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2020年江苏省宿迁市人民中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=2x2,则f(2015)=()A 2B2C8D8参考答案:考点:函数解析式的求解及常用方法专题:计算题;函数的性质及应用分析:由题意知函数的周期为4,故f(2015)=f(1),又由奇函数可求f(1)=f(1)=2解答:解:f(x+4)=f(x),f(2015)=f(50441)=f(1),又f(x)在R上是奇函数,f(1)=f(1)=2故选B点评:本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用,属于基础题2. 已知满足约束条件 ,则的最大值为(A)0 (B)5 (C) 3 (D)17参考答案:C3. 已知椭圆及以下3个函数:;,其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有( ).0个 1个 .2个 .3个 参考答案:C4. 在正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,记与平面所成的角为,下列说法错误的是( )A.点的轨迹是一条线段 B.与不可能平行C. 与是异面直线 D. 参考答案:B5. 过椭圆的一个焦点作垂直于实轴的弦,是另一焦点,若,则椭圆的离心率等于( )A B C D参考答案:B略6. 设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )A B. C D且参考答案:C7. 集合,则AB=( )A. 2,4B. 0,2,4C. 0,2D. 0,4参考答案:B【分析】由可知B是偶数集,再根据集合的交运算得到最后结果。【详解】因为集合B是偶数集,所以,故选B.【点睛】本题考查了集合的运算,属于基础题。8. 已知,满足约束条件,若的最小值为,则( )ABCD参考答案:B9. 已知实数x, y满足条件,则目标函数 A有最小值0,有最大值6 B有最小值,有最大值3C有最小值3,有最大值6 D有最小值,有最大值6参考答案:D画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示。当目标函数过直线与直线的交点(3, 0),目标函数取得最大值6;当目标函数过直线与直线的交点(0, 2)时,目标函数取得最小值。故选D。10. 设函数f(x)=,若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是()Aa2Ba1Ca1Da2或a1参考答案:D【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】综合题;函数的性质及应用【分析】分别设h(x)=2xa,g(x)=4(xa)(x2a),分两种情况讨论,即可求出a的范围【解答】解:设h(x)=2xa,g(x)=4(xa)(x2a)若在x1时,h(x)=2xa与x轴有一个交点,所以a0,并且当x=1时,h(1)=2a0,所以0a2,而函数g(x)=4(xa)(x2a)有一个交点,所以2a1,且a1,所以a1,若函数h(x)=2xa在x1时,与x轴没有交点,则函数g(x)=4(xa)(x2a)有两个交点,当a0时,h(x)与x轴无交点,g(x)无交点,所以不满足题意(舍去),当h(1)=2a时,即a2时,g(x)的两个交点满足x1=a,x2=2a,都是满足题意的,综上所述a的取值范围是a1,或a2故选:D【点评】本题考查了分段函数的问题,以及函数的零点问题,培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力,属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为1的正方形,若在侧棱AA1上存在点E,使得,则侧棱AA1的长的最小值为_参考答案:2【分析】设侧棱AA1的长为x,A1Et,则AExt,由已知得t2xt+10,由此利用根的判别式能求出侧棱AA1的长的最小值【详解】设侧棱AA1的长为x,A1Et,则AExt,长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,C1EB90,2+t2+1+(xt)21+x2,整理,得:t2xt+10,在侧棱AA1上至少存在一点E,使得C1EB90,(x)240,解得x2侧棱AA1的长的最小值为2故答案为2【点睛】本题考查长方体的侧棱长的最小值的求法,是中档题,解题时要注意根的判别式的合理运用12. 已知抛物线:,过点和的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是 参考答案:试题分析:显然,直线方程为,即,由,消去得,由题意,解得考点:直线与抛物线的位置关系【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交,相切,相离三种,判断方法是:把直线方程与抛物线方程联立方程组,消去一个未知数后得一个一元二次方程,相交,有两个交点,相切,有一个公共点,相离,无公共点,注意有一个公共点时不一定是相切,也能与对称轴平行,为相交13. 函数的定义域是 .参考答案:14. 已知双曲线左、右焦点分别为,过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为,且,则双曲线的离心率为_参考答案:15. 曲线在点处的切线方程为.参考答案: 由已知得:求导,当时,k=0,所以切线方程:16. 设数列的前n项的和为,且,则等于_._.参考答案:6因为,所以,所以数列是以为公比的等比数列,所以,所以.17. 已知向量a(3,4),b(1,m),且b在a方向上的投影为1,则实数m 参考答案:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 指出下列语句的错误,并改正:(1)A=B=50(2)x=1,y=2,z=3(3)INPUT “How old are you” x(4)INPUT ,x(5)PRINT A+B=;C(6)PRINT Good-bye!参考答案:(1)变量不能够连续赋值.可以改为A=50B=A(2)一个赋值语句只能给一个变量赋值.可以改为x=1y=2z=3(3)INPUT语句“提示内容”后面有个分号(;).改为INPUT “How old are you?”;x(4)INPUT语句可以省略“提示内容”部分,此时分号(;)也省略,也不能有其他符号.改为INPUT x(5)PRINT语句“提示内容”部分要加引号(“ ”).改为PRINT “A+B=”;C(6)PRINT语句可以没有表达式部分,但提示内容必须加引号(“ ”).改为PRINT “Good-bye!”19. 设函数f(x)= ,其中(1)求f(x)的单调区间;(2)讨论f(x)的极值。参考答案:解:由已知得,令,解得 。()当时,在上单调递增;当时,在上单调递增;在上单调递减;在上单调递增;,()由()知,当时,函数没有极值;当时,函数在处取得极大值,在处取得极小值20. (本小题满分10分)选修41:几何证明选讲已知为半圆的直径,为半圆上一点,过点作半圆的切线,过点作于,交半圆于点,。(1)求证:平分;(2)求的长。参考答案:解:(1)因为,所以, 因为为半圆的切线,所以,又因为,所以,所以,所以平分。(2)由()知,连结,因为四点共圆,所以,所以,所以。21. (本题满分l2分)已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,=(sinA,1),=(cosA,),且/(I)求角A的大小;(II)若a=2,b=2,求ABC的面积参考答案:22. 年,我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷.(以下简称校)为了调查该校师生对这一举措的看法,随机抽取了名教师,名学生进行调查,得到以下的列联表:支持反对合计教师学生合计(1)根据以上数据,能否有的把握认为校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关?(2)现将这名师生按教师、学生身份进行分层抽样,从中抽取人,试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师人的概率;(3)将上述调查所得到的频率视为概率,从校所有师生中,采用随机抽样的方法抽取位师生进行深入调查,记被抽取的位师生中持“支持新课标全国卷”态度的人数为.求的分布列;求的数学期望和方差.参考公式:,其中.参考数据:参考答案:(1) 没有的把握认为校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关;(2);(3)详见解析.所以的分布列为 (10分)(11分)(12分)考点:1.独立性检验;2.古典概型;3.二项分布.
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