2021-2022学年安徽省宣城市广德县新杭中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，OAF是边长为2的等边三角形（O为原点），则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：D由题意结合双曲线渐近线方程，可得解得：a2=1，b2=3，双曲线方程为：2. 在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），若使目标函数z=ax+y(a0)取最大值的最优解有无穷多个，则a的值等于（ ） A B1 C6 D3高考资源网参考答案：B略3. 当曲线与直线有两个不同交点时，实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：B4. 2 013年第12届全国运动会举行期间，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A比赛项目，则不同的安排方案共有（ ） （A）20种 （B）24种（C）30种（D）36种参考答案：B略5. 在极坐标系中，直线与曲线相交于两点, 为极点，则的大小为A B C D参考答案：6. 如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于A. B. C. D. 参考答案：因为，且实部和虚部互为相反数，7. 对a、bR，记函数的最小值是（ ）A0 B C D3参考答案：C8. 已知数列an中，前n项和为Sn，且，则的最大值为（）A3B1C3D1参考答案：C【考点】8H：数列递推式【分析】利用递推关系可得=1+，再利用数列的单调性即可得出【解答】解：，n2时，an=SnSn1=anan1，化为： =1+，由于数列单调递减，可得：n=2时，取得最大值2的最大值为3故选：C9. 函数y=sin（）在下列区间中，单调递增的是 ( ) A B C D 参考答案：A略10. 已知函数的最小正周期为，刚该函数的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称参考答案：B根据题意得，故，该函数的图象关于直线对称，不关于点和对称，也不关于直线对称故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数上有两个不同的零点，则实数a的取值范围为_参考答案：(-2,-112. 已知x0，y0，xy=x+2y，则x+2y的最小值为 ；则xy的最小值为 参考答案：8,8.【考点】基本不等式【分析】直接利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，y0，xy=x+2y，x+2y，当且仅当x=2y时取等号即xy2可得：（xy）28xy，xy8xy的最小值为8同理：x+2y，当且仅当x=2y时取等号xy8x+2y8x+2y的最小值为813. 设、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为 参考答案：1514. 曲线在在处的切线的方程为 参考答案：略15. 若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为 参考答案：1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=3x+z，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z，经过点A（0，1）时，直线y=3x+z的截距最小，此时z最小此时z的最小值为z=03+1=1，故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法16. 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 . 参考答案：（,-1） 17. 点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式2xy+m0恒成立，则m的取值范围是参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，把m2x+y恒成立转化为m（y2x）min，设z=y2x，利用线性规划知识求出z的最小值得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由m2x+y恒成立，则m（y2x）min，设z=y2x，则直线y=2x+z在点A处纵截距最小为，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥中，底面为直角梯形，侧面底面，。（1）若中点为。求证：；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值。参考答案：证明（1）取的中点，连结，且，所以为平行四边形。，且不在平面内，在平面内，所以（2）等体积法令点到平面的距离为，又直线与平面所成角的正弦值。19. 已知函数（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）求函数在区间上的最大值参考答案：解：（1）因为， 所以函数的定义域为ks5u1分且2分因为在处取得极值，所以解得3分当时，当时，；当时，；当时，所以是函数的极小值点故4分（2）因为，所以5分由（1）知因为，所以当时，；当时，所以函数在上单调递增；在上单调递减7分当时，在上单调递增， 所以9分当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以11分当，即时，在上单调递减，所以13分综上所述：当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是ks5u14分略20. 某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数在60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在70，80)内的概率参考答案：解：（）直方图 （）450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05 = 71 （）由题意知60, 70)中抽2人，设为A1A2 70, 80)中抽取4人，设为B1B2B3B4则任取两人共有15种取法(A1,A2)，(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3) (A1,B4)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A2,B4)(B1,B2)(B1,B3)(B1,B4)(B2,B3)(B2,B4)(B3,B4)至多有一人在70,80)总有9种情况答: 分数在 70，80)内的频率为，本次考试的平均分为71，至多有1人的分数在70，80)内的概率.略21. 为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算A班5名学生视力的方差；（2）现从B班的上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）分别求出A班5名学生视力平均数和B班5名学生视力平均数，从计算结果看，A个班的学生视力较好，再求出A班5名学生视力的方差（2）从B班的上述5名学生中随机选取2名，基本事件总数n=10，这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5对立事件是这2名学生的视力都不低于4.5，用列举法求出这2名学生的视力都不低于4.5，包含的基本事件个数，由此能求出这2名学生的视力都不低于4.5的概率【解答】解：（1）A班5名学生视力平均数=4.6，B班5名学生视力平均数=4.5，从计算结果看，A个班的学生视力较好，A班5名学生视力的方差：= （4.34.6）2+（5.14.6）2+（4.64.6）2+（4.14.6）2+（4.94.6）2=0.136（2）从B班的上述5名学生中随机选取2名，基本事件总数n=10，这2名学生中至少有1名学生的视力低于4.5对立事件是这2名学生的视力都不低于4.5，这2名学生的视力都不低于4.5，包含的基本事件有（5.1，4.5），（5.1，4.9），（4.9，4.5），这2名学生的视力都不低于4.5的概率：p=1=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用22. 已知f（）=，求f（）参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，代入求解即可【解答】解：，（6分）（12分）【点评】本题考查是三角函数诱导公式的应用，三角函数求值，考查计算能力