2021-2022学年山西省吕梁市名师中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，,则符合条件的三角形有（ ）个。A 2 B. 1 C. 0 D. 无法确定 参考答案：A2. 已知函数y=f（x+1）定义域是2，3，则y=f（2x1）的定义域（）AB1，4C5，5D3，7参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x1）定义域解答： 解：解：函数y=f（x+1）定义域为2，3，x2，3，则x+11，4，即函数f（x）的定义域为1，4，再由12x14，得：0x，函数y=f（2x1）的定义域为0，故选A点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为a，b，求解y=fg（x）的定义域，只要让g（x）a，b，求解x即可3. 若sin?cos0，则为（）A第一或第三象限角B第二或第三象限角C第一或第四象限角D第三或第四象限角参考答案：A【考点】GC：三角函数值的符号【分析】sin?cos0即sin与cos同号，即tan0，由任意角三角函数定义即可知角所在象限【解答】解：sin?cos0?0?tan0为第一或第三象限角故选A4. 下列关系式中正确的是（ ）A B C D参考答案：C略5. 设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点用表示整数集，则在下列集合：，整数集中，以为聚点的集合有（ ）A B C D参考答案：C6. 的三边分别为，且,则ABC的外接圆的直径为 （ ） A B C D参考答案：B略7. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）ABCD参考答案：A选项，在上为增函数；故正确；选项，在上是减函数，在上是增函数，故错误；选项，在上是减函数，故错误；选项，在上是减函数，故错误综上所述，故选8. 满足对任意的实数都有且，则( )A.1006B. 2016C.2013D. 1008参考答案：B9. 已知函数的图像恒过点则函数的图像恒过点 （） . . . . 参考答案：10. 设直线xky10被圆O：x2y22所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线xy10的位置关系是()A相离 B相切 C相交 D不确定参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=2x，x0，3，则g（x）=f（2x）f（x+2）的定义域为参考答案：0，1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可【解答】解：f（x）中x的取值范围是0，3，得，得0x1，即函数的定义域为0，1，故答案为：0，112. 已知2a=5b=，则+=_参考答案：213. 若为幂函数，且满足，则_ _参考答案：64 14. 已知是两条不重合的直线是三个两两不重合的平面给出下列四个命题:若,则 若,则 若,则若， ，则其中正确的命题是 (填上所有正确命题的序号)参考答案：根据线面垂直的性质可知若m，m，则成立；若，则或与相交；故不成立；根据面面平行的可知，当m与n相交时，若两直线不相交时，结论不成立；若， ，则或，故不成立故正确的是.15. （5分）声强级L1（单位：dB）由公式：给出，其中I为声强（单位：W/m2）（1）一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2，能听到的最低声强为1012W/m2则人听觉的声强级范围是 （2）平时常人交谈时的声强约为106W/m2，则其声强级为 参考答案：0，120; 60.考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）把I=1和1012分别代入，利用对数的运算法则计算即可得出（2）把I=106代入即可得出解答：（1）当I=1时，L1=10=120；当I=1012时，L1=10lg1=0人听觉的声强级范围是0，120（2）L1=10lg106=60故答案分别为：0，120，60点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题16. 圆(x1)2+(y2)2=4的圆心坐标为 ；参考答案：略17. 给出下列命题：函数的最小值为5；若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是1k1；若直线m被两平行线l1：xy+1=0与l2：xy+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15或75设Sn是公差为d（d0）的无穷等差数列an的前n项和，若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列设ABC的内角ABC所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4其中所有正确命题的序号是参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知cos(75)，其中是第三象限角，求cos(105)sin(105)的值参考答案：cos(105)cos180(75)cos(75)，sin(105)sin(105)sin180(105)sin(75)又cos(75)，是第三象限角，75为第四象限角19. 已知数列an、bn，其中， ，数列an满足,，数列bn满足 （1）求数列an，bn的通项公式；（2）是否存在自然数m，使得对于任意有恒成立？若存在,求出m的最小值；（3）若数列cn满足，求数列cn的前n项和Tn.参考答案：（1）由，即， 又，所以 . 2分当时，上式成立，故3分因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列，故. 5分(2) 由（1）知，则.7分假设存在自然数，使得对于任意有恒成立，即恒成立，由，解得 9分所以存在自然数，使得对于任意有恒成立，此时， 的最小值为16. 10分（3）当为奇数时， ；13分当为偶数时， . 15分因此 16分20. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得， （1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a； （2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关； （3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄 附：线性回归方程y=bx+a中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为 参考答案：（）由题意可知n=10，=8，=2，2分故=720-1082=80， =184-1082=24， 4分故可得b=0.3，a=2-0.38=-0.4， 故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；6分（）由（）可知b=0.30，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；9分 （）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7（千元）12分21. 设全集U=R，A=x|2x3，B=x|3x2（1）求AB（2）求（?UA）B参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集、补集与并集的定义进行计算即可【解答】解：（1）A=x|2x3，B=x|3x2，AB= x|2x2（2）?UA=x|x2或x3；（?UA）B= x|x2或x3【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目22. 已知等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和【分析】（I）根据数列an是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和Sn，然后经过运算即可证明（II）根据数列an的通项公式和对数函数运算性质求出数列bn的通项公式【解答】证明：（I）数列an为等比数列，a1=，q=an=，Sn=又=SnSn=（II）an=bn=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log33）+（nlog33）=（1+2+n）=数列bn的通项公式为：bn=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质