江西省上饶市四十八中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P满足， 则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ）A. B.8 C.4 D.9参考答案：C2. i为虚数单位，则（）2011=（）AiB1CiD1参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】由复数的运算公式，我们易得=i，再根据in的周期性，我们易得到（）2011的结果【解答】解：=i（）2011=i2011=i3=i故选A3. 设随机变量的分布列为，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略4. 设点P是函数的图象上的任意一点，点Q(2a，a3)(aR)，则|PQ|的最大值为（ ）.（A）2（B）2（C）（D）参考答案：C5. 已知点在直线上运动，则的最小值为（ ）ABCD参考答案：A6. 已知在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于( )ABC2D参考答案：A【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知得，由此能求出该数列的公比【解答】解：在等比数列an中，a1+a3=10，a4+a6=，10q3=，解得q=故选：A【点评】本题考查等比数列的公式的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用7. 已知椭圆( a b 0) 的离心率为，准线为、；双曲线离心率为，准线为、；若、正好围成一个正方形，则等于（ ）A. B . C. D. 参考答案：A8. 下列命题正确的个数为 （ ） 已知，则的范围是；若不等式对满足的所有m都成立，则x的范围是；如果正数满足，则的取值范围是大小关系是A1 B2 C3 D4参考答案：B9. 要得到函数y=sin(4x+)的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（ ）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：A10. 的展开式中含的负整数指数幂的项数是（ ）A.0 B.2 C.4 D.6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数满足则复数对应点的轨迹是 ；参考答案：1个圆12. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（-1，6，1），点G是ABC的重心 ，则G点的坐标是_参考答案：13. 已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围为 参考答案：14. 如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则 参考答案：215. 已知数列an，bn满足a1=，an+bn=1，bn+1=（nN*），则b2015=参考答案：【考点】数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】由已知条件推导出bn+1=，b1=，从而得到数列是以2为首项，1为公差的等差数列，由此能求出b2015【解答】解：an+bn=1，且bn+1=，bn+1=，a1=，且a1+b1=1，b1=，bn+1=，=1，又b1=， =2数列是以2为首项，1为公差的等差数列，=n1，bn=则b2015=故答案为：【点评】本题考查数列的第2015项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用16. 计算的结果为 参考答案：517. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【分析】由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小【解答】解：由已知可得甲的平均成绩为=92，方差为 （9288）2+（9292）2+（9692）2=；乙的平均成绩为=92，方差为 （9290）2+（9291）2+（9592）2=，所以方差较小的那组同学成绩的方差为故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数g（x）=是奇函数，f（x）=log4（4x+1）+mx是偶函数（1）求m+n的值；（2）设h（x）=f（x）+x，若g（x）hlog4（2a+1）对任意x1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（x）=f（x），比较系数可得m=，由此即可得到m+n的值（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得hlog4（2a+1）=log4（2a+2）而定义在R上的增函数g（x）在x1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，g（0）=0，即，f（x）是偶函数，f（x）=f（x），得mx=（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得；（2），hlog4（2a+1）=log4（2a+2），又在区间1，+）上是增函数，当x1时，由题意，得，因此，实数a的取值范围是：19. 过点（0，4），斜率为1的直线与抛物线y2=2px（p0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4（1）求p的值；（2）求证：OAOB（O为原点）参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，计算弦|AB|的长度，即可求p的值；（2）证明x1x2+y1y2=0，即可得到OAOB【解答】（1）解：直线方程为y=x+4，联立方程消去y得，x22（p+4）x+16=0设A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，=4（p+2）2640所以|AB|=|x1x2|=4，所以p=2（2）证明：由（1）知，x1+x2=2（p+4）=12，x1x2=16，y1y2=（x1+4）（x2+4）=8p=16x1x2+y1y2=0，OAOB20. 已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于。参考答案：证明：假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于。略21. （本小题12分）如图，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且，（）求证：平面；（）求凸多面体的体积参考答案：(）证明：平面，平面， 在正方形中，平面，平面（6分）（）解法1：在中，过点作于点，平面，平面， ，平面，又正方形的面积， 故所求凸多面体的体积为（12分）解法2：在中， 连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由（1）知，又，平面，平面，平面点到平面的距离为的长度 平面，故所求凸多面体的体积为（12分）22. 已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（aR）在（-，2上单调递减”，命题q：“不等式16x2-16（a-1）x+10的解集为?”，若命题“?p或?q”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：P为真：当a0不符合题意；当a=0时，f（x）=-4x在（-，2上单调递减，故a=0成立；当a0时，只需对称轴x=在区间（-，2的右侧，即2，0a1综合：a0，1q为真：命题等价于：方程16x2-16（a-1）x+1=0无实根=16（a-1）2-4160a，命题“?p或?q”为假命题，命题“p且q”为真命题，a1