江苏省南京市第六十七中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两点A（3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A（1，1）B（，1）（1，+）C1，1D（，11，+）参考答案：D【考点】直线的斜率【分析】根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围【解答】解：点A（3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，直线l的斜率kkPB或kkPA，PA的斜率为=1，PB的斜率为=1，直线l的斜率k1或k1，故选：D2. 下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A、 B、 C、 D、 参考答案：A3. 若函数在处取得最小值，则 （ ）A B C3 D4 参考答案：C4. 已知在上的是奇函数，且满足, 当时，,则等于（ ）A2 B-2 C-98 D98参考答案：B5. 若函数存在零点，则实数a的取值范围为 （ ）A B C D参考答案：B略6. 在下列区间中，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（）A（，）B（，0）C（0，）D（，）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】根据导函数判断函数f（x）=ex+4x3单调递增，运用零点判定定理，判定区间【解答】解：函数f（x）=ex+4x3f（x）=ex+4当x0时，f（x）=ex+40函数f（x）=ex+4x3在（，+）上为f（0）=e03=20f（）=10f（）=2=0f（）?f（）0，函数f（x）=ex+4x3的零点所在的区间为（，）故选：A7. 已知，则的大小关系是（A）（B）（C）（D）参考答案：D略8. 设集合B满足条件1,3B=1,3,5，则满足条件的集合B的个数是A1 B2 C3 D4参考答案：D9. 设函数f（x）=ln（1x）ln（1+x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，1）上是增函数B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数，且在（0，1）上是增函数D偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】由函数的解析式求得函数的定义域关于原点对称，再根据在（0，1）上，ln（1x）和ln（1+x）都是减函数可得f（x）是减函数，从而得出结论【解答】解：函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln，由，求得1x1，可得它的定义域为（1，1）再根据f（x）=ln=ln=f（x），可得它为奇函数在（0，1）上，ln（1x）是减函数，ln（1+x）是减函数，故函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）是减函数，故选：B10. 如果奇函数f(x)在具有最大值1，那么该函数在有（ ）.A最小值1 B最小值-1 C 最大值1D最大值-1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边过点P（8m，6sin30），且cos=，则m的值为，sin=参考答案：，【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值，可得sin【解答】解：由题意可得x=8m，y=6sin30=3，r=|OP|=，cos=，解得m=，sin=故答案为：，12. 在锐角ABC中，若A=2B，则的取值范围是_参考答案：13. 已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是 . 参考答案：略14. 观察下列图形：图 图 图 图 图请用你发现的规律直接写出图中的数y= ；图中的数x= 参考答案：12，-215. 已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（1，1），B（，），C（2，1），在ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3故答案为：316. 在空间直角坐标系中，若点A（1，2，1），B（3，1，4）则|AB|=_参考答案：17. 阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数，符号表示“不超过的最大整数”，在数轴上，当是整数，就是,当不是整数时，是点左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数；如，；则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13，14，第二组14，15），第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数；（3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数参考答案：（）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=（人） -（4分）（）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数=（人） -（8分）（）由图可知众数落在第三组，是因为数据落在第一、二组的频率数据落在第一、二、三组的频率所以中位数一定落在第三组中. 假设中位数是，所以解得中位数 -（12分）19. （本题12分）（1）已知计算的值；（2）化简：参考答案：（1）1 6分（2）原式12分20. (本小题满分12分)从高一学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：(单位：分) 40,50),2； 50,60),3； 60,70),10； 70,80),15； 80,90),12； 90,100),8.(1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在60,90)分的学生比例； (4)估计成绩在85分以下的学生比例参考答案：(1)频率分布表如下：(2)频率分布直方图如下图所示：(3)74%(4)72%21. （本小题满分8分）已知函数y=-ax-3()（1）若a=2，求函数的最大最小值 ；（2）若函数在定义域内是单调函数，求a取值的范围。参考答案：(1)最大值是32，最小值是-4；（2）或.22. 已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的单调增区间；(3)若求函数的值域。参考答案：（1）（2）；（3）.【分析】（1）先化简函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期；（2）解不等式，即得函数的增区间；（3）根据三角函数的性质求函数的值域.【详解】（1）由题得，所以函数的最小正周期为.（2）令,所以,所以函数的单调增区间为.（3），所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.