安徽省蚌埠市第四职业高级中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，其在区间0,1上单调递增，则a的取值范围为()A0,1 B1,0 C1,1 D. 参考答案：C2. 如右上图，已知为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为 ( )A B C D 参考答案：B3. 在中，,则最短边的边长是 （ ） A B C D参考答案：A4. 函数的图象可能是 参考答案：D5. 设则a，b，c的大小关系是A B C D参考答案：C6. 如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点 以下命题正确的是( )圆锥的高等于圆柱高的； 圆锥的高等于圆柱高的； 将容器一条母线贴地，水面也恰过点； 将容器任意摆放，当水面静止时都过点参考答案：C7. 若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围( )A. BCD 参考答案：A8. 下列函数中是偶函数，且在(0,+ )上单调递增的是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据各函数的性质与单调性逐个判断即可.【详解】函数为奇函数,不满足条件B.函数的定义域为,函数为偶函数,当时,为减函数,不满足条件C.为增函数,为非奇非偶函数,不满足条件D.令，定义域为，该函数为偶函数，当时，为增函数,满足条件,故选：D【点睛】本题主要考查了常见函数的奇偶性与单调性,属于基础题型.9. 若复数（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a等于( )A1B1CD参考答案：B考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出解答：解：复数=的实部与虚部相等，解得a=1故选：B点评：本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题10. 下面是关于复数的四个命题：的虚部为 的共轭复数为 在复平面内对应的点位于第三象限其中真命题的为A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积等于 参考答案：略12. 函数的值域是 参考答案：13. 设常数，若的二项展开式中项的系数为，则 . 参考答案：14. 若函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在xo（axob），满足f（xo）=，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点例如y=|x|是2，2上的“平均值函数”，O就是它的均值点 （1）若函数，f（x）=x2mx1是1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（2）若f（x）=x是区间a，b（ba1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，则xo与的大小关系是 参考答案：(1) （0，2）;(2) 考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）函数f（x）=x2mx1是区间1，1上的平均值函数，故有x2mx1=在（1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（1，1）内，即可求出实数m的取值范围（2）（2）猜想判断，换元转化为h（t）=2lntt，利用导数证明，求解出最值得出）=2lntt+h（1）=0，解答：解：函数f（x）=x2mx1是区间1，1上的平均值函数，关于x的方程x2mx1=在（1，1）内有实数根即x2mx1=m在（1，1）内有实数根即x2mx+m1=0，解得x=m1，x=1又1?（1，1）x=m1必为均值点，即1m11?0m2所求实数m的取值范围是（0，2）故答案为：（0，2）（2）解：由题知lnx0=猜想：，证明如下：，令t=1，原式等价于lnt2，2lntt+0，令h（t）=2lntt+（t1），则h（t）=1=0，h（t）=2lntt+h（1）=0，得证点评：本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题15. 下列几个命题： 不等式的解集为； 已知 均为正数，且，则的最小值为9； 已知，则的最大值为； 已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有_（以序号作答）参考答案：略16. 如图，在中，则 参考答案：略17. 已知双曲线的离心率为3，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角、所对的边分别为、，且，的平分线为，若（1）当时，求的值； (2) 当时，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由 又 得 （2）由 得；又=，所以，.略19. 实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点F1，F2在x轴上，抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A， 且，的面积为3.（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若，求直线l的斜率k.参考答案：解：（1）设椭圆方程为，由题意知，解得，.椭圆的方程为.，代入椭圆的方程得，将点坐标代入得抛物线方程为.（2）设直线的方程为，由，得，化简得.联立直线与抛物线的方程得，.联立直线与椭圆的方程，得，.，整理得：，所以直线的斜率为.20. 设全集，集合，集合()求集合与； ()求、参考答案：()，不等式的解为，()由()可知，21. 某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为，雨水偏少的概率为若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为； 若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为（1）计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率；（2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）根据题意农民种植A种蔬菜不亏本的概率是P=，（2）确定可能取值为：5000，2000，1000，2500分别求出概率，列出分布列，运用数学期望的公式求解【解答】解：（1）只有当价格为6元/公斤时，农民种植A种蔬菜才不亏本所以农民种植A种蔬菜不亏本的概率是P=，（2）按原来模式种植，设农民种植A种蔬菜每亩收入为元，则可能取值为：5000，2000，1000，2500P（=5000）=，P（=2000）=，P（=1000）=，P（=2500）=，E=5000=500，设收购价格为a元/公斤，农民每亩预期收入增加1000元，则2500a700+1500，即a3.4，所以收购价格至少为3.4元/公斤，【点评】本题考查了概率分布在实际问题中的应用，属于中档题，关键是理解题意，弄清变量的取值22. 已知椭圆经过点且离心率为双曲线离心率的倒数.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆交于两点，且，求实数的取值范围.参考答案：(1);(2)