2021-2022学年安徽省宿州市刘村中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （）ABCD参考答案：A2. 101（9）化为十进制数为（）A9B11C82D101参考答案：C【考点】进位制【分析】利用累加权重法，即可将九进制数转化为十进制，从而得解【解答】解：由题意，101（9）=192+091+190=82，故选：C3. 设,式中变量和满足条件，则的最小值为 (A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 3 参考答案：A略4. 已知复数，其中i为虚数单位，则=（ ）A1 B5 C D参考答案：D略5. 某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（ ）A. 600B. 288 C. 480 D. 504参考答案：D略6. 下列命题中，真命题的个数为（）如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；若M，M，=l，则MlA1B2C3D4参考答案：B【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】利用平面的基本性质逐个判断选项即可【解答】解：对：如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；因为不在同一条直线上的3点，确定唯一平面，所以正确；对于：两条直线可以确定一个平面；必须是平行或相交直线，异面直线不能确定平面，所以不正确；对于：空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；反例：正方体的一个顶点出发的三条侧棱，不满足，所以不正确；对于：若M，M，=l，则Ml满足平面相交的基本性质，正确；故选：B7. 过点且平行于直线的直线方程为（ ）A BCD参考答案：A8. 已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，且，若，则 若，则若，相交，则，也相交 若，相交，则，也相交则其中正确的结论是 （ ） A B C D参考答案：A略9. 已知两平行直线3x4y+1=0和3x4y4=0，则两直线的距离为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用两平行直线间的距离公式，求得结果【解答】解：两平行直线3x4y+1=0和3x4y4=0间的距离为d=1，故选：A10. 点到直线的距离的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3x2+k）dx=10，则k= 参考答案：1【考点】69：定积分的简单应用【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分最后列出等式即可求得k值【解答】解：02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k由题意得：23+2k=10，k=1故答案为：1【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力属于基础题12. 已知命题p：“函数在R上有零点”，命题q：函数f（x）=在区间（1，+）内是减函数，若pq为真命题，则实数m的取值范围为参考答案：，1【考点】复合命题的真假【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，根据若pq为真命题，取交集即可【解答】解：函数在R上有零点，即=m2+有解，令g（x）=，故m2+，解得：m2；故p为真时：m，2；函数f（x）=在区间（1，+）内是减函数，则m1，若pq为真命题，则p真q真，故，故答案为：，113. 代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距A港口南偏东的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A港口从受到台风影响到影响结束，将持续 小时.参考答案：解析：设经过t小时后，A港口将受到影响，依题设得4002+(40t)2240040tcos603502，化简得16t2 160t + 3750，解之得t. 故受影响的时间为2.5小时.14. 若关于x的不等式ax22x2a0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为参考答案：，1）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】由题意得到a0，解出二次不等式，根据解的区间端点范围可得a的范围【解答】解：关于x的不等式ax22x2a0的解集中仅有4个整数解，解得a0，解不等式得1x，要使不等式的解集中仅有4个整数解，34，解得a1，故答案为：，1）【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力，属中档题15. 曲线在点处的切线方程为_ 参考答案：略16. 已知圆C:，则过圆上一点P（1，2）的切线方程是 _ . 参考答案：x+2y-5=017. 已知a(，2)，b(3，2)，如果a与b的夹角为钝角，则的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数， （1）若，求函数的单调区间（2）当函数（为自然对数的底数），的最大值为时，求k的值.参考答案：（1）的单调递增区间为：；单调递减区间为：；（2）【分析】（1）首先求解出函数定义域，再利用导函数的正负确定函数的单调区间；（2）根据解析式可求得，可知的正负由的符号来决定；通过求得的最值，可知；则分别在、三种情况下构造关于最大值的方程，求解得到结果.【详解】（1）由题知，函数定义域为，当时，令，则令，则的单调递增区间为：；单调递减区间为：（2） 令 ， 即在上单调递减 时，当时， 在上单调递增 当时，不符合题意当时， 在上单调递减，不符合题意综上所述：【点睛】本题考查利用导数求解函数单调区间、根据函数最值求解参数值的问题，关键在于能够通过导数求得函数的单调性，根据函数单调性可构造关于函数最值的方程，从而使问题得以求解.19. 某部队驻扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季风沙、没有新鲜蔬菜，生活条件极为艰苦.但战士们不计个人得失，扎根风雪高原，以钢铁般的意志，自力更生，克服恶劣的自然环境.该部队现计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内，与左、右两侧及后侧的内墙各保留宽的通道，与前侧内墙保留宽的空地当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？参考答案：后侧边长为20m，左侧边长为40m时， 最大种植面积为648.设蔬菜的种植面积为，矩形温室的后侧边长为，则左侧边长为. ，当且仅当，即时，取等号故当矩形温室的后侧边长为20m，左侧边长为40m时，蔬菜的种植面积最大， 最大种植面积为648.20. 已知椭圆C： +=1（ab0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（）求椭圆C的方程；（）当AMN的面积为时，求k的值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（x1）的距离，利用AMN的面积为，可求k的值【解答】解：（）椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，b=椭圆C的方程为；（）直线y=k（x1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，|MN|=A（2，0）到直线y=k（x1）的距离为AMN的面积S=AMN的面积为，k=121. （本小题满分12分）已知展开式中各项的二项式系数和比各项的系数和大256；（）求展开式中的所有无理项的系数和；（）求展开式中系数最大的项参考答案：由条件得，则 ，则的第项为4分（1）由通项公式易知当时，为无理项故无理项的系数和为8分（2）当时，系数为；当时，系数为当时，系数最大，故系数最大的项为 12分22. 从盛满a（a1）升纯酒精的容器里倒了1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：（1）第n次操作后溶液的浓度是多少？（2）若a=2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%？参考答案：【分析】（1）设开始的浓度为1，操作n次后的浓度为an，可得数列an构成a1=1为首项，q=1为公比的等比数列，得通项公式即可得结论；（2）当a=2时，解不等式an=（）n可得【解答】解：（1）设开始的浓度为1，操作1次后的浓度为a1=1，操作n次后的浓度为an，则an+1=an（1），数列an构成a1=1为首项，q=1为公比的等比数列，an=（1）n，即第n次操作后溶液的浓度为（1）n；（2）当a=2时，可得an=（1）n=（）n，由an=（）n，解得n4至少应倒4次后才能使酒精的浓度低于10%【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及指数不等式的解集，属基础题