资源预览内容
亲,该文档总共7页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
安徽省马鞍山市太白镇中学2021年高三数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是R上的增函数,则的取值范围是( )A、0 B、 C、 D、0参考答案:【知识点】函数单调性的性质;二次函数的性质B3 B5 【答案解析】B 解析:函数是R上的增函数设g(x)=x2ax5(x1),h(x)=(x1)由分段函数的性质可知,函数g(x)=x2ax5在(,1单调递增,函数h(x)=在(1,+)单调递增,且g(1)h(1),解可得,3a2,故选B。【思路点拨】由函数f(x)上R上的增函数可得函数,设g(x)=x2ax5,h(x)=,则可知函数g(x)在x1时单调递增,函数h(x)在(1,+)单调递增,且g(1)h(1),从而可求。2. 已知变量x,y线性负相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()Ay=0.4x+2.4By=2x+2.4Cy=2x+9.5Dy=0.3x+4.4参考答案:C【考点】线性回归方程【分析】变量x与y负相关,可以排除A,B,样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解:变量x与y负相关,可以排除A,B;样本平均数,代入C符合,D不符合,故选:C3. 执行如图所示的程序框图,输出的S值是(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16参考答案:【知识点】循环结构L1C 解析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加的值,故答案为:8【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加的值,并输出4. 如图,假定两点P,Q以相同的初速度运动点Q沿直线CD作匀速运动,;点沿线段AB(长度为单位)运动,它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离()令P与Q同时分别从A,C出发,那么,定义x为y的纳皮尔对数,用现在的数学符号表示x与y的对应关系就是,其中e为自然对数的底当点P从线段AB的三等分点移动到中点时,经过的时间为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】设运动点三等分点的时间为,此时运动的距离为,运动点中点的时间为,此时运动的距离为,再利用做匀速运动,利用路程除以速度可得时间.【详解】设运动点三等分点的时间为,此时运动的距离为,运动点中点的时间为,此时运动的距离为,两点,以相同的初速度运动,设点的运动速度为,故选:D.【点睛】本题考查数学中的新定义问题、对数的运算法则,考查函数与方程思想、转化与化归思想、,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意对数运算法则的运用.5. 若x(e1,1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则( )AabcBcabCbacDbca参考答案:C考点:对数值大小的比较 分析:根据函数的单调性,求a的范围,用比较法,比较a、b和a、c的大小解答:解:因为a=lnx在(0,+)上单调递增,故当x(e1,1)时,a(1,0),于是ba=2lnxlnx=lnx0,从而ba又ac=lnxln3x=a(1+a)(1a)0,从而ac综上所述,bac故选C点评:对数值的大小,一般要用对数的性质,比较法,以及0或1的应用,本题是基础题6. 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中E、F分别为棱DD1、BB1上的动点,且BF=D1E,设EF与AB所成角为,EF与BC所成的角为,则的最小值为( )A、 B、 C、 D、无法确定参考答案:C7. 如果执行右面所示的程序框图,那么输出的(A)2352(B)2450(C)2550(D)2652参考答案:C略8. 已知,那么的值是( )A B C D参考答案:B9. 已知是上最小正周期为2的周期函数,且当时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)9参考答案:B10. 已知四棱锥PABCD的三视图如图,则四棱锥PABCD的全面积为()A3+B2+C5D4参考答案:A【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是四棱锥,判断底面形状,四棱锥的特征,利用三视图的数据,求出全面积即可【解答】解:三视图复原的几何体是四棱锥,底面是边长为1的正方形,四棱锥的一条侧棱垂直底面高为2,所以四棱锥的全面积为:S=11+2+2=3+故选A【点评】本题是基础题,考查三视图与直观图的关系,三视图的全面积的求法,考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的右焦点为,过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点,点在第一象限,为坐标原点,若的面积为,则该双曲线的离心率为 参考答案:12. 在中,分别是的对边,若,则的大小为 。参考答案:1略13. 若函数有四个零点,则的取值范围是 。参考答案:略14. 平面上的向量与满足,且,若点满足,则的最小值为_参考答案:由得,所以。即的最小值为。15. 已知船在灯塔北偏东处,且船到灯塔的距离为2km,船在灯塔北偏西处,、两船间的距离为3km,则B船到灯塔的距离为_km。参考答案:由题意知,,设B船到灯塔的距离为,即,由余弦定理可知,即,整理得,解得(舍去)或。16. ii2i3+i2012= .参考答案:0ii2i3+ i4=0,ii2i3+i2012=0.17. 复数的实部为 参考答案:0【考点】A2:复数的基本概念【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解:=,复数的实部为0故答案为:0三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题13分)函数是定义在上的奇函数,且.(1)确定函数的解析式;(2)证明在上是增函数;(3)解不等式.参考答案:(1)由已知是定义在上的奇函数,即.又,即,. 4分(2)证明:对于任意的,且,则 , ,. ,即. 函数在上是增函数 8分(3)由已知及(2)知,是奇函数且在上递增, 不等式的解集为 13分19. 【选修45:不等式选讲】 已知,不等式的解集为. ()求; ()当时,证明:.参考答案:略20. (本小题满分12分)已知函数,.(I)若函数存在单调减区间,求实数的取值范围;(II)若,证明:,总有.参考答案:(I)由已知,得2分因为函数存在单调减区间,所以方程有解.而恒成立,即有解, 所以.又,所以,. 5分(II)因为,所以,所以.因为,所以又对于任意,.6分要证原不等式成立,只要证,只要证,对于任意上恒成立. 8分设函数,则,当时,即在上是减函数,当时,即在上是增函数,所以,在上,所以.所以,(当且仅当时上式取等号)10分设函数,则,当时,即在上是减函数,当时,即在上是增函数,所以在上,所以,即,(当且仅当时上式取等号).综上所述,因为不可能同时取等号所以,在上恒成立,所以,总有成立. 12分21. 一走廊拐角处的横截面如图所示,已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧,分别与圆弧相切于两点,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.(1)若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上,且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度(2)若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处,求木棒长度的最大值。参考答案:解:(1)如图,设圆弧FG所在的圆的圆心为Q,过Q点作CD垂线,垂足为点T,且交MN或其延长线与于S,并连接PQ,再过N点作TQ的垂线,垂足为W在RtNWS中,因为NW=2,SNW=,所以因为MN与圆弧FG切于点P,所以PQMN,在RtQPS,因为PQ=1,PQS=,所以,若M在线段TD上,即S在线段TG上,则TS=QTQS,在RtSTM中,因此MN=NS+MS=若M在线段CT上,即若S在线段GT的延长线上,则TS=QSQT,在RtSTM中,因此MN=NSMS=f()=MN=(2)设,则,因此因为,又,所以g(t)0恒成立,因此函数在是减函数,所以,即所以一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处,则其长度的最大值为略22. (12分)已知函数在处取得极值,(1)求实数的值;(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围.参考答案:又4分由 设即 12分
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号