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2021年山东省青岛市平度朝阳中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足(为虚数单位),则复数的模A. B. C. D. 参考答案:A2. 给出若干数字按下图所示排成倒三角形,其中第一行各数依次是1 , 2 , 3 , , 2011,从第二行起每个数分别等于上一行左、右两数之和,最后一行只有一个数M,则这个数M是()(A) (B)(C) (D)参考答案:A略3. 已知函数,若,则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】由题推导函数关于点(2,1)对称即可求解【详解】因为 故函数关于点(2,1)对称,则 故选:B【点睛】本题考查函数的对称性,考查对数的运算,考查推理计算能力,是中档题4. “”是“数列为递增数列”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A5. 已知函数y=f(x)(xR)满足f(x+1)=f(x),且当x1,1时,f(x)=|x|,函数g(x)=,则函数h(x)=f(x)g(x)在区间5,5上的零点的个数为()A8B9C10D11参考答案:B【考点】函数零点的判定定理【分析】由已知可得函数y=f(x)是周期为2的周期函数,结合当x(1,1时,f(x)=|x|,函数g(x)=,作出在区间5,5上f(x)与g(x)的图象,数形结合可得函数h(x)=f(x)g(x)在区间5,5上的零点的个数【解答】解:由f(x+1)=f(x),得f(x+2)=f(x+1)=f(x)=f(x),f(x)是以2为周期的周期函数,又当x1,1时,f(x)=|x|,作出函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图:由图可知,函数h(x)=f(x)g(x)在区间5,5上的零点的个数为9个故选:B6. 已知函数若f(2-x2)f(x),则实数x的取值范围是(A) (B) (C) (D) 参考答案:D略7. 复数在复平面中所对应的点到原点的距离为A B C1 D参考答案:答案:B 8. 已知是定义在上且以3为周期的奇函数,当时,则函数在区间上的零点个数是 ( )A3 B5 C7 D9参考答案:D9. 设等比数列的公比q=2,前n项和为,则的值为 ( ) A B C D 参考答案:A,所以,选A.10. 一个正四棱锥和一个正四面体的所有棱长都相等,将它们的一个三角形重合在一起,组成一个新的几何体,则新几何体是( )A五面体 B六面体 C七面体 D八面体参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,若为锐角,且,则的值为 参考答案:12. 已知向量,若,则= 参考答案:略13. 在长方体中ABCDA1B1C1D1中,B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45,则异面直线和所成的角的余弦值为 参考答案: 14. 若实数满足,则目标函数的最大值是 参考答案:15. 已知函数 参考答案:016. 已知为等差数列,其前项和为若,则 参考答案:8略17. 设变量x,y满足约束条件:,则目标函数z=x+2y的最小值为 参考答案:4【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(2,1),化目标函数z=x+2y为y=,由图可知,当直线y=过点A时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为4故答案为:4三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 有甲级两个班的数学成绩按照大于等于85分为优秀(满分为100分),85分以下为非优秀,统计成绩后,得到如表所示的列联表。已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为。为判断独立性的把握。请完成上面的列联表;根据表中数据,若按95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关”?若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取的学生序号,试求抽到6号或10号的概率。优秀(人)非优秀(人)总计(人)甲班(人)10乙班(人)30合计(人)1050.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案:由优秀人数=105,填表如表所示:优秀(人)非优秀(人)总计(人)甲班(人)104555乙班(人)203050合计(人)30751054分由表中数据代入6.1093.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关”。8分设“抽到6号或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y)(可列表),所有基本事件有(1,1),(1,2)(6,6),共36个,事件A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4)共8个,这是一个古典概型,故12分19. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x1对称(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若 (0x1),求x5,4时,函数f(x)的解析式参考答案:略20. 如图,在中,D是AE的中点,C是线段BE上的一点,且,将沿AB折起使得二面角是直二面角.(1)求证:平面;(2)求直线PE与平面PCD所成角的正切值.参考答案:解:(1)因为,所以又,所以又因为所以是的斜边上的中线,所以是的中线,所以是的中点,又因为是的中位线,所以又因为平面,平面,所以平面.(2)据题设分析知,两两互相垂直,以为原点,分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系:因为,且分别是的中点,所以,所以有点,所以,设平面的一个法向量为,则即,所以令,则设直线与平面所成角的大小为,则.又,所以,所以.故直线与平面所成角的正切值为.21. (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在极坐标系内,已知曲线的方程为,以极点为原点,极轴方向为正半轴方向,利用相同单位长度建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程;(2)设点为曲线上的动点,过点作曲线的两条切线,求这两条切线所成角余弦值的取值范围. 参考答案:解:(1) 对于曲线的方程为,可化为直角坐标方程,即;对于曲线的参数方程为(为参数),可化为普通方程. (5分)(2) 过圆心点作直线的垂线,此时两切线成角最大,即余弦值最小. 则由点到直线的距离公式可知,则,因此,因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是. (10分)22. (本小题满分13分)已知中,内角的对边分别为,且, ()求的值;()设,求的面积参考答案:()由(I)知, ,由正弦定理得
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