 （i）求T的表达式； （ii）若对任意nN，都有（1p）Tpa2pn恒成立，求p的取值范围。参考答案：解：（） 当n1时，a1S13; 1分当n2时，SnSn12n1，得an（2n1）pn1. 2分又因为n1也满足上式，所以an（2n1）pn1 3分（）（i）Tn35p7p2（2n1）pn1.当p1时，Tnn22n； 4分当p1时，由Tn35p7p2（2n1）pn1得pTn3p5p27p3（2n1）pn1（2n1）pn，则（1p）Tn32（pp2p3p n1）（2n1）p n，得Tn（2n1）p n. 6分综上，当p1时，Tnn22n；当p1时，Tn（2n1）p n. 7分（ii）当p1时，显然对任意n*，都有（1p）Tnpan2pn恒成立； 8分当p1时，可转化为对任意n*，都有32pn恒成立.即对任意n*，都有pn恒成立.当0p1时，只要p成立，解得0p1； 9分当1p2时，只要pn 对任意n*恒成立，只要有pn对任意n*恒成立，只要有p成立，解得1p 10分当p2时，不满足. 11分综上，实数p的取值范围为（0，. 12分21. （本题满分12分）已知是定义在1，1上的奇函数且，若a、b1，1，a+b0， 有成立。（1）判断函数在1，1上是增函数还是减函数，并加以证明。（2）解不等式。（3）若对