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安徽省阜阳市夷吾高级中学2020-2021学年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为() 参考答案:D2. 等差数列前项和, ,则使的最小的为( )A10 B 11 C. 12 D 13参考答案:B3. 若O(0,0),其中变量满足约束条件,则的最大值为( )A0 B1 C-3 D参考答案:B4. 函数f(x)=xexex+1的单调递减区间是()A(,e1)B(1,e)C(e,+)D(e1,+)参考答案:A【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题;转化思想;导数的综合应用【分析】求出f(x)=xex,利用导数性质能求出函数f(x)的单调区间【解答】解:f(x)=xexe?ex,f(x)=ex+xexe?ex,由f(x)0,可得ex+xexe?ex0,即1+xe0,解得xe1函数f(x)的单调减区间为(,e1)故选:A【点评】本题考查函数的单调区间的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意导数性质的合理运用5. 已知双曲线,则该双曲线的渐近线方程为()A9x4y=0B4x9y=0C3x2y=0D2x3y=0参考答案:D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题;转化思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线方程的性质求解【解答】解:双曲线的渐近线方程为:=0,整理,得:2x3y=0故选:D【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线简单性质的合理运用6. 已知,A为第二象限角,则tanA= A B C D参考答案:D7. 设偶函数满足,则不等式0的解集为A.或B.0或C.0或D.或 参考答案:B当时,解得,此时不等式的解为,当时,所以,此时不等式的解为,综上,不等式的解集为,选B.8. 执行如图所示的程序框图,输出的值为A. 3B. 4C5D6参考答案:B终止循环时 故输出的,故选B9. 已知函数(),若函数在上有两个零点,则的取值范围是 ( ) A BC D 参考答案:D10. 已知点是直线上的动点,点为圆上的动点,则的最小值为( ). . . . 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数,则在点处的切线方程为 参考答案:由题意知,则切线的斜率,切线的方程为,即 .12. 一个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 cm3;参考答案:略13. 在数列an中,a1=2,a2=3,a3=4,an+3+(1)nan+1=2,记Sn是数列an的前n项和,则S40=参考答案:460【考点】数列的求和【分析】an+3+(1)nan+1=2,n=2k1(kN*)时,a2k+2a2k=2,可得数列an的偶数项成等差数列,公差为2n=2k2(kN*)时,a2k+1+a2k1=2,可得数列an的奇数项满足相邻两项的和为2即可得出【解答】解:an+3+(1)nan+1=2,n=2k1(kN*)时,a2k+2a2k=2,即数列an的偶数项成等差数列,公差为2n=2k2(kN*)时,a2k+1+a2k1=2,即数列an的奇数项满足相邻两项的和为2S40=(a1+a3+a39)+(a2+a4+a40)=210+=460故答案为:46014. 函数f(x)=sin(x+)2cosxsin的最大值为 参考答案:1考点:两角和与差的正弦函数 专题:三角函数的图像与性质分析:利用两角和差的正弦公式,以及三角函数的图象和性质进行求解即可解答:解:f(x)=sin(x+)2cosxsin=sinxcos+cosxsin2cosxsin=sinxcoscosxsin=sin(x),故f(x)=sin(x+)2cosxsin的最大值为1,故答案为:1点评:本题主要考查三角函数的最值的求解,利用两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键15. 设z=kx+y,其中实数x、y满足 , 若z的最大值为12,则实数k= 参考答案:2略16. 某单位为了了解用电量度与气温之间的关系,随机统计了某四天的用电量与当天气温,列表如下:气温()181310-1用电量(度)24343864由表中数据得到回归直线方程据此预测当气温为时,用电量为_(单位:度)参考答案:6817. 已知为边长为1的等边所在平面内一点,且满足则= .参考答案:3略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)当时,解不等式;(2)若关于x的不等式的解集包含3,4,求m的取值范围参考答案:(1);(2)(1)当时,由解得;当时,由解得,;当时,由解得,综上可得的解集是(2)的解集包含,当时,恒成立原式可变为即,即在上恒成立,显然当时,取得最小值,即的取值范围是19. 已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.求:(I)数列的通项公式; (II)数列的前项和.参考答案:解:()设等差数列的公差为,由题设知, 由成等比数列,得. 3分 解得(舍去), 故的通项公式为. 6分()由(I)知, (1),(2) ,得 . 10分 所以从而 12分略20. 如图,在三棱锥PABC中,ABBC,AB=BC=PA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP底面ABC(1)求证:OD平面PAB;(2)求直线OD与平面PBC所成角的正弦值参考答案:【考点】直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定【分析】(1)根据三角形中位线定理可得ODPA,再由线面平行的判定定理得到OD平面PAB;(2)以O为坐标原点,建立空间直角坐标系,求出平面PBC的法向量和直线OD的方向向量,代入向量夹角公式,可得直线OD与平面PBC所成角的正弦值【解答】证明:(1)点O,D分别是AC,PC的中点,ODPA又OD?平面PAB,PA?平面PABOD平面PAB;(2)连接OB,AB=BC,点O是AC的中点,OBAC又OP底面ABC故可以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系令AB=BC=PA=1,ABBC,则OA=OB=OC=,OP=则O(0,0,0),B(,0,0),C(0,0),P(0,0,),D(0,)=(0,),=(,0),=(0,)设=(x,y,z)是平面PBC的一个法向量则,即令z=1,则=(,1)直线OD与平面PBC所成角满足:sin=故直线OD与平面PBC所成角的正弦值为21. 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是(为参数),把曲线C向左平移2个单位,再把图象上的每一点纵坐标缩短为原来的一半(横坐标不变),得到曲线C1,直线l的普通方程是,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l的极坐标方程和曲线C1的普通方程;(2)记射线与C1交于点A,与l交于点B,求的值.参考答案:(1),;(2).【分析】(1)先消去参数得到曲线的普通方程,然后根据变换得到曲线的普通方程;根据直角坐标与极坐标的互化公式,即可得到直线的极坐标方程.(2)先求出曲线的极坐标方程,然后将射线方程分别代入曲线和直线的极坐标方程,求出,从而利用距离公式即可求出.【详解】(1)曲线C的普通方程为:,经过变换后得到的方程为:,即的普通方程为:.直线的极坐标方程为:,即:.(2)由(1)可求的极坐标方程为:,令解得:,即:,同理直线的极坐标方程中令有:, 故.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化,坐标变换,直角坐标方程与极坐标方程的互化,以及在极坐标系下两点间距离问题,属于中档题.在极坐标系下两点间距离问题,如果过两点的直线经过极点,则可用公式进行求解.22. 如图所示,程序框图的输出的各数组成数列.(1)求的通项公式及前项和; (2)已知是等差数列,且,求数列前项和.参考答案:解:(1)由程序框图知,是的等比数列, ;(2) 由错位相减法可得:略
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